Integrálása a legegyszerűbb racionális frakciók
A határozatlan integrál, tulajdonságai
Primitív függvény és határozatlan integrál
A F (x) nazyvaetsyapervoobraznoy funkció egy adott f (x) ezen intervallumon, ha ebben az intervallumban
Például a F (x) = x 3 a primitív függvény f (x) = 3x 2 a teljes tengelyen, mint (X 3) / = 3x 2 minden x. Megjegyezzük, hogy az F (x) = x 3 primitív függvény f (x) = 3x 2 jelentése bármely funkciója formájában F (x) = x 3 + C ahol a C - tetszőleges konstans.
Lemma primitívek
Ha F1 (x) és F2 (x) - a két primitívet az f (x) egy bizonyos intervallumban, majd a köztük lévő különbség ebben az intervallumban egyenlő konstans számú.
Ebből következik tétel, hogy ha ismerjük minden primitív F (x) függvény az f (x). a teljes készlet primitívek felírható F (x) + C f (x).
Az expressziós F (x) + C. ahol F (x) - a primitív függvény f (x) és a C - tetszőleges konstans nevezzük határozatlan integrál az f (x), és jelöljük. Sőt, f (x) az úgynevezett integrandust, f (x) dx - integrandust,
X - változó integráció; - jele határozatlan integrál.
Így definíció szerint,
Felmerül a kérdés: vannak primitív, és így egy határozatlan integrál minden, hogy az f (x)?
Az ingatlan a határozatlan integrál
1. A származék egy határozatlan integrál egyenlő a integrandust
2. differenciálmű határozatlan integrál megegyezik az integrandus
3. A határozatlan integrál a differenciális egy függvény a funkció egy konstans
ahol a C - egy tetszőleges szám
4. A konstans tényező lehet kivinni az integrál jel
ahol k - egy számot.
5. Az integrál az algebrai összege két funkció az összeget az integrálok ezeket a funkciókat
Integrálja az alapvető elemi függvények