Numerikus integráció Mathcad
Numerikus integráció - egy viszonylag egyszerű számítási műveletet. Megvalósítása formájában a megfelelő kezelő MathCAD.Rezultatom numerikus integrálása egy szám - az érték a határozott integrál.
Kiszámításához határozott integrál, kell írni a szokásos matematikai formában:
Oldjuk meg a határozott integrál lehet a következő közelítő módszerek:
Az alapötlet az e módszer azon alapul, egyszerű geometriai megfontolások, azaz a határozott integrál, amely a terület a görbe vonalú trapéz. Kiszámítása a területek összegét elemi téglalapok.
Eljárás bal téglalapok
Szegmens szerves megosztjuk n-elemi szegmensek egyenlő hosszúságú.
Példa módszere maradt téglalapok a 7. ábrán.
Ábra. 7. A módszer a bal téglalapok.
Jobb téglalap módszer.
Szegmens szerves megosztjuk n-elemi szegmensek egyenlő hosszúságú
Példa módszert téglalapok jobb a 8. ábrán.
Ábra. 8. Az eljárás jobb téglalapok.
Módszer Közepes téglalap
Szegmens szerves megosztjuk n-elemi szegmensek egyenlő hosszúságú
Egy példa a módszer átlagos téglalapok a 9. ábrán.
A trapezoid módszer íves trapezoid elemek helyébe téglalap alakú trapéz, miáltal megkapjuk egy eljárást találni közelíti a határozott integrál.
Ábra. 9. A módszer a közepes téglalapokat.
Példa trapéz módszerrel a 10. ábrán.
Ábra. 10. A trapezoid módszer.
Ebben az eljárásban, az integrál intervallum nem törött az N elemi szegmensek, és n pár elemi időközönként.
Példa Simpson módszer a 11. ábrán.
2. fejezet módszerek nemlineáris egyenletek
Minden funkció, amely nem algebrai nevezzük transzcendentális (nem lineáris). Minden módszer nemlineáris algebrai egyenletek iteratív eljárások, meghatározva a gyökér érték egymást néhány algoritmust vagy iteratív képlet.
Let - abszcisszavonal összes akkordok - az egyenes egyenlete tartalmazó akkord. Keressük az együtthatók és az egyenletrendszert:
Kivonjuk a második egyenlet az első:
. akkor azt találjuk, az együtthatók és:
Az egyenlet:
Szóval, most találunk első közelítésben a gyökér, nyert az eljárás akkordok:
Most állást foglalni, és ismételje meg, és az összes elvégzett lépéseket, találni egy új megközelítés a gyökér. Ismételje művelet legyen mindaddig, amíg nem lesz kisebb vagy egyenlő, mint egy előre meghatározott értéket hiba.
Példa chords módszer a 12. ábrán.
