Kombinatorika és valószínűség-- studopediya
Kombinatorika egyik ága a matematika kotoromizuchayutsya módon számolja elemeinek száma véges. Combinatorics használt képlet közvetlen számítása valószínűségek.
Elemek sokaságát, amely azonos a különböző elemek és egymástól különböző csak azok sorrendjét, nevezzük permutációk ezeket az elemeket. A számát valamennyi lehetséges permutációja az n elem jelöli = (read-en faktoriális), ahol. pl. .
Megjegyzés - A üres halmaz készítették megállapodás - az üres halmaz is rendelhető csak egyféleképpen; definíció szerint venni.
Elhelyezés (rendezett vagy minták visszatérés nélkül) hívás beállítása álló n különböző elemeinek m elemek, amelyek eltérnek, vagy a készítmény elemek, vagy ezek sorrendben. A számos lehetséges által meghatározott szabályok szerint (m olvasható elhelyezése elemeinek n).
Kombinációk (vagy random minták csere nélkül) n különböző elemei a beállított nevezzük m-va, amely m elem n-ből a kívánt és Xia, hogy különbséget legalább egy tag. A kombinációk száma az n elem T-a jelentős :. Ez a szám fejezi ki (m olvasható kombinációi elemeinek n).
Megjegyezzük, hogy a számos kombinációja és permutációja elhelyezések rokonságban.
Megjegyzés - A fenti feltételezi, hogy az összes n elemek különböző. Ha néhány elemek ismétlődnek, ebben az esetben egy több ismétlés úgy számítjuk ki, a másik képletek.
Például, ha vannak olyan elemei elemei között az egyik típusú, más típusú elemekkel, és így tovább. E. permutációinak számát, ismétléssel által adott Eq. ahol +. + =.
Rendezett mintavételi elemek ismételni lehet mintákat megrendelt hívás visszatér. A számát minden lehetséges módját választja r elemek n elem definiálja Xia igénypontok.
Rendezetlen mintavételi elemek ismételni lehet mintát nevezett halom visszatér. A számát minden lehetséges módját választja r elemek n elem definiálja Xia igénypontok.
Megoldásában kombinatorika problémák az alábbi szabályokat.
Szabály összeget. Ha egy objektum egy lehet választani több objektumok formájában m módon, és a másik a B tárgy lehet választani egy sor ilyen típusú objektum n módon, válassza vagy az A vagy B lehet m + n módon.
Szabály működik. Ha az objektum egy lehet kiválasztani egy sor ilyen típusú objektum t eszközöket és minden kiválasztás után a B tárgy lehet választani egy sor ilyen típusú objektum N eszközökkel, a pár tárgyak (A, B) ebben a sorrendben mo-Jette választhatók m • n módon.
Kiszámításához a kombinációk száma kényelmes a használata a táblázat 1.
TÁBLÁZAT 1 m-utat válasszuk elemek n elemek
a), hogy ez a szám 1 és 2;
b) ez páratlan és különböző számok;
c) Csak az a tény, hogy a számok páratlan.
Határozat. a) A tér elemi események e kísérlet két elemből áll: W =, (n = 2).
Minden elemi eredmények a tér W egyformán valószínű. Így, hogy valószínűségének meghatározására kapcsolatos összes esemény ez az élmény, tudjuk használni a klasszikus meghatározásának módszere a valószínűsége. .. Az összes esetek száma kedvező esemény A =, értéke 1, azaz a beállított csak egy számkombináció felhívja a számot helyesen: m = 1.
Mi megoldjuk ezt a problémát, a kombinatorika képlet.
Kiszámítjuk a számos módon választja két számjegy a két - minta rendelhető, csere nélkül :. (N = 2). .. Az összes esetek száma kedvező esemény A értéke 1, azaz a beállított csak egy számkombináció felhívja a számot helyesen: m = 1.
b) A tér elemi események a kísérlet elemekből áll:
Minden elemi eredmények a tér W egyformán valószínű. Így, hogy valószínűségének meghatározására kapcsolatos összes esemény ez az élmény, tudjuk használni a klasszikus meghatározásának módszere a valószínűsége. .. Az összes esetek száma kedvező esemény B =, értéke 1, azaz, hogy állítsa be a csak egy számkombináció a hívószám tárcsázása helyesen: m = 1.
Mi megoldjuk ezt a problémát, a kombinatorika képlet.
Számítsuk ki számos módon kiválasztásának két öt számjegy (1, 3, 5, 7, 9) - rendezett mintában, csere nélkül. (N = 20). .. Az összes esetek száma kedvező esemény B. egyenlő 1, azaz a beállított csak egy számkombináció felhívja a számot helyesen: m = 1.
c) A tér elemi események a kísérlet elemekből áll:
Minden elemi eredmények a tér W egyformán valószínű. Így, hogy valószínűségének meghatározására kapcsolatos összes esemény ez az élmény, tudjuk használni a klasszikus meghatározásának módszere a valószínűsége. .. Az összes esetek száma kedvező esemény C = 1, azaz, hogy beállítva csak egy számkombináció a hívószám tárcsázása helyesen: m = 1.
Mi megoldjuk ezt a problémát, a kombinatorika képlet.
Kiszámoljuk a számos módon kiválasztásának két öt számjegy (1, 3, 5, 7, 9) - rendezett minta, a visszatérő :. (N = 25). .. Az összes esetek száma kedvező esemény C értéke 1, azaz a beállított csak egy számkombináció felhívja a számot helyesen: m = 1.
10. példa Az ugyanazon öt kártya írt betűk: A, n, és R, a. Kártyák összekeverjük és véletlenszerűen eltávolítottuk egyenként, forgalomba az asztalra egyesével. Mi a valószínűsége annak, hogy a szó a könyv?
Kiszámítjuk hányféleképpen permutációk öt lapot :. (N = 120). Az összes esetek száma kedvező esemény A jelentése 1: m = 1.
11. példa Ugyanebben tíz kártyák írt betűk: m, A, T, F, m, A, T, és a, és a. Kártyák összekeverjük és véletlenszerűen eltávolítottuk egyenként, forgalomba az asztalra egyesével. Mi a valószínűsége annak, hogy a szó matematikai?
Kiszámítjuk hányféleképpen permutációk tíz kártyák ismétlései képlet. . ahol k = 2 (a betűk száma m ismétlések) = 3 (az ismétlések számát a levél a) = 2 (ismétlések számát a T betű) = 1 (az ismétlések száma betűk e) = 1 (az ismétlések száma betűk u) = 1 (száma ismétlései levelek).
Az összes esetek száma kedvező esemény A jelentése 1: m = 1.
12. példa Az osztály van 3 nő és 4 muzhchiny.Sredi részleg alkalmazottai játszottak 3 jegyek a színház. Mi a valószínűsége annak, hogy ezek között lesz a jeggyel:
b) 1 férfi és 2 nő?
A teljes számú lehetséges variáció az elemi teszt hányféleképpen lehet terjeszteni 3 jegyet között 7 fő, rendezetlen minta csere nélkül :.
Számának meghatározása az eredmények kedvező esetben A, azaz a számos módon történő szétosztása jegyek 3 között 3 nő :.
A valószínűsége az esemény A P (A) =.
A teljes számú lehetséges variáció az elemi teszt hányféleképpen lehet terjeszteni 3 jegyet között 7 fő, rendezetlen minta csere nélkül.
Számának meghatározása az eredmények kedvező B esemény, hogy a számos módon történő szétosztása 3 jegyet beleértve 1 hím és 2 nőstény: (a férfiak száma a 4-ből, aki tud a jegy 4), és a második számú női csapat 3, amely lehet kapni jegyeket színház is.
Artwork = 12 a száma kedvező esetben a jegyek elosztása a három osztály munkatársai, hogy egy jegyet ember volt, és két - egy nő.
Abban az esetben, ha a valószínűsége P (B) =.