Konvexitási, konkáv és inflexiós pont a függvény, példák

Ütemezés funkció differenciálható az intervallum, ez az intervallum konvex. Ha a grafikon e funkció terjedő tartományba esik meg nem haladó bármely érintője (ábra. 1).

Ütemezés funkció differenciálható az intervallum, ez az intervallum konkáv. Ha a grafikon e funkció terjedő tartományba esik nem kisebb, mint annak bármelyik érintője (ábra. 2).

Tételek a konvexitás és inflexiós pont

(Feltételei convexity vagy konkáv a grafikon)

Legyen a függvény definiált intervallumon, és egy folytonos, nem nulla a ponton a második derivált. Aztán, ha mindenhol az intervallum, konkáv az intervallumon. Ha a függvény konvex.

Az inflexiós pontja a grafikon az a pont, amely elválasztja az intervallumok konvexitás és konkáv.

(A szükséges feltétele a létezését a inflexiós pont)

Ha a függvény inflexiós pontnál, akkor vagy nem létezik.

(On elégséges feltétele, hogy létezik egy inflexiós pont)

1. az első derivált folytonos az pontjának szomszédságában;
2. A második derivált, vagy nem létezik a ponton;
3. amikor áthalad a ponton megváltoztatja jel,

majd pont a funkció egy inflexiós.

A tanulmány tervezési jellemzői a konvex, konkáv

1. Keresse meg a második függvény deriváltját.
2. Megtalálni azt a pontot, amelynél a második derivált nullával egyenlő, vagy nem létezik.
3. Annak vizsgálatára, a jel a származék a bal és jobb, és minden megtalált pont arra következtetni, hogy az intervallumok konvexitás és inflexiós pontot is.

Feladat. Keresse meg a időközönként konvexitás / konkáv

Határozat. Mi található a második deriváltja az adott funkció:

Találunk a pont, ahol a második derivált nulla, hogy megoldja ezt az egyenletet:

Megvizsgáljuk a jel a második deriváltja a bal és jobb a pont szerezhető be:

Mivel az intervallum a második derivált, akkor ez az időköz domború; annak a ténynek köszönhető, hogy az intervallumban a második derivált - konkáv függvény. Mivel, amikor áthalad a ponton a második derivált jel változott, ez a pont az inflexiós pont a grafikon a funkciót.

Válasz. A lényeg - az a pont inflexiós a grafikonon.

Az intervallum függvény konvex, konkáv az intervallum funkciót.