A bővítése integráció számos származékos
Az egyik módszer a funkció sorozat terjeszkedés kiszámításához a származékot egy függvény, származék további fejlesztése a sorozatban (Maclaurin formula) és az integráció bővítése funkciót. A szavak, ez egy kicsit zavaros, de a következő példák célja, hogy felfedje a lényege ennek a technikának.
Példa 5.8 elbontjuk cotanges a hatásköre x:
Számítások: Közvetlenül, én nem javasoljuk senkinek, hogy meghatározzák a arkusz tangens, ezért először kiszámítjuk a függvény deriváltját:
Jelöljük új változó, akkor a származtatott felírható
Továbbá, a nevező az általános képletű McLaren expandált egy sor
Visszatérve a helyettesítés, megkapjuk expanziós a származék
Ezt követően az egész sorozat távon távú integrálja és megkapjuk a végső képletben cotanges bomlás
Számítástechnika sokat, de a gyakorlatban nincs feladat könnyebb.
Példa 5.13 Keresse bomlása arc tg a hatáskörét x
Kiszámítjuk a származék arc tg függvényében a komplex
Egyszerűbb lehet előállítani egy kompakt kifejezés a származék származék Következő rekord menetrend a sorozat meghatározatlan együtthatók
Teljes rendszer vezetékeket nem fog, de ha mozog a nevező a jobb oldalon az egyenlőségjel és egyenlővé együtthatók erőkkel x megkapjuk a gyér egyenletrendszert és a végén az ő döntését:
A = 0, B = 2, C = 0, D = 4, E = 0, F = 2, ....
Ezt követően, tudjuk írni a bővítés a származék formájában
Ha integrálja a rekordot, akkor kap a menetrend a hatványfüggvény x
Formula bonyolultsága ellenére a számítások elég kompakt.
Példa: 5,19 Find arkusz szinusz bomlás hatásköre X
Számítások: A fenti reakcióvázlatban, először megtalálni, mint egy olyan származéka, összetett függvény:
Felbontjuk származékot sorba képletben Maclaurin
Számos integráció nem okoz semmilyen problémát, és megkapjuk a végleges nyomvonal a Arkuszszinusz egy sorban