A differenciálegyenlet elsőrendű
Home | Rólunk | visszacsatolás
A tulajdonságok a teljes megoldás.
1) Mivel a A folyamatos - tetszőleges értéket, az általános differenciálegyenlet végtelen sok megoldás.
2) Ha a kezdeti feltételek bármely x = x0. y (x0) = y0 létezik értéke C = C0. ahol az oldat a differenciálegyenlet függvénye y = j (x, C0).
Definíció. fajta oldat = j (x, C0) egy adott megoldást a differenciálegyenlet.
Definíció. Cauchy probléma (Augustin Cauchy (1789-1857) - francia matematikus) nevű találni különösebb oldatot egy differenciálegyenlet y = j (x, c0), kielégíti a kezdeti feltételek y (x0) = y0.
Cauchy-tétel. (Tétel a létezése és egyedisége megoldások differenciálegyenletek rend 1)
Ha az f (x, y) folytonos régió D a XOY síkban van és folytonos parciális deriváltja a szakterületen. akkor mi nem lenne az a pont (x0. y0) D-ben, létezik egy egyedi megoldása az egyenletnek. egy bizonyos intervallumban tartalmazó x0. részesülő x = x0 érték j (x0) = y0. azaz létezik egy egyedülálló megoldás a differenciálegyenlet.
Definíció. A szerves A differenciálegyenlet minden egyenlet nem tartalmazó származékok, amelyekre ez a következménye a differenciálegyenlet.
Példa. Keresse az általános megoldás a differenciálegyenlet.
Az általános megoldás a differenciálegyenlet kérik integrálásával bal és jobb oldalán az egyenlet, amely a korábban átalakítunk a következő:
- jelentése az általános megoldás az eredeti differenciálegyenlet.
Tegyük fel, adott némi kezdeti feltételeket: x0 = 1; y0 = 2, akkor van
Behelyettesítve a kapott konstans értékét egy általános megoldást kapunk egy adott megoldás egy adott kezdeti feltételek (oldatát Cauchy probléma).
Definíció. Integrál görbe a grafikon y = j (x) megoldása a differenciál egyenletek HOY síkban.
Definíció. A partikuláris megoldása a differenciálegyenlet megoldás minden ponton, ahol az egyediségét a Cauchy állapot (lásd. Cauchy-tétel.) Nem teljesül, azaz, van legalább két szerves görbék szomszédságában egy pont (x, y).
Különleges megoldások függetlenek az állandó C.
Egyedi megoldások nem szerezhető be az általános megoldás minden konstans értékét C. Ha építeni egy család szerves görbék egy differenciálegyenlet, különösen megoldást kell vonal képvisel minden ponton tekintetében legalább egyik szerves görbe.
Vegye figyelembe, hogy nem minden differenciálegyenlet különleges megoldásokat.
A differenciálegyenlet az elsőrendű.
Definíció. Elsőrendű differenciálegyenlet úgynevezett közötti kapcsolat a funkció és az első deriváltját, a független változó, azaz, kapcsolatban a következő formában:
Ha egy ilyen kapcsolat kell átalakítani, hogy ez a elsőrendű differenciálegyenlet nevezzük az egyenlet megoldható a származékot.
Transform egy expressziós alábbi:
A f (x, y) képviseli a következő formában: majd behelyettesítve a fenti egyenlet kapott van:
- az úgynevezett elsőrendű differenciálegyenlet formájában.
Ezután úgy több típusú elsőrendű differenciálegyenletek és módszerek azok megoldásait.
23.Teorema Cauchy létezése és egyedisége oldatok elsőrendű differenciálegyenlet (bizonyítás nélkül).
Cauchy-tétel. (Tétel a létezése és egyedisége megoldások differenciálegyenletek rend 1)
Ha az f (x, y) folytonos régió D a XOY síkban van és folytonos parciális deriváltja a szakterületen. akkor mi nem lenne az a pont (x0. y0) D-ben, létezik egy egyedi megoldása az egyenletnek. egy bizonyos intervallumban tartalmazó x0. részesülő x = x0 érték j (x0) = y0. azaz létezik egy egyedülálló megoldás a differenciálegyenlet.
24.Differentsialnye elsőrendű egyenletet elkülöníthető változók, homogén, lineáris.
Definíció. Elsőrendű differenciálegyenlet úgynevezett közötti kapcsolat a funkció és az első deriváltját, a független változó, azaz, kapcsolatban a következő formában:
Ha egy ilyen kapcsolat kell átalakítani, hogy ez a elsőrendű differenciálegyenlet nevezzük az egyenlet megoldható a származékot.
Transform egy expressziós alábbi:
A f (x, y) képviseli a következő formában: majd behelyettesítve a fenti egyenlet kapott van:
- az úgynevezett elsőrendű differenciálegyenlet formájában.
Ezután úgy több típusú elsőrendű differenciálegyenletek és módszerek azok megoldásait.
Tegyük fel, hogy az f (x) - csoportot definiáljuk, és a folyamatos intervallumban
egy Kapcsolódó cikkek