Összefoglaló története megjelenése a matematika
A történelem a megjelenése a matematika
A legrégebbi matematikai munkája révén. A törvényjavaslatot szükséges nyomon követni az állatállomány és a kereskedelem. Néhány primitív törzsek megszámoltuk a tárgyak, összehasonlítva a különböző testrészek, elsősorban a kéz és lábujjak. Rock festmény maradt fenn napjainkig a kőkorszakban, a számát mutatja, a 35 sorozat rendezett egy sor 35-rudak ujjait. Az első jelentős előrelépések acélból számtani fogalomalkotás a találmány szerinti, és a négy alapművelet: összeadás, kivonás, szorzás és osztás. Az első eredménye a geometria jár ilyen egyszerű fogalmak a vonalak és körök. Továbbfejlesztése, matematika kezdődött ie 3000 körül köszönhetően a babilóniaiak és az egyiptomiak.
Babilon és Egyiptom
Matematika ékírásos táblák többnyire összefüggő háztartás. Ártatlan aritmetika és algebra használt pénzváltás és a kifizetések az áruk, a számítás egyszerű és kamatos kamat, adók és megosztás a betakarítás adományozott az állam, az egyház vagy a földesúr. Számos számtani és mértani problémák merültek fel azzal kapcsolatban csatornák szerkezetében, magtárak és egyéb közművek. Nagyon fontos feladat a matematika volt számítás a naptár, mert a naptár meghatározásához használt időzítés a mezőgazdasági tevékenység és a vallási ünnepek. Elosztjuk a kör 360, és a fokban és percben - 60 rész származnak Babylon csillagászat. Babiloniak létrehozott és alkalmazott számozási rendszer a számokat 1-től 10. Az alap 59 jelző karaktert egység ismétlődik néhányszor a számok 1-től 9 Annak jelzésére, a számok 11-59 babilóniaiak használt kombinációja szimbólum száma 10, és a mértékegység jele. Annak jelzésére, a kezdődő számok 60 vagy több babiloniak lépett pozicionális számrendszer bázissal 60. jelentős előrelépést volt helyzeti elv, amely szerint egy és ugyanazon számkaraktert (szimbólum) különböző értékeket a hely, ahol ez található. Ilyenek például a hat értékek a rekord (aktuális) száma 606. Azonban, a nulla a jelölést ősi babiloniak hiányzik, ami miatt egy és ugyanazon karakterkészlet jelezheti száma 65 (60 + 5), és a szám a 3605 (602 + 0 + 5). Van egy félreérthető értelmezését frakciók. Például, az azonos szimbólumok számát jelenti a 21 és 21/60 és egy frakciót (20/60 + 1/602). Kétértelműség megoldódott, attól függően, hogy az adott kontextusban.
Babiloniak készített táblázatok inverz számok (amelyeket használni, amikor a Division), a táblázat a terek és négyzetgyök, valamint a táblázatok és kockák köbös gyökerek. Ékírásos szövegeket fordítani a megoldás algebrai és geometriai problémák arra utalnak, hogy az általuk használt négyzetes formula megoldani másodfokú egyenletek és megoldani néhány speciális típusú problémák, amelyek akár tíz egyenletek tíz ismeretlenek, valamint néhány fajta harmadfokú egyenletek és az egyenletek a negyedik fokozatot. Agyagtáblákra lenyomatot csak a feladatokat és eljárásokat az alapvető lépéseket, hogy megoldja őket. Mivel a kijelölését az ismeretlenek használja geometriai terminológiát, módszerek és megoldások elsősorban állt geometriai műveletek vonalak és négyzetek. Ami a algebrai problémák, előállíthatjuk ezeket a készítményeket, és megoldani verbális megjelölés. Mintegy 700 BC Babiloniak kezdték alkalmazni a matematika, hogy tanulmányozza a mozgás a Hold és a bolygók. Ez lehetővé tette számukra, hogy előre a pozíciókat a bolygók, fontos volt, hogy mind az asztrológia és a csillagászat. A geometria babilóniaiak tisztában az ilyen arányok, például, mint egy arányossági megfelelő oldalain hasonló háromszögek. Ők voltak ismertek a Pitagorasz-tétel és az a tény, hogy a szög feltüntetik egy félkört, csak egy egyenes vonal. Ők is volt szabályokat számítani területeket egyszerű síkidomok, köztük szabályos sokszögek, és a kötetek egyszerű testek. A „pi” babilóniaiak úgy gondolják, hogy 3.
Egyiptomban. Tudásunk az ősi egyiptomi matematika alapja főleg két papirusz-ből származó mintegy 1700 BC Meghatározott ezeket papyri matematikai információt vissza még korábbi időszakra - kb. ie 3500 Egyiptomiak matematikai kiszámításához súlya a test, növény területek és térfogatok magtárak, mérete és száma kövek adók építéséhez szükséges különböző szerkezetek. A papirusz lehet találni még a probléma kapcsolódó összegének meghatározásakor a gabona szükséges főzni egy adott számú sörök, valamint több kapcsolódó komplex feladatokat különbségek fajta gabona: ezekben az esetekben számított átváltási együtthatókat. De a fő alkalmazási területe a matematika volt a csillagászat, vagy inkább a számítások társított naptár. Naptár meghatározásához használt időpontját vallási ünnepek és előrejelzésének éves áradás a Nílus. Azonban a fejlettségi szintje csillagászat ókori Egyiptomban sokkal alacsonyabb, mint a szintje a fejlődés Babylon. Az ókori egyiptomi írásrendszer alapján hieroglifák. jelölés az időszak is rosszabb Bábel. Egyiptomiak használt nonpositional decimális rendszer, amelyben a számok 1-től 9 jelöli a megfelelő számú függőleges vonalak, és 10 egymást követő hatáskörét az egyéni kóddal bevezetett. Szekvenciálisan ötvözi ezeket a szimbólumokat, akkor a rekord minden számot. Az Advent úgynevezett papirusz megjelent hieratikus írni kurzív, ami hozzájárult, viszont kialakult egy új számrendszer. Az egyes számok 1-9, és az egyes első kilenc többszöröse 10, 100, stb egy speciális azonosító jelét. A frakciókat írásos összegeként frakciók amelyben a számláló eggyel egyenlő. Ilyen frakciók egyiptomiak előállítani mind a négy aritmetikai műveleteket, de az ilyen eljárás nagyon nehézkes számítások maradt. A geometria a egyiptomiak csökken azon területek kiszámítása során a téglalap, háromszög, trapéz, körök valamint a képletek kiszámítása térfogatának néhány szervek. Azt kell mondanom, hogy a matematika, amely az egyiptomiak használt a piramisok építése, egyszerű és primitív. Kihívások és megoldások szerepelnek a papirusz fogalmazott tisztán, minden magyarázat nélkül volt. Az egyiptomiak foglalkozik csak a legegyszerűbb típusú másodfokú egyenlet és a számtani és mértani sorozat, és így az említett általános szabályok, amelyek képesek voltak, hogy volt még a legegyszerűbb fajta. Sem a babiloni, sem az egyiptomi matematika nem volt közös módszerek - az egész test matematikai tudás felhalmozódását tapasztalati képletek és szabályok.
Klasszikus Görögország. Szemszögéből a XX században. Matematika progenitor görögök voltak a klasszikus időszak (VI-IV cc. BC). Matematika, ami létezett a korábbi időszakban volt egy sor empirikus eredmények. Éppen ellenkezőleg, a deduktív érvelés új kimutatás származik kapott parcellák módszer kiküszöböli az elutasítás. Görögök ragaszkodott deduktív bizonyítás, és ez volt a rendkívüli lépés. Nincs más civilizáció még nem érte el azt az elképzelést, következtetéseinek kézhezvételétől kizárólag alapján deduktív érkező világosan megfogalmazott axiómák. Az egyik magyarázat a kötelezettségvállalás a görögök módszerek levonás az egységben a görög társadalom a klasszikus korszak. A matematikusok és filozófusok (gyakran ezek egy és ugyanaz a személy) tartozik a magasabb rétegek, ahol bármilyen gyakorlati aktivitást mutatott, mint méltatlan tevékenységet. Matematika előnyös absztrakt érvelés a számok és a térbeli kapcsolatok gyakorlati problémák megoldására. Matematika osztottuk számtani - elméleti szempontból és logisztikai - a számítási szempontból. Foglalkozik logisztikai előírt alsó osztályok Freeborn és rabszolgák. Görög szám alapultak használatát az ábécé betűit. Tetőtér rendszer mozgását a korábbi VI-III cc. BC rövidítés egységek a függőleges vonal, és nézze meg a számokat 5, 10, 100, 1000 és 10 000 - kezdőbetűiből a görög nevek. A későbbi, a Jón számrendszer jelzi a számok 24 betű a görög ábécé és három archaikus betűk. Többszörösei 1000-9000 jelölték ugyanúgy, mint az első kilenc egész 1-9, de hogy egy függőleges sáv előtt minden egyes levelet. Tízezreket által kijelölt M betű (a görög mirioi - 10 000), amely után fel a számot, amit meg kell szorozni tízezer. Deduktív jellegű görög matematika teljesen kialakult az idő Platón és Arisztotelész. A találmány deduktív matematika döntött tulajdonítani Thales milétoszi (c. 640-546 BC.), Aki, mint sok ókori görög matematika a klasszikus időszak is volt filozófus. Azt javasolták, hogy Thales használta a levonás bizonyítani néhány eredményt a geometriában, bár ez kétséges. Egy másik nagy görög, akinek nevéhez fűződik a matematika fejlődése volt Püthagorasz (kb. 585-500 BC.). Úgy tartják, hogy ő is megismerkedhetnek a babiloni és egyiptomi matematika alatt a hosszú útra. Pythagoras alapított mozgalom, amely virágzott az időszak kb. 550-300 év. BC Pythagoreusok létrehozott tiszta matematika formájában számelmélet és geometria. Egész számok képviselik formájában konfigurációk pontok vagy kavicsot, osztályozás ezek a számok szerint a forma feltörekvő számok ( „göndör szám”). A „számítás” (számítás, számítás) származik, a görög szó, jelentése „kő”. Számok 3, 6, 10, stb Pythagoreusok úgynevezett háromszög alakú, mint a megfelelő számú kövek lehet elhelyezni egy háromszög, 4-es számú, 9, 16, stb - szögletes, mint a megfelelő számú kavics lehet elhelyezni egy négyzet, stb Az egyszerű geometriai konfigurációk találkozott néhány tulajdonságait egészek. Például pitagoreusok találtuk, hogy az összeg két egymást követő háromszög számok mindig egyenlő a négyzet számot. Felfedezték, hogy ha (a modern jelöléssel) n2 - négyzet számát, majd N2 + 2n + 1 = (n + 1) 2. Számos összegével egyenlő az összes megfelelő osztója más, mint a szám önmagában, püthagóreusok úgynevezett tökéletes. Példák tökéletes számok egészek lehetnek, mint a 6, 28 és 496. Két pitagoreusok úgynevezett baráti, ha az egyes számok összegével egyenlő a másik elválasztó; például 220 és 284 - barátságos számot (itt a szám önmagában van zárva a saját osztók). Mert pythagoreusok bármely szám több mint a mennyiségi értékét. Például a 2. számú véleményük szerint azt jelenti, a különbség, és ezért azonosították a kilátást. Négy igazságosnak tűnik, hiszen ez az első szám egyenlő a két hasonló tényezők. Pythagoreusok is felfedezték, hogy az összeg néhány pár négyzetméter számok ismét négyzetszám. Például, a összege 9 és 16 25, és az összeg egyenlő 144 és 25 169. Ez a három szám, mint a 3, 4 és 5 vagy 5, 12 és 13 nevezzük pitagoreusi számokat. Van egy geometriai értelmezése: ha két vagy három szám, hogy egyenlőségjelet tesznek a hossza Egy derékszögű háromszög, a harmadik szám egyenlő lesz a hossza átfogója. Ez az értelmezés nyilvánvalóan vezetett arra a felismerésre pythagoreusok általánosabb tény, ma már ismert címmel Pitagorasz-tétel, amely szerint, bármely négyzet hegyesszögű háromszög átfogója hossza egyenlő a négyzetének összege a hossza a lábak.