Fő görbületi sugár, az ív hossza - studopediya
A helyzet bármely pont ellipszoid lehet egyedileg meghatározott két koordináta képviselő távolságok vagy szögek tekintetében bizonyos síkok, vonalak vagy pontok venni az origó.
A navigációs térkép segítségével (geodéziai) koordináta-rendszerben, ahol a koordináta vonalak párhuzamok és meridiánok, és koordinálja - szélességi és hosszúsági.
A keresztmetszet a föld ellipszoid átmenő sík mentén, az úgynevezett egy meridián ellipszis. és egy részét egy ellipszis zárt pólusai között (metszéspontjait a tengelye ellipszoid felület) egy meridián.
A keresztmetszet a föld ellipszoid merőleges síkban a tengelye egy kör, amely az úgynevezett párhuzamos. Párhuzamosan a legnagyobb sugara (amely egy olyan síkban középpontján átmenő tengely a föld szferoid), az úgynevezett egyenlítő.
Szélességi és hosszúsági körök alkotnak földrajzi rácson.
Figyelembe egyik meridiánok a kezdő, megadhatja a helyzete más meridián dihedráiis szög elsődleges hosszúság sík és a sík a meridián. Ezt a szöget nevezzük hosszúság # 955;. A kezdeti 1884. elfogadta a greenwich. Belőle számít keleti hosszúság (a North Pole - az óramutató járásával ellentétesen), és nyugat belül 0-180, jelezve a név vagy védjegy. Keleti hosszúság általában pozitívnak tekinthető, és a nyugati - negatív. Minden pontján azonos meridián hosszúság (# 955; = const).
szélesség # 966; definiáljuk, mint a szög a felületre merőleges a föld ellipszoid azon a ponton, és a sík a egyenlítő. A szélessége mérjük tartományban 0-90 0 az északi és a déli szélesség és feljegyezzük a nevét vagy védjegyét. Északi szélességi tekintjük pozitívnak, és a déli - negatív. Latitude állandó érték (# 966; = const) egy pontjának felei meg fekvő azonos párhuzamos.
Az egyik legfontosabb előnye ismertetett koordinátarendszerben, hogy lehetővé teszi, hogy megoldja a problémát, a csillagászati meghatározás a hajó helyzetét a földi ellipszoid képletek szerint a gömbháromszögtan (anélkül, hogy bármilyen módosítást figyelembevétele sferoidichnosti Föld).
Fontos geometriai jellemzői a Föld felszínén gömb a fő görbületi sugár, amelynek értékeit figyelembe veszik a levezetés egy sor képletek és megoldása néhány navigációs feladat. A fő nevezett szélső értékei a görbületi sugarak a felület ezen a ponton. Az ellipszoid jelentős görbületi sugara a meridián szakasz # 924; és a görbületi sugár a normál szakasz # 925;.
Tekintsünk egy elemi intervallum ds az ív a meridián ellipszis (5. ábra).
Az ív hossza a termék a görbületi sugár M a megfelelő központi szög d # 966;:
Projection dx ds az ív szegmense a párhuzamos sík
ds = -dx / sin # 966;. (2.2)
A mínusz jel azt jelzi, hogy a növekvő szélesség X távolságra a tengelye a föld ellipszoid, hogy egy pont a felszínén csökken.
Összehasonlítva a (10) egyenlet és a (11) megkapjuk
Származtatott dx / d # 966; Meg lehet tekinteni, mint a változás sebessége r sugarú = x a szélességi változó # 966;. Annak meghatározására, ez a származék lelet függését a sugara a párhuzamos eleme a föld ellipszoid. E és szélességi # 966;.
Az egyenlet a ellipszoid kanonikus alakban a kanonikus
Ez az egyenlet leírja meridián ellipszis, ha Y tengely egybeesik a tengelye a szferoid zenogo. Megkülönböztetünk ezt az egyenletet, és megtalálja a származékos dy / dx:
Ismeretes, hogy a származék függvényében egy változó számszerűen egyenlő a szög tangense közötti érintő görbe a funkciót kifejező, és az abszcissza tengely.
A mi esetünkben az ismert közötti szög a szokásos, hogy a meridián ellipszis, és az X tengely egyenlő a szélessége # 966; (6. ábra). Az érintő a ellipszis merőleges a szokásos, így
Mivel a bal oldalán a kifejezések (2.6) és (2.7) egybeesnek és jobb egyenlő részre:
arány egyenlet (2,5) szubsztituálása kapott:
Itt találjuk a kifejezett függőség x # 966;:
Ez a függőség gyakran használják a módosított formában. Tekintsük a radikális kifejezést
Behelyettesítése után az utolsó expressziós a képletben (2.9)
Annak megállapításához, a görbületi sugara a meridián keresztmetszet szükséges megtalálni dx / d # 966;.
Tekintettel erre a kifejezést
Behelyettesítve a derivált értéket dx / d # 966; általános képletben (2,5),
Az érték a W, a függvénye szélességi # 966;, monoton csökken 1 állt az egyenlítő pole. Ezért, az egyenlítő M van egy minimális értéke egy (1-E 2), és a pólus eléri a maximális M egyenlő.
Annak megállapításához, a görbületi sugara a normál szakasz N Meunier használja a tétel, amely szerint a párhuzamos a sugár r = x = tiszthelyettesek # 966;, ahol
Figyelembe véve, hogy az előzőleg kapott viszonyát (2,10 találunk
Behelyettesítve ez a képlet W értékek azt mutatják, hogy a egyenlítő N = (a minimális érték N), és a rúdon. azaz N egybeesik a legnagyobb M. összes pont a Föld gömb, kivéve a pole, N> M.
Ismerve M, kiszámíthatja a hossza egy perc ív a meridián, amely a használt mértékegység az a távolság, és az úgynevezett nm. jelölő # 916; s szegmens egy meridián, egyenlő egy mérföld, van
# 916; s = M # 916, # 966;, (2,13)
ahol # 916, # 966; = RFK1 „= 1/3438.
Az m értéke függ # 966; és a paramétereket a föld ellipszoid és pl. meghatározott paraméterek az ellipszoid Krasovskiy és számítások elvégzése képletek szerint (18) és (20), látjuk, hogy a hossza egy mérföld # 916; s, attól függően, hogy a szélességi # 966;:
mivel az értéke # 916; s egy változó szabvány tengeri mérföld használják megoldásában sok problémát. egyenlő 1 852 m.
Sok navigációs feladatokat kiszámításához szükséges hossza a párhuzamos ív # 916; W, amely megfelel a meghatározott különbség a hosszúsági fokok # 916; # 955;. érték # 916 W, az úgynevezett indító. kiszámítani, mint a termék r sugarú párhuzamban különbség hosszúsági fokok # 916; # 955;. Figyelembe R = H, a képlet alapján (2,10), kapjuk:
Behelyettesítve ebben a képletben # 916; # 955; percben ív, megkapjuk # 916; W ugyanabban az egységben, mint az. A mennyiség RFK1 „/ változik 1855m / min. az egyenlítő 1862 m / perc. pólusú (a Krasousky ellipszoid), és közelítő számítások azt feltételezzük, hogy 1 ml / perc. Ezért gyakran használják a következő összefüggés a különbség a hosszúsági és az arány:
# 916; W = # 916, # 955; cos # 966;, (2,15)
ahol # 916; # 955; - a ívpercen;