Differenciálása implicit függvények - studopediya
Lét tétel. Ha:
1) függvény nulla egy bizonyos ponton;
2) és a meghatározott és folyamatos a pontjának szomszédságában;
Egyes kellően kis környezetében pont létezik, csak egyedi folytonos függvény
A részleges származékok függvények meghatározott implicit. Ha minden körülmények között a fenti tétel, és emellett, differenciálható függvény egy olyan környéken. A függvény differenciálható a pontjának szomszédságában és származékai, és megtalálható a egyenletek
Ha a függvény differenciálható a megfelelő számú alkalommal, egymást követő differenciálódása ezen egyenletek számítani magasabb rendű származékai a funkciót.
Differenciálása implicit függvények által meghatározott egyenletek. Hagyja, hogy a funkciók megfelelnek a következő feltételeknek:
1) eltűnnek a ponton;
2) különbséget a környéken;
3) a funkcionális determináns (Jacobi) azon a ponton.
Ezután az egyenletrendszert
egyedileg határozza meg a pont a környéken rendszer differenciálható függvények
kielégíti az egyenletrendszert és a kezdeti feltételek
Differentials implicit funkció is megtalálható a rendszerben
Példa 6.1. Megtalálni azt a pontot (1, 1) a részleges származékok. implicit egyenlet adja meg
Határozat. Egyenletből megtaláljuk a függvény értéke ezen a ponton:
. Funkció nulla pontnál (1; 1; 2) és folyamatos a szomszédságában, és annak részleges származékai
Ezért a funkció folyamatosan differenciálható szomszédságában (1, 1, 2) és a részleges származékok találhatók a képletek:
és a értéke a ponton (1; 1; 2):
6.2 példa. Keresse származékai az első és másodrendű ponton implicit függvények. ha ezeket a funkciókat kapnak egyenletrendszert
továbbá eleget tesznek a.
differenciálható a környéken. parciális deriváltak
folytonos. Mivel mind. és a Jacobi egy ponton különbözik a nullától, azaz a. e.
majd az egyenletrendszert (1) meghatározza egy egyedülálló pár funkciók. kétszer differenciálható a környéken.
Mi különbözteti meg a rendszer (1) tekintetében:
Behelyettesítve a pont koordinátáit a rendszerben, megkapjuk
Aztán. Ismét különbséget a rendszer (2):
Annál a pontnál van
6.1. Az egyenlet definiálja, mint a multi-értékű függvény. Mely területeken ezt a funkciót: 1) egyértelmű, 2) két számjegyű, 3) háromjegyű, 4) négy számjegyű? Határozzuk meg a elágazási pont a funkció és értékelik ágak.
Keresse és funkciói megegyeznek az alábbi egyenletekkel: