Szabályai építése mágikus négyzetek összeállítása mágikus négyzetek
Néhány év múlva a szüleimmel elmentem a tenger találkozott a lánnyal, aki szereti a Sudoku. Én is akartam tanulni, és elmagyarázta, hogyan kell csinálni. Ez a lecke nagyon tetszett, és ez lett az úgynevezett hobbi.
Egyszer volt, felajánlotta, hogy részt vesz a tudományos-gyakorlati konferenciát, rögtön úgy döntött, a téma a „Bűvös négyzetek”. Ebben a munkában már tartalmazza történelmi anyag, fajták, létrehozásának szabályait játék puzzle.
agichesky vagy bűvös négyzet egy négyzetes elrendezés töltött n szám, úgy, hogy a számok összege minden sorban, minden oszlopban, és a két átló ugyanaz. Normál nevezzük mágikus négyzet, tele egész szám 1-től n.
Bűvös négyzetek létezik minden megrendelések, kivéve az n = 2, bár az ügy n = 1 triviális - a tér áll egy számot.
Számok összege minden sorban, oszlopban és átlósan. Ez az úgynevezett mágikus számok. M. magic constant szokásos bűvös négyzet attól függ, csak N, és adott Eq.
Ez a táblázat egy figyelemre méltó tulajdonság. Hozzáadása a szám az első oszlop: 4 + 3 + 8 = 15.tot ugyanezt az eredményt úgy kaptuk, a számok a második és a harmadik oszlopban. Ez úgy érjük el, a számok bármely három sor. Nem csak ez, ugyanazt a választ 15 kapunk, ha a száma hajtogatott mindegyikének két átlója: 4 + 5 + 6 = 8 + 5 + 2 = 15.
Talán ez a legenda a kínai jött, amikor megtaláltuk a helyét a szám 1-9 ilyen figyelemre méltó tulajdonság. Ábra az úgynevezett „lo-shu”, és látták, mint egy szimbólum a mágiáját, és varázslatokat használni címen. Tehát most minden négyzet alakú asztal számokból és az a tulajdonsága, úgynevezett mágikus négyzet.
SQUARE találhatók Khajuraho (India).
A legkorábbi egyedi bűvös négyzet található a felirat a tizenegyedik században az indiai város Khajuraho.
Ez az első bűvös négyzet, utalva a különböző úgynevezett „ördögi” négyzetek.
Magic Quadrant Yang Hui (China)
A XIII században matematikus Yang Hui vette fel a problémát a módszerek építésének mágikus négyzetek. Tanulmányait ezután folytatta a többi kínai matematikus. Yang Hui tekinthető mágikus négyzetek nem csak a harmadik, de nagy megrendeléseket.
Néhány terek meglehetősen bonyolult, de mindig adta a szabályokat az építési. Ő volt képes kialakítani a bűvös négyzet a hatodrendű.
A tér Albrecht Dürer
4x4 bűvös négyzet látható A. Dürer metszet „melankólia I», nem tekinthető a legkorábbi európai művészetben. Két középső szám az alsó sorban jelzik létrehozása a kép dátumát (1514)
Számok összege bármilyen vízszintes, függőleges és átlós egyenlő 34. Ez az összeg is megtalálható minden a négyzet sarkainak a 2x2, egy központi tér (10 + 11 + 6 + 7), a tér a sarok sejtek (16 + 13 + 4 + 1), a négyzetek épített "swing ló" (2 + 8 + 9 + 15 és a 3 + 5 + 12 + 14), a téglalapok által alkotott pár szekunder cellák ellentétes oldalain (3 + 2 + 15 + 14 és 5 + 8 + 9 + 12) .A legtöbb kiegészítő szimmetriáival társított az a tény, hogy az összeg a bármely két központosán szimmetrikus elrendezésű szám egyenlő 17.
Négyzetek Henry E. Dudeney és Allan W. Johnson ml.
Ha egy négyzetes mátrix n x n tároljuk lazán természetes számok, akkor a mágikus négyzet - nem konvencionális. Az alábbiakban két ilyen mágikus négyzetek töltött többnyire prímszám. Az első (3. ábra) van a sorrendben n = 3 (Dudeney négyzet); második (4. ábra) (4x4) - Johnson téren. Mindkettőt alakult ki a huszadik század elején.
Ördög bűvös négyzet
Ördög bűvös négyzet - mágikus négyzet, ami egybeesik a magic constant számok összege törött átlós (diagonális, ami azáltal kerültek kialakításra a tér torr) mindkét irányban.
Ezek a terek is nevezik pandiagonalnymi.
Jelenleg 48 diabolikus mágikus négyzetek 4x4 akár forgatások és gondolatokkal. Ha figyelembe vesszük egyre szimmetria - tórikus párhuzamos fordítás, akkor lesz csak 3 jelentősen eltérő tér:
Azonban bebizonyosodott, hogy (7. ábra) egyszerű átrendeződése számok kap az első két négyzet (5. ábra, 6). Ez a harmadik változat a bázis ördögi tér, amelyből a különböző átalakítások lehet építeni az összes többit.
Pandiagonalnye négyzetek a páratlan rendű n> 3, bármilyen sorrendben kettős paritás n = 4k (k = 1,2,3 ...), és nem léteznek egyszeri-paritás-érdekében n = 4k + 2 (k = 1,2,3 ...) .
Pandiagonalnye négyzetének negyedrendű számos további tulajdonságokat, amelyek arra hivatottak tökéletes. Pandiagonalnyh tökéletes négyzetének páratlan rendű nem létezik. Közül pandiagonalnyh négyzetek paritás fenti 4 tökéletes.
Pandiagonalnyh ötödrendű négyzetek 3600. Tekintettel tórikus párhuzamos fordítások 144 különböző pandiagonalnyh négyzetek. Egyikük az alábbi ábrán látható.
Szabályok építésére mágikus négyzetek
Találd meg az összes mágikus négyzetek rend n csak akkor lehetséges, n = 3,4, ezért a nagy érdeklődés, különösen a eljárás az mágikus négyzetek n> 4.Prosche teljes design a bűvös négyzet páratlan sorrendben. Meg kell egy ketrecben a koordináták (x, y) fel a számot.
Még könnyebb elvégezni építési következik, figyelembe mátrix n x n.Vnutri beépített szakaszban gyémánt. Ez maradt a cellában töltött fel átlósan egymást számsorozat. Meghatározott értéke, a központi cella C.
Ezután, a mágikus és a négyzet sarkainak értékek a következők: a jobb felső cella C-1; bal alsó cella C + 1; A jobb alsó sejt-n; bal felső cella C + n.
COMPILATION mágikus négyzetek.
Hogyan, akkor hogy mágikus négyzetek?
Létrehozása bűvös négyzet „Lo Shu”.
Feladat. 3x3 négyzet, kialakítva a számjegyek 1-től 9, úgy, hogy a számok összege minden sorban, oszlopban és átlók egyenlő.
Megoldás: A probléma megoldásához anélkül, hogy a válogatás egyenként az összes permutációt 9 számjegy 9 sejtek számát (ilyen megállapodások az azonos 362880). Azt állítják. A összege minden szám 1-től 9: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Ez azt jelenti, minden sorban és minden egyes oszlopban meg kell egyeznie a számok összege: 45: 3 = 15. De ha összefoglalni az összes számot a második sorban és oszlopban és a két átló, minden szám megy le egyszer, kivéve a központ, amely akkor lép négyszer. Ezért, ha mi jelöljük x a központi számot, akkor a egyenlőség 4 * 15 = 3 * 15 + 3. Ezért x = 5, vagyis az az asztal közepén kell lennie 5-ös szám.
Most, vegye figyelembe, hogy a 9-es szám nem bírja a sarokban az asztalra, például a bal felső sarokban. Végtére is, míg az ellenkező sarokban állt az 1-es szám, és az első sorban és oszlopban maradna az egyik kombináció - szám 4. és 2. Ez azt jelenti, hogy a 9 közepén néhány szélsőséges sorok vagy oszlopok (itt a közepén az első sorban). Két másik számú sorok 4i2, és a harmadik oszlopban az átlagos számát kell lennie 1 = 05/09/15. Ugyanabban a sorban 1 legyen a 8-as szám és a 6. Így a bűvös négyzet majdnem tele van, és könnyen megtalálja a helyét a többi szám. Az eredmény a téren a „Luo Shu”.
Természetesen, a 9-e további három helyen, és kiválasztása után egy helyet ez a szám két lehetőség elrendezése szám a 4 és 2 kapott összesen 4 * 2 = 8 különböző mágikus négyzetek három sorban és három oszlopban (vagy, ahogy a matematika négyzetek a harmadik rend). Mindezek a négyzetek megtalálható a „Lo Shu”, vagy kikapcsolja a téren 180,90 vagy 270. Egy másik lehetséges megoldás a tükrözés.
Létrehozása a bűvös négyzet
Célkitűzés: hozzon létre egy 4x4 bűvös négyzet számok 1-16, úgy, hogy a számok összege minden sorban, oszlopban és átlók egyenlő.
Határozat. A összege minden szám 1 és 16: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136. Ez azt jelenti, minden sorban és minden egyes oszlopban meg kell egyeznie a számok összege: 136: 34 = 4. De ha összefoglalni az összes számot, másrészt a sor és oszlop és a két átló, minden szám megy le egyszer, kivéve a központi, ami szerepelni fog kétszer. Ezek a számok a 10,11,6,7. Ezután mi szállítjuk a maradék még hány sejtek 1,2,3,4,5,8,9,12,13,14,15,16
K
Fordította a japán „su” eszköz „szám” és „dock” - „önálló”.
Nem kell kitalálni, vagy cseppek a könyvek - csak a logika és a figyelmességet!
Célkitűzés: töltse ki az üres cellák számát 1-9 úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban az egyes blokkok 9 3x3 szám nem ismétlődik.
Nézzük meg külön számot. Hiányzik belőle csak két számjegy: 1 és 2.Vzglyanem az első üres cellával jobbra. Lehet írunk ott egy? Nem. Mivel ez az 1. oszlopban már ott van, és ismételt ezek a számok egy oszlopban nem. Tehát, ebben a cellában, tudjuk be csak 2 megtenni. Most már csak meg kell adnia az 1. számú az üres, az utolsó cellát abban a sorban, és a szám a kitöltött.
Hogy még érdekesebb, akkor létrehozhat egy Sudoku különböző nehézségi fokú:
-Könnyű *, ** - közepes, *** - nehéz, **** - nagyon nehéz, **** - superslozhnyh.
A szintek különbsége az, hogy a számjegyek száma a blokkban növekszik.
Először - nincs elég számú 2.3.
II - 4, a harmadik - 5,4, a negyedik - 6, az ötödik - 6.7.
Fekete sejteket nevezik Kakuro legenda. Ők egy perjel választja el, és egy vagy két szám. A szám a jobb felső sarokban tartozik a szomszédos vízszintes elemi cella (A) és a bal alsó - függőleges (B).
Célkitűzés: írja be az üres sejtek számokat 1-től 9tak hogy az összeg megfelel az összeg a blokk a legenda. Az egység nem lehet két azonos számok! Így a 4-es számú, a Legend állhat csak március 1 helyett számok a 2 és 2.
Először vizsgáljuk meg a kis mennyiségű - ez könnyen lebomlanak a számokat. Kezdeni 3. Ebben az esetben a kombinációk lehetnek „1 + 2”, vagy a „2 + 1”. Harmadik természetesen nem adott.
4 megfelelhet a kombinációk száma az "1 + 3" vagy "3 + 1" (de nem 2 + 2). Tehát, az első mezőben lehet, hogy csak az 1-es szám Most helyesen kitölteni a két egység: „1 + 2” és „1 + 3”.
Nézzük meg a 4. az utolsó legenda. Kiviteli alakok azonos: "3 + 1" és "1 + 3". 3. szám a vízszintes blokk már ott van, és az egyetlen lehetséges megoldás - az 1-es szám.
És most tudjuk tölteni az összes többi sejt. Tip: illeszkedik a sarkokban a lehetséges kombinációk számok a sejtek, és a kitöltés határon ki számokat, amelyek nem szerepelnek.
Regionális Központja (a tehetséges gyermekek és fiatalok számára.
Belső fordulóban a verseny „Fiatal szakértő matematika”
A téren álló 9 sejt, hogy tegyen egy szám 1-től 9 úgy, hogy a számok összege minden egyes függőleges sorban minden egyes vízszintes sorban, és bármely átlós egyenlő.
Létrehozása Munkám bővítette tudásomat a koncepció mágikus négyzetek, a szabályait a teremtés, tanulni a történelem hogyan jönnek létre, sokat tanultam az új szavakat tanult meg dolgozni a szakirodalom megoldani, és hozzon létre mágikus négyzetek.
IY Depman; N.Ya.Vilenkin „Matematika tankönyv oldalak”
Moszkva "felvilágosodás", 1989.
VP Trutnev "Gondolkozz, megoldani, kitalálni!" Moszkva "felvilágosodás", 1970.
"Lisa" (keresztrejtvény, sudoku, Kakuro)
Kapcsolódó dokumentumok:
postroeniyamagicheskihkvadratov módszerek különböző megrendelések, független sostavleniemagicheskihkvadratov bármilyen sorrendben. Az eredmény a tanulmány: állnak még négyzetek.
MAGICHESKIEKVADRATY ÉS táblázatok Sacred használt táblázat minden mágikus hagyományok - akár geometriai konstrukciók. Mint gemátriája és notariqon Temur, sostavleniemagicheskih alfabetikus négyszögek - ez a konverziós folyamat zajlik.
amulettek és varázslatok rajz. ok a megfelelő rituális épült létezik ideális. "Malkuth" (királyság). 3. Ha megérinti a jobb vállát, azt mondják: „ve-Gevurah. annak hatásait. Magicheskiykvadrat - lásd Cameo .. A Magic Circle - korlátozott.
Building. Feladat. Problémák szabályt. amelyben minden sorban készül. III. magic „téren. - Ellenőrizzük, hogy minden kvadratymagicheskie. 7 2 9 4 9 2 5 0 7 8 6 4 4 5 7 6 5 2 3 10 5 (Igen) 8 1 6 (Igen) 1 8 3 (Nincs) A: nincs mágikus harmadik négyzet.
Én a mágikus kristály tovább. hogy egyenlő jogok és fekete. kéziratok, jelentések összeállítása állapotban. téren. épül átfogója téglalap összegével egyenlő területek a négyzetek. épül a másik két oldalát. Vegye ki a térre.