Molekuláris fizika és termodinamika
Apropó ideális gáz, haladtunk a feltételezést, hogy a molekulák nem lépnek kölcsönhatásba egymással. Valójában azt feltételezi, persze, ennek hiányában a potenciális energia kölcsönhatás közöttük. Rugalmas ütközések a molekulák közötti és a molekulák a falak legalább mert különben nem lesz mechanizmus, amely egyenlővé, hogy az energia eloszlását a szabadsági fokok, különben lehetetlen lesz beszélni a rendszer hőmérsékletét, a benne uralkodó nyomásnak és m. P. ütközések molekulák fordulnak elő véletlenszerűen. Úgy vezet változás irányát és nagyságát a részecske sebessége, de nem változtatja a megoszlása a sebesség és a koordinátákat egyensúlyi rendszerek.
Felmerül a kérdés: vajon a molekulák mindig ütköznek egymással? Miután a molekulák nagyon kicsik, és a köztük lévő távolság az ideális gáz egy nagyságrenddel nagyobb, mint a lineáris méretek. Talán, hajók a kis méretű hajóznak ütközések nélkül faltól falig? Hányszor időegység egy molekula ütközik másokkal, és milyen messzire repül között átlagosan ütközések.
Mielőtt a számításokat, feltesszük egy egyszerű modell molekulák. Mi képviseli őket formájában rugalmas gyöngyöket. Az ütközés molekulák hatékony átmérőjű D1 és D2 központjaik közelebb egymáshoz egy távolságot (d1 + d2) / 2 (ábra. 4.2).
Ábra. 4.2. Ütközés a két molekula (1), és a pálya a kiválasztott gázmolekulák (2) a mozgás irányával megváltozik, amikor néhány molekulák a közeg belép a sugara vzaimodeystviyaR = (dt + d2) / 2
Ha elképzeljük, hogy a molekula 1 esemény egy molekula 2. Az ütközés lép fel; ha az első molekula bejut a sugarú gömb
ismertetett a második molekulához. keresztmetszeti területe a gömb
A nagyságát R az úgynevezett effektív sugarát interakció molekul1 és 2. egy az effektív keresztmetszete a kölcsönhatás ezen molekulák. Az ütközés azonos molekulák d1 = d2 = d, R = d, és a
A két egymás utáni ütközések molekula indít valamilyen módon l. Természetesen minden egyes molekula puszta véletlen, nem számít, milyen messze képes lesz mozgatni ütközés nélkül. De az út l átlagolást összes molekulák a rendszer, megkapjuk a fizikai mennyiség
az úgynevezett szabad úthossza a molekulák. A statisztikai jelentőségét ez az érték a következő: egy kis szegmense a hossz aránya dx ad ütközés valószínűsége
dx az úton. Legyen P (x) - annak a valószínűsége, hogy repülni ütközés nélkül x távolság. majd
- valószínűleg repülni ütközés nélkül távolság x + dx. Az utolsó esemény két független események:
részecske repült ütközés nélkül X távolság (amely egyenlő a valószínűsége P (x));
részecske nélkül is összecsapások törtek még egy kis szegmensét az útvonal dx (a valószínűsége, amely az 1 - DX /). A tétel a szorzás valószínűségek akkor van
amelyből következik egyenletet a valószínűsége P (x)
Mivel annak a valószínűsége, legyőzni nulla távolság ütközés nélkül egyenlő egység, van további kezdeti állapotban P (0) = 1. integrálásával a differenciálegyenlet, végül
Azt ne gondolják, persze, hogy a valószínűsége a távolság l ütközés nélkül nulla: része a molekulák tud repülni nagyon nagy távolságokat, de csak egy nagyon kis részét. Az x = következik (4.1), az ütközés valószínűsége egyenlő a span anélkül
azaz 63,2% -ának az élményben lesz ütközés az út mentén. Amikor a hossza az út x = 2 megkapjuk
azaz rendeltetése ütközés 86,5% a részecskék, ha x = 3 részt vesz ütközések már 95% a részecskék, mint
Annak meghatározására, az átlagos ütközések száma n egy molekula, hogy a másik egy időegység, teszünk a következő feltételezéseket:
az összes molekulák azonos, azaz, nem tartjuk a gázkeverék;
valamennyi molekula kivéve azt az egyet, amelyre vagyunk tanúi, fix (megmutatjuk, hogyan lehet megszabadulni a rossz feltételezések);
ütközések VOT sebessége a molekula nem változik (ez a feltételezés alapvetően ugyanazon a szinten, mint az előző: egy rugalmas ütközés akadály, amely helyben marad, a sebesség a modul nem változik (a jelentését index „a” index világos lesz később)) .
Az utat a mi molekula átmérője d egyszerű, amíg nem felelt meg a rögzített molekula, amelynek középpontja lesz a sorban a mozgás a parttól kevesebb, mint az R = d. Ezt követően egy molekula megváltoztatja a menetirányt és mozog egy egyenes vonal egy új ütközés. Alatt az időintervallum Δ t molekulát fog elhaladni a törött utat vot Δ t, és szembe összes molekula csapdába szaggatott hengerben sugarú d és egy területet a bázis = PD 2 (lásd. Ábra. 4.1). A kötet ennek a hengernek a Pd 2 vot Δ t. N- Ha a molekulák koncentrációja a rendszerben (száma egységnyi térfogatú), könnyű megtalálni a molekulák száma még a hengerben, azaz, az ütközések száma DN:
Ebből következik az ütközés frekvencia (azaz az ütközések száma egységnyi idő alatt)
Mivel állandó hőmérsékleten a részecskék koncentrációja arányos a nyomással, a nyomás növeli az átlagos szabad úthossz csökken. Ez érthető, hiszen a csökkentett átlagos távolság a részecskék között. Tény, hogy a molekula nem tömör labda. Ezért, annak hatásos átmérője d- érték nem egészen állandó: ez növekvő hőmérséklettel csökken, bár csak kis mértékben. Ezért, az átlagos szabad úthossz kissé növekszik a hőmérséklet emelkedésével.
Meg kell jegyezni, hogy az átlagos távolság a részecskék között nem esik messze az átlagos szabad úthossz. Mi korábban becsült hatásos átmérője a vízgőz molekula d = 3 × 10 -10 m és az átlagos távolság a molekulák közötti normál körülmények között, L = 3 · 10 -9 m. Ennélfogva, találjuk a molekulák koncentrációja
Helyett N megtalálható a kifejezés az átlagos szabad úthossz, azt látjuk,
Látjuk, hogy az átlagos szabad úthossz 200-szor nagyobb, mint az átmérője a molekula, és 20-szor nagyobb, mint az átlagos távolság a molekulák közötti. Hogy teljes legyen a kép is megbecsülni az ütközés frekvencia. A mozgási energia a transzlációs mozgás a molekula
Ismerve a súlya a vízmolekula
Kapunk egy becslést a közepes négyzetes sebesség
Más szóval, a molekula megy 10 milliárd ütközés másodpercenként! A lineáris mérete tartalmazó edény egy liter gáz, egyenlő L = 10 cm = 0,1 m. A sebesség a 630 m / s lehet repülni molekulát módon faltól falig idővel
de ez idő alatt ő fog tapasztalni
ütközések más molekulákkal.
Elhagytuk vita nélkül az első feltételezés az identitás minden molekulákat. Nem volt szükséges elvi okokból, és egyszerűsítse a kijelző és az utolsó kifejezéseket. Ha nem, ha figyelembe vesszük a gázkeverék, a komponensek eltérő részecske koncentrációjú, különböző rms sebessége, és ezek a molekulák - különböző tömegű. Ennek eredményeként változik a képlet az átlagos szabad úthossz, az eredmények más lesz a különböző típusú molekulák.
Példa. Találunk hogyan kell változtatni az (4.6) az átlagos szabad úthossz, a molekulák, ha azok sík lemezek mozog egy vékony anyag nem tud repülni belőle?
Mint korábban, a molekuláris ütközés átmérő D1 és D2 kell megközelíteni, hogy a távolság
Ezért, amikor mozog az egész film a molekula síkja ez érinti az összes más molekulák, amelyek bejutni a törött téglalap (ellentétben a henger három dimenzióban) 2R szélessége és hossza vot Δ t. A terület a téglalap
Ha a felületi koncentrációja N molekulák (ebben az esetben n - száma egységnyi területen) a Δ N = Sn ütközések. Ezért az ütközés frekvencia
ahol már figyelembe vették, hogy mint korábban, a relatív sebesség
Ennélfogva, az átlagos szabad úthossz mozgatására a síkban sík molekulák találtuk
Randevú az erdő sündisznó a köd és az atombomba. Az az elképzelés, az átlagos szabad úthossz lehet használni, hogy értékelje a láthatóságot az erdőben, a köd, vagy akár egy durva becslést a kritikus tömegű urán az atombomba.
Képzelje el, hogy egy találkozót az erdőben. A maximális távolság R észre a partner (a partner - Ön)? Tegyük fel, hogy kapcsolja be a zseblámpát, hogy adjon neki / neki jelet. Ha nem veszi figyelembe szórja a fényt, a fák árnyékot vetnek, lineáris mérete amely lehet tekinteni megközelítőleg egyenlő a d átmérője a fák között. Ábra. 4.3 helyét jelöli a piros kör tartott körül R sugarú kör, zöld körök jelzik a fák és az árnyékukat a kör jelölt narancssárga ívek.
Ábra. 4.3. Értékelése maximális rasstoyaniyaRvidimosti az erdőben
Határozza meg, mely része a kerülete a fedél árnyékban. Legyen n faültetés sűrűsége (db egységnyi területen). Ha l - közötti átlagos távolság a fák, a
A kör belsejében esik pR 2 n fák. Teljes hossza az árnyék egyenlő a kerülete tehát pR 2 nd. Látjuk, hogy a teljes hossza az árnyékban növekszik, ahogy a tér a sugara, és egy bizonyos értéke R meghaladja a kerület hosszúsága 2PR. De ha az egész kör borítja árnyékok, a fény az nem fog működni. Ez az érték az R és a maximális távolság jelenik meg az erdőben. Most már egyértelmű, hogy a következő egyenletből meghatározzuk
Vagyis, mi volt eddig
Például a numerikus értékek alapján hozott életük tapasztalat. Például, egy dátum van rendelve között nyírfa közepén törzs átmérője d = 0,25 m, és az átlagos távolság a fák között L = 10 m. Ezt követően úgy találjuk, R = 800 m.
Most a kommunikáció létrehozására kapott eredmény a képlet az átlagos szabad úthossz. Mi egy molekula (fénysugár) nem rendelkezik a méret (D1 = 0), a méret más molekulák egyenlő az átlagos átmérője a hordó (d2 = d), és végül, a molekulák (fatörzsek) - nyugalmi, azaz meg kell dobni a szorzó. Kapunk egy eredmény - tekintetében a probléma - a kifejezés
Így találtuk meg a sugár láthatóság
Valószínűsége könnyű leküzdeni ezt a távolságot anélkül, hogy „ütközések” fákkal egyenlő
Más szóval, a valószínűsége 86,5% fény késni fog fák.
Randevú az erdőben történt a gépen. Most megyünk vissza körül a világot. Ugyanez a szám azt mutatja, most egy R sugarú gömbben és az akadályokat formájában átmérőjű gyöngyök d. Például, azt szeretnénk, hogy értékelje a láthatóságát a sündisznó eltévedt a ködben, és a szerepe a fák most végzi a vízcseppek. Ha a koncentráció csepp N (száma egységnyi térfogatú) van, akkor a hatálya
Az árnyékok a mező területen körök pd 2/4. A maximális távolság a láthatóság árnyékok lefedi a teljes köre:
Ezért tapasztaljuk, hogy a jobb láthatóság érdekében a ködben
Ismét, összehasonlítani ezt az eredményt képletű (4,6) a szabad úthossza gázmolekulák a környezetben, ahol szükség van, hogy csökken, és megteszi faktor
Annak a valószínűsége, hogy leküzdeni az utat R = 3L nélkül ütközések
Ezért a 95% -os valószínűséggel ezen a módon ütközés történik.
Kapunk egy numerikus becslést. A érvelés érvényes, ha a cseppek mérete jelentősen (például egy vagy két nagyságrenddel) nagyobb, mint a fény hullámhossza. Mivel a látható tartományban hullámhossz 0,40-0,76 mm. a cseppek átmérője, hogy elfogadja becslést d = 10 -4 m. A koncentráció cseppek az értéke n = 3 × 10 7 m-3 (a származási e cm. alább). Ezután a láthatóságot a köd
koncentráció csepp, mi alábbiak szerint becsülhető meg. Nyomás telített gőz, mondjuk, 20 ° C-on (T = 293 K) egyenlő pH = 2,3 × 10 3 Pa. Alkalmazása Clapeyron - Mendeleev, azt találjuk, a vízgőz sűrűsége 100% relatív páratartalom:
Az éles hőmérséklet csökken az összes a gőz lecsapódik a megadott méretű cseppek - képződött sűrű ködben. A súlya egy cseppecske van
A cseppek számát kialakítva a V térfogata találtam az arány a m tömegű pár mKAP csepp súlya. Ezután cseppek koncentrációja meghatározható a kapcsolat
A d = 10 -4 m megkapjuk az értéket használjuk a fenti n = 3 × 10 -7 m 3.
távolság függvényében láthatóság köd az adott cseppméret, így a kapcsolat
Ha nagyon kicsi átmérőjű cseppekből áll, a sorrendben a tíz optikai hullámhosszú d = 10-5 m láthatóság csökken egy méter. Azt mondják, „nem látnak túl az orrukat.” Ha még kisebb cseppek modellünk érvénytelenné válik, mert a fényt nem lehet egyszerűen a gyűjtemény részecskék elhanyagolható méretű. Kezdenek szerepét a diffrakciós hatások, és a kifejezés a hatékony keresztmetszet a kölcsönhatás a fény, a cseppek nem határozható meg pusztán geometriai keresztmetszet csökken.
A probléma megoldása is kapcsolódik a kérdés a kritikus tömegű urán-235, gyártásához használt atombombák. Ahelyett, hogy a fény ezt a feladatot már neutronok, és helyette esik - a nucleus 235 U. Ha neutronok ütköznek magok szét őket darabokra, és így indul 3-4 neutronokat. A kritikus sugara Rkrit neutronok száma nem csökken, és lesz egy önfenntartó láncreakciót - egy nukleáris robbanás történik. Meghatározása alapján a kritikus sugár vehet láthatóság
csökken k-szor (k = 3,5 - neutron szorzótényezőt). mint
ahol R0 = 1,4 · 10 -15 m - sugara a mag tömegszáma A = 1, azaz proton (neutron). Ezért a hatásos átmérője a kölcsönhatás
A referencia (például, orosz Encyclopaedia) találj urán sűrűségű RU = 19 × 10 3 kg / m 3. A tömegű urán-235 a proton magok tömegének meghatározásához
Ezért találunk a koncentráció magok
Most tudjuk értékelni a kritikus sugár Rkrit
kritikus térfogat Vkrit
és egy kritikus tömeg Mkrit
Figyeljük meg, hogy nincs titok, hogy a nukleáris fegyverek, nem ad túl kemény ezeket a becsléseket. Egyetlen célunk - ismét bizonyítottuk az egységét a fizika törvényei, aktív sokféle rendszert.