Annak a valószínűsége, a mérési eredmények
Összehasonlítva (16,5) és (16,4), kapjuk:
Annak a ténynek köszönhetően, hogy a wavefunctions kvantummechanikában vannak meghatározva legfeljebb egy fázis tényezővel, majd
Phase nincs pontosan meghatározva, és ez annak tudható be, a hullám funkció is. Az ilyen kétértelműség elvi és nem lehet megszüntetni, de ez jelentéktelen, mert nem vették fel semmilyen fizikai mennyiség. Így :. megkaptuk
Most írunk - a háromdimenziós eset:
A funkció (16,6) kielégíti a normalizációs feltételt (16.4).
A lendület képviselet:
17.§. megoldást a problémára a saját funkcióit és sajátértékei az üzemeltető számára.
Ha a klasszikus mechanika venni. az
Ha a kapott kifejezés megfeleltetik az üzemeltető kvantummechanika, akkor felírható:
ahol - a forgatás szögét a tengely körül.
Tekintsük meg a problémát a saját funkcióit és sajátértékei az üzemeltető:
Mi ró a funkciója a periodicitás állapot, azaz a. A. A szög változik, hogy. t. e.:
Ezzel a korlátozás lehet írni:
ahol n és m egész számok, így is, egész számnak kell lennie:
ahol - az egész dimenzió nélküli szám. A feltétel a frekvencia kapott kvantált orbitális szögmomentummal a Z tengely körül. A spektrum a sajátértékek a diszkrét. Mivel egy egész szám, a függvény kap az index:
Találunk az állandó. Írunk a normalizáció állapota:
Ha az integrál hozamokat. Ennek eredményeként megkapjuk azt a kifejezést:
Aztán ott van az egyenletben saját hullámfüggvénye
Így a spektrum diszkrét üzemeltető saját értékeit, és saját normalizált funkciót.
§ 18. kiszámítása kapcsolók tartalmazó szereplők (u *).
Found. ahol - függvénye, és. azaz - koordináta ábrázolás.
Nézzük ezt a kapcsolót néhány önkényes funkció:
Hasonló eredményt az üzemeltető a lendület képviselet:
Tekintsük a konkrét esetben az (18.1) és (18.2):
1. Itt szerepet tölt be a funkciót.
3. Itt potenciális energia - függvényében helyzetét és az időt.
5 .. Itt impulzusreprezentációban ezen a módon.
5a. .Azokat egy pont. akkor:
6. - koordináta képviseletét.
7. - impulzusreprezentációban.
Tekintsük az arány az üzemeltető
Az általunk használt kiegészítő kapcsolatban:
ez az arány igaz a kvantumtérelméletben:
. Általánosságban, a lendület és koordinálja ne változtassák meg, akkor a függvény a koordináták és a hüvelyesek és a pulzus, a koordináta eredetét és funkcióját, és az impulzus nem ingázik. Ha f - skalár függvény, akkor ez nem változtatja meg a forgatást. Ebben az esetben annak érdekében. akkor f - vektor funkció> (ahol f jelentése egy komponense egy vektor mennyiség, azaz, ...
Aztán átírni, mint:
Ekkor minden vektor függvény van:
Itt inkább tudjuk helyettesíteni, például
- Switch bármilyen skalár nulla.
Meg kell megfogalmazni az egyenlet a függvény, amely leírja a kvantummechanikai rendszer.
Ezt az egyenletet kapjuk Schroedinger intuitív. Ez nem a semmiből.
Íme néhány kapcsolatok mellett a Schrödinger-egyenlet:
A norma a hullám funkció:
- a valószínűsége, hogy a dinamikus változók közötti intervallumban.
Ró - feltétele annak megőrzését az időben. - ez a fizikai igénybevétel miatt. ez is az idő függvényében.
Alapján korlátozások megkapjuk bizonyos korlátozások.
Jelöljük. Tudjuk, hogy. így. Ezután a skalár szorzat is - tisztán képzetes szám.
De - valós szám. Innen el lehet képzelni
Itt az imaginárius egység a kapcsolatot. T. k. (*) Lineáris operátor. ez az arány megfelel a szuperpozíció elve.
Behelyettesítve (19.1) az egyenletben. majd
- ez egy tisztán valós, akkor az üzemben - Hermitian :.
Az átmenet a határ a klasszikus mechanika. akkor. ahol S - a keresetet a klasszikus mechanika. És. ha figyelembe vesszük
ahol - a Hamilton függvény.
A mi esetünkben. figyelembe véve az átjárás a határ, és (19,2), majd :.
Kapott hullám egyenletet:
- Nemstacionárius Schrödinger egyenlet (hullámegyenlet).
Minden rendszer társul a Hamilton, a Hamilton megoldása Schrödinger-egyenlet, és megkapjuk a hullám funkció, amely meghatározza az evolúció a rendszer.