Domború sávban mátrix és pozitív definit
másolat
1 Domború sávban mátrix és pozitív definit * VN Razzhevaikin Abstract. Tétel a pozitív definit mátrixok sáv széles körben használják a matematikai biológia problémákat. Kulcsszavak: Banded mátrixa egy adott funkció pozitív definit mátrix. Szalag * mátrix szalagot lesz az úgynevezett négyzetes mátrix A = egy olyan, hogy a = f (ij irányuló nemnövekv® f (x meghatározott intervallumon [0]. Minden egyes ilyen megfelelő függvényt fogjuk nevezni van megadva sávban mátrix. Ha tudjuk választani a sima meghatározó úgy, hogy végrehajtsa a függvény f „” egyenlőtlenség (x 0 van egy sávban mátrix kerül meghívásra konvex. végre további egyenlőtlenségek f (f (0 szűkíti a készlet konvex sáv mátrixok bizonyos, nem-negatív, nem-növekvő konvex üveglappal felváltják mátrixok (mert akkor választhat az f (x ebben az esetben úgy, hogy amellett, hogy a konvexitás jól teljesített és az egyenlőtlenség f „(x 0 f (x 0 fogjuk nevezni a mátrix készletet. Abban az esetben, ha mind a három egyenlőtlenség az adott funkció elvégzett szigorúan az egész [0], fogunk beszélni a különböző szigorú mátrixok. a mátrixok ilyen előfordul egészen természetesen az építőiparban és a tanulmány a matematikai modellek versengő biológiai populációk által leírt figyelembevételével ökológiai fülkéket látni. naprime p [] ch. VI és az irodalomjegyzék ott. A [] javasolta egy bizonyíték arra, hogy a szigorú mátrix pozitív definit. Ebben a cikkben, ez az eredmény lehet általánosítható az esetben, mátrixok, kivéve a mátrix, amelynek elemei mind egyformák. * Ezt a munkát támogatta az orosz Alapítvány Basic Research (projekt technikák pozitívnak bizonyul meghatározottságával hasonló a javasolt [] alapvető elemei, amelyek a csatlakoztatószalag mátrixot ciklusos és konvex bomlása a ciklikus mátrix ciklikus azonos mátrixok egy speciális formája. Átrendezése a két helyszíneken biztosít pontosabb eredmények okát, amely megjelenik egy további lehetőséget, hogy beruházni sávban mátrixok belépő őket az alapján egy nem negatív bomlás (az úgynevezett referencia mátrixok szalag nagyobb dimenziós mátrix. Előzmények Ebben a részben néhány, a nyelv és a kapcsolódó ismert eredményeket később szükség. Legyen A és B szimmetrikus mátrixok. Azt mondjuk, hogy a B mátrix van ágyazva írási és a BA, ha van egy fő kisebb mátrix, amely egybeesik mátrix B. Ha λ ± (a sorrendben jelölik a felső és alsó sajátértékei a szimmetrikus mátrix következtében Tétel Sturm osztály (lásd. [3] 7.8 a következtetés (BA (λ (A λ (B λ + (B λ + (A (könnyen ellenőrizhető alapján extrém tulajdonságai spektrum határokat. Ez utóbbi megfontolás lehetővé teszi továbbá meghatározott szimmetrikus mátrixok A és B azonos dimenziója ( ± ± ± ± λ (A + B ± λ (A + λ (B. (84 ISA RAS Proceedings. Vol 64/04
2 Domború szalag mátrixok és ezek pozitív meghatározottságával különösen nemnegatív bomlása (kapjunk = ρ A ρ 0 = = (A λ (A ρ λ (3 úgy, hogy a pozitív definit szimmetrikus mátrix, hogy kiválassza az ilyen elegendő nemnegatív bomlása, hogy fiduciális szimmetrikus egy mátrix nem negatív szám lehet határozott, ahol legalább az egyik közülük tagja az expanziós egy nem zéró koefficiens pozitív definit. Néha (ez történik a [] sokkal kényelmesebb, hogy megvizsgálják a nem-korlátozó bschnosti konvex bomlás egy további normalizáló feltétel = ρ =. a = A mátrixot nevezzük cirkuláris (lásd [3]. 0,4, ha a = c (ij egy periodikus függvény c (x + = c (x. Minden sajátértékei a cirkuláris számított = 0 λ = C (ε, ahol ε = cos + ISI = 0 gyökér skalár egyenletet ε = (hogy ellenőrizze ezt, elegendő annak igazolására, hogy ez az érték megfelel saját saját vektor tórusz (λ λ T. az adott esetben a szimmetrikus cirkuláris c (= c ((ami nyilvánvalóan sávban mátrix számítani gyökerei λ = c (cos. = 0 Különleges esetekben, páratlan és páros, ha c = 0 λ = C (0 + c (cos (= 4 (ahol [x] egész részét x. 3. Nem-negatív mátrix bomlása Mivel több konvex sávban mátrixok fix dimenzió invariáns tekintetében lineáris transzformációk a bomlás bármely mátrix a = f (ij a több referencia néhány alapján sávban mátrixok a = f (ij egyedileg meghatározott intervallumban expanziós vektorba (f (0 f (f (alapján, amely a vektorok (f (0 f ( f ((f (0 f (f (. különösen bővítések nemnegatív vektorok és csak megfelelnek az őket nem-negatív mátrix bomlása. Ebben a részben bebizonyítjuk, hogy a mátrix készletet fix dimenzióval képez egy konvex kúp a vektorban térben azonos méretű. megfogalmazni a eredmény van szükségünk leírását az alapja a kúp. Definíció. Legyen. B (a mátrix azt mondják, hogy egy sávban mátrixot egy adott funkció b (x egy = X és b (x = ax a 0. Tétel. bármely mátrix egy dimenzió egy egyedi bomlási a = ρb (ρ = 0, és mindegyik összege ilyen típusú mátrix. Ebben az esetben a szigorú -matrices felel ρ> = 0. Bizonyítás. Tegyük fel, hogy egy adott f (x induktív Csökkenő = 0 f (x = f (x + f (x = f + (XB + (XB + f ((x [0]. Ha f (x megadásával funkciója mátrix a dimenzió ez könnyen belátható a tulajdonságait a kiemelkedések (nem szigorú monoton csökkenés, és a nem-negativitás tárolt közelítések, ahol az egyes közepes hosszúságú (m. e. az intervallumot, amely az f (x> 0 csökken egységét úgy, hogy az f (x 0. 0 együtthatók Proceedings ISA RAS. Volume 64/04 85
3 Numerikus módszerek VN Razzhevaikin ρ = f (0 b (= meghatározza a meghatározott tágulási f (x egyediségét, amely következik nonsingularity b (= = 0. Az ellenkezője származik annak megvalósíthatóságát referencia mátrixok B (és invariancia egy nem-negatív lineáris kombinációja. Erős pozitivitást meghatározó f (x-mátrix megfelel a egyenlőtlenség ρ = f (> 0 szigorú monotonitási adott konvexitási egyenlőtlenség ρ f (f (=> 0 b (egységes szigorú konvexitás (m. e., minden alkalommal pontosan lassító sic média TIONS f (x, amikor meghatározzák azok iteráció egyenértékű ρ = pozitivitás. pozitív definit mátrixok hivatkozási Tétel. Fiducial B mátrix (a <являются положительно определенными. Доказательство. Пусть. Обозначим через C ( симметричный циркулянт с задающей функцией λ ( C( λ (( B(. (6 Поскольку в указанном случае для четного выполнено [ ] так что c = 0 то в силу (4 и равенства c ( = 0 для вычисления λ ( C( можно воспользоваться формулой λ ( C ( = i + cos. = 0 = В силу тождества cos ( x ( x = ( cos x + cos = выполненного для всех x π q q Z и в частности для x = = с учетом того что минимум не может достигаться при = 0 находим из (6 для случая <нижнюю оценку λ ( B( λ ( для ( λ ( = sup i + = cos. (7 cos В случае взаимно простых и все выражений под знаком минимума в (7 положитель- 0 <что обеспечивает положи- ны так что ( λ тельную определенность каждой из матриц B( при выполнении неравенства <. Более того если и не являются взаимно x x простыми то минимум в (7 достигает нулевого значения так что все такие исключаются из рас- c ( x = ax 0 + смотрения при нахождении супремума. При взаимно для 0 x. Поскольку при x [ ] выполнено тождество простых и минимум числителя в (7 достигается при некотором целом [ ] таком что c ( x 0 то B( C ( при π ± ( od и равен si. Поскольку знаменатель не превосходит то в качестве нижней <+ (5 так что в соответствии с ( в этом случае λ можно взять также величину оценки для ( ˆ λ ( = si (8 3 + ибо согласно (5 должно выполняться i = + а на интервале длины + 86 Труды ИСА РАН. Том 64. /04
if ($ this-> show_pages_images $ PAGE_NUM doc [ 'images_node_id']) 
4. Domború zenekar mátrix pozitív definit mindig van egy szám relatív prím. Ebben az esetben, nézve a bal végén az intervallum. Figyelembe véve az első egyenlőtlenség (5 én is használhatja még durva becslés helyett (8. Ha ez ad aszimptotikus + ˆ C λ (> 3 rendkívül alacsony, mert a közvetlen számítások megfigyelhető mátrix dimenzió értékek azt jelzik, második harmadik fokú helyett. Azt is meg kell jegyezni, hogy a felépített pontszám ˆ λ (B (a használt szerkezetek (m. e. a cirkuláris nem lehet javítani, legalább a páratlan. Ez annak köszönhető, hogy az a tény, hogy ebben az esetben u = (+ (itt van megválasztva, hogy viszonylag elsődleges úgy, hogy i legalább (7 érhető el, ha (= +, amely közel egy nevező értéke kettő. vizsgálatban. megbecsülni az alsó határ a sajátértékek a mátrix B (at <можно использовать величины (7 или (8. Доказательство. См. доказательство теоремы. Следствие. Любая -матрица отличная от матрицы с постоянными коэффициентами является положительно определенной. Доказательство. Поскольку матрица B ( является неотрицательно определенной то в силу (3 отсюда с учетом теоремы получаем утверждение следствия. Литература. Свирежев Ю. М. Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М. Наука с. Логофет Д. О. Об устойчивости одного класса матриц возникающих в математической теории биологических сообществ // Доклады АН СССР 975 т. 6 с Беллман Р. Введение в теорию матриц. М. Наука с. Разжевайкин Валерий Николаевич. Гл. н. с. ВЦ РАН Д. ф.-м. н профессор. Окончил МФТИ в 978г. Количество печатных работ: более 30.Область научных интересов: математическое моделирование биология экономика опт. управление. E-ai: Труды ИСА РАН. Том 64. /04 87
Oktatási és Tudományos a Oroszország Moszkva Állami Intézet Electronics és a matematika, Műszaki Egyetem) LA Manitou optimalitási feltétele a véges dimenziós nemlinearitás
m vektor algebra és alkalmazásai graduális és posztgraduális hallgatók matematikai, fizikai és technikai különlegességek M mg Lyubarskiy Ez tankönyv keletkezett alapján előadások magasabb matematika, amely
Orosz Föderáció Állami Bizottság Felsőoktatási Far Eastern State University Konvex függvények és tulajdonságaik tanítás kézikönyv a tanfolyam „optimalizálás módszerei”
Fejezet III. BASIS Morse elmélet VA Sharafutdinov Ebben a részben eltérő rendelkezés hiányában, a szívócső egy sokrétű nélkül határt. Marston Morse először hívta fel a figyelmet arra a fontos kapcsolat a topológia
Május 1. A szállítási probléma egy fontos speciális esete a lineáris programozás közlekedési problémák matematikai modellje a különböző alkalmazások, hogy optimalizálja a forgalom a prevalencia
3. A lineáris tér. Meghatározása lineáris tér. Azt mondják, hogy a beállított R által meghatározott adagolási művelet elemek, ha minden rendezett elempár x, y társul R
Az Oktatási Minisztérium és a tudomány, a szövetségi állam felsőoktatási intézmény Professional Education Vladimir State University
2-11 Tárgy: Sajátvektorok és sajátértékek AJ Ovsyannikov Ural Federal University, Matematikai Intézet és Számítástudomány Tanszék Algebra és diszkrét matematika, Algebra és geometria
1 függvények folytonosak az intervallum (Bolzano Cauchy-tétel, Weierstrass Cantor). Funkcionális folytonos a kompakt. 1.1 A Bolzano-tétel 1. tétel (Bolzano-Cauchy) Legyen az f függvény folytonos az [a, b], ahol F (a), F (b). Ezután, tetszőleges számú C, közötti F (a) és f (b) van egy olyan pont γ (a, b), hogy f (γ) = C igazolása. Tegyük fel például, f (a) = A 0. Elég azt mutatják, hogy létezik egy pont γ (a, b), hogy g (γ) = 0. elosztjuk az intervallum [a, b] X pont 0 két egyenlő a hossza a szegmens, akkor vagy a g (x 0) = 0, és így a kívánt ponton γ = x 0 található, vagy g (x 0) 0, majd végeinél az egyik keletkező hézagokat g veszi értékeit a különböző jelek, pontosabban, a a bal végén az érték kisebb, mint nulla, a jobb - több. Jelöljük a intervallum [1, b 1], és felosztják ismét két egyenlő hosszúságú szegmens stb Ennek eredményeként, vagy egy véges számú lépésben, hogy megkapjuk a kívánt ponton γ, ahol g (γ) = 0, vagy elérjék a szekvenciáját beágyazott szegmens [n, b n] hosszúságú nullához, oly módon, hogy g (a n)