Cavalieri-elv
tematikus jegyzetek
statisztika
Számítási térfogat szervek a Cavalieri elve
Sayfutdinova Firdaus Fayzutdinovna, MBOU matematika tanár "Lyceum №2 a Mamadysh"
Ha a kereszteződés két szervek F. Párhuzamos síkokban azonos síkban α, egyéb keresztmetszeti alakok is mindig kapunk, amelyek négyzet
A konstans aránya Λ (λ> 0): S = Λ, majd a térfogatot a testek azonos arányban, mint: V (F) = Λ (); vagy ha a kereszteződésekben a két test F, és a párhuzamos síkok ugyanabban a síkban alakú keresztmetszete van ugyanazon a területen, a térfogata a kiindulási test egyenlő.
Ezt az elvet, hogy ebből a képlet a hangerőt a hengeres testek bármilyen design. Erre a poszt kockát, hogy az alsó alap a kocka állott síkja alacsonyabb bázis a hengeres struktúra és a felső bázis a kocka fekvő henger alakú struktúrája a felső alapsík. A magassága a hengeres szerkezet H - kocka élhosszúságú. Bármilyen sík az alappal párhuzamos a kocka, a kocka metszi a négyzet alakú területének h², és henger alakú struktúrája ábra megegyezik a bázis, a terület S. aránya ezeken a területeken bármely keresztmetszete azonos, azonban = vagy =. ami azt jelenti, hogy a = HS.
A kötet a kúpos szerkezet osztani a kocka széle H három egyenlő piramis. A kötet a mindegyikük egyenlő.
Párhuzamos síkokban elhelyezhet piramis egy széle a bázis és egy tetszőleges H kúpos felületre. Hagyja, hogy a sík α metszi a két test h magasságban a tetején. Azt a szakaszt a kúp és a piramis keresztül, ill. Mivel az arány a területek a hasonló számok, mint a négyzetek az egyes felek, a = () ² és
= () ² ·, = () ² és = () ² · S. Látjuk, hogy az arány a területeken két szakasz állandó és nem függ a választás a magasság és a vágási síkra. =. Elve alapján Cavalieri =.
Fejezzük az utolsó kapcsolat = HS.
A kötet egy gömb, úgy egy félgömb a központ O és R sugarú meghosszabbíthatja ezt határoló síkban α féltekén nagy kör és helye a gépen bázis kocka élei egyenlő R. Ha elkülönítjük ettől a kocka négyszögletes gúla B, amelynek van egy felső B csúcs kocka, és a bázis - a felső alap az utóbbi, akkor megkapjuk a testület, amelynek fogja jelölni. A két test metsz egy síkkal párhuzamos síkban α és attól távolságban α x (x -) . A részben a test jutunk a síkidom, amelynek területe egyenlő a -. Ha egyértelmű, hogy az elv Cavalieri feltételek teljesülnek. Ezért: = V () = (-) = (-) = . a gömb térfogata 2-szer nagyobb.
Rögzíteni a származtatott képletek végén a leckét, akkor is kínál a gyakorlati munka mennyiségének kiszámításával szerveinek hengeres, kúpos struktúrák és ballon térfogata. A számítások eredményei lehet kiadni a következő táblázatban.