Az oldatot egyenlőtlenségek (helyettesítési módszer)
Az oldatot egyenlőtlenségek (helyettesítési módszer).
Csere matematika nevezik bevezetése egy új változót. Helyettesítés lehetővé teszi, hogy csökkentsék a egyenlet megoldása, vagy egyenlőtlenség a két vagy több egyszerűbb egyenletek vagy egyenlőtlenségek. megoldása egyenlőtlenség
f (x) <0 (>, , ) Úgy állíthatjuk elő, helyettesítésével vagy a egyenlőtlenség vagy megoldása az egyenletet f (x) = 0 (a harmadik lépésben az eljárás intervallumok). Hadd magyarázzuk ezt egy példa. Elég gyakran, a beállítás módja, lehetséges, hogy csökkentsék a mértékét az egyenlet vagy egyenlőtlenség.
1. példa Hogy oldja meg a egyenlőtlenség x 4 - x 2 - 2 0.
Legyen t = X 2. Miután ezt a helyettesítést megkapjuk az egyenlőtlenség t 2 - t - 2 0, amely azt fogja eldönteni az eljárás intervallumot.
f (t) = t 2 - t - 2; Ez a funkció folytonos saját domain.
f (3) = 3 2 - 3 - 4 = 2> 0;
Így, az f (t) = t 2 - t - 2 - t - 2 - t - 2 veszi kis értéke 0, ha t -1 2. végezzük a fordított átmenet a változó x, akkor -1 x 2 2. Ez a kettős egyenlőtlenség egyenértékű rendszer egyenlőtlenségeket, és ezért, x [-; ].
Megoldás 2: oldja a egyenlőtlenség x 4 - x - 2 0 módszer időközönként.
Mi megoldjuk negyedfokú egyenlet x 4 - x 2 - 2 = 0.
Legyen t = X 2. t 2 - t2 = 0, így t1 = - 1, t2 = 2.
Azt, hogy a fordított átmenetet a x változó.
Számítsuk az értékek az f (x) = x 4 - x 2 - 2,
f (2) = február 4-február 2 -2> 0;
f (0) = 04 - 02-2 <0;
f (-2) = (-2) 4 - (-2) 2 - 2> 0.
Így az f (x) tart egy nem-pozitív értékeket intervallumban [-; ].
1. megoldás lehetőséget ad arra, hogy csökkentse az egyenlőtlenség negyedfokú a tér
t 2 - t - 2 0. Ezután hozzáadjuk a egyenlőtlenségeket kell „lefordítani egyik nyelvről a t x”. Ez az előnye és hátránya az oldat 1. A egyenlőtlenség redukáljuk egy viszonylag egyszerű, de az átmenet x-t nehéz lehet. Például, ha t = x +, azt lehetett volna, hogy megoldja a rendszer
2. megoldás jó, mert ez ad végleges választ. A hátránya ennek a módszernek: a megoldás sokkal bonyolultabb példák veszély hibát számítási műveleteket a jele állandó jel időközönként.
2. példa megoldásához egyenlőtlenséget 7 - x.
Megoldásánál egyenlőtlenségeket tartalmazó négyzetgyök, emlékeznünk kell arra, hogy a négyszögesítése mindkét oldalán a egyenlőtlenség, megőrizve a jele egyenlőtlenség, ez csak akkor lehetséges, ha mindkét oldalán a egyenlőtlenség elfogadja a nem-negatív értékeket. Ha mindkét oldalán a egyenlőtlenség elfogadja a nem-pozitív értékeket négyszögesítése kell változtatni az egyenlőtlenség előjel. Ezekben az esetekben a lehető megjelenése külföldi döntéseket. Szerelés egyenlőtlenség a tér, ahol, kód egyenlőtlenség ellenkező előjelű, t. E. egy része úgy nem negatív értékeket, a másik nem pozitív értékek esetén a veszteséges.
Bemutatjuk vspogatelnuyu változó. Legyen t =, ahol t 0 (a meghatározása a négyzetgyök)
akkor T 2 = x + 5; ahol x = t 2 - 5, és 7 van egyenlőtlenség t - t 2 + 5;
f (t) = t 2 + t - 12; Ez a funkció folytonos saját domain. Formula függvényt meghatározó kényelmes írva, mint az f (x) = (X - 3) (x + 4).
f (4) = 2 + április 4-augusztus 12 => 0;
Így, az f (t) = t 2 + t - 12 kap egy kis értéke 0, ha t -4 3. Mivel t 0, t 0 4. elvégzi a fordított átmenet a változó x, akkor
0 3. Mivel az összes egyenlőtlenség nemnegatív, akkor azokat a négyzet 0 x + 9 május -5 x 4, és ezért
3. példa megoldásához egyenlőtlenség 2x 2 - 8x + 6>.
A bal oldalon neravestva benyújtja 2. zárójelben 2 (x 2 - 4x + 3)>, és adja meg a kiegészítő változó.
Legyen t =, akkor t> 0, és 2t 2> t; 2t 2t> 0; t (2t -1)> 0.
A bal oldalon a egyenlőtlenség adott másodfokú függvény, amelyben a vezető együttható egyenlő egy és nulla 0 és 0,5. A tulajdonságai ezt a funkciót az alábbiak szerint:
Így egyenlőtlenség 2t 2> t ekvivalens a egyenlőtlenség t> 0,5.
Végrehajtja az inverz változása változók.
> 0,5, ahol x <1 или x> 3.
x 2 - 4x + 3> 0,25;
4x 2 - 16x + 11> 0;
D / 4 = 64-44 = 20, D> 0.
Könnyen azt mutatják, hogy 0,5 <<1 и 3 <<3,5.
Így a kiindulási oldat a következő sor egyenlőtlenségek x (-,) (, +).
4. példa megoldásához egyenlőtlenséget 2sin 2 x - 3sinx - 2 <0.
Legyen sinx = t, ahol a t [-1; 1] (1), megkapjuk kvadratikus egyenlőtlenség
2T 2 - 3T - 2 <0.
Hogy oldja meg fogjuk használni tulajdonságait másodfokú függvény.
1) A vezető együttható értéke 2.
2) D = február 3-február 4 (-2) = 9 + 16 = 25, ennélfogva, a D> 0.
3) t1 = -0,5; t2 = 2, így a megoldás az egyenlőtlenség a számsor
t (-; - 0,5) (2 +) (2).
Metszéspontja készletek (1) és (2) van több [-1; -0,5).
Azt, hogy a fordított átmenetet a változó x, megkapjuk az egyenlőtlenség.
-1 sinx <-0,5. Для решения этого двойного неравенства воспользуемся свойствами функции y = sinx.
X (- + 2 K; - + 2 K), ahol k Z.
Válasz: X (- + 2 K; - + 2 K), ahol k Z.
5. példa megoldásához a következő egyenlőtlenség 3> lg () + 2.
Mivel -x> 0 X <0 и = |x|, где |x| = -x при указанных выще условиях, то заданное неравенство, при x <0, можно заменить равносильным ему неравенством 3> lg (-x) + 2. Legyen t =, megkapjuk kvadratikus egyenlőtlenség t 2 - 3T + 4 <0.
1) Időpont részleteket Senior másodfokú polinom pozitív.
2) A gyökerek másodfokú polinom: t1 = 1, t2 = 2.
3) Egy négyzet trechlen feltételezi a negatív értékek, amikor 1 Megkapjuk az egyenlőtlenség 1 <<2. Все три части неравенства положительны, возведем их в квадрат. -1000 Kapcsolódó cikkek