variáció a függvény
Változik a funkció - jellemző számérték a függvények egy valós változó, társított a differenciál tulajdonságai.
1) Legyen f (x) - a függvénye egy igazi x változó, meghatározott a [a, b]; a változása V b egy (f) a felső határ ton összegeket formájában
ahol a = x0 <х1 <. F (x) V osztályú [a, b] majdnem mindenütt differenciálható [a, b], és azok expanzió történik ahol A (x) - abszolút folytonos, S (X) - szinguláris függvény, egy D (x) - a függvény ugrik (Lebesgue bővítése korlátozott variáció). Ez bomlás egyedülálló, ha f (a) = A (a) (lásd [3]. És [2], p. 290). Kezdetben osztály V [a, b] C. vezette Jordan kapcsolatban általánosítás Dirichlet jellemző konvergencia a Fourier szakaszonként monoton függvény. K. Zhor-dan bebizonyította, hogy a Fourier-sor 2p-periodikus. Egy osztály műveleteit [0, 2π] konvergálnak minden pontján a valódi tengelynek. Később azonban a korlátos változású függvény széles körben használják a különböző területeket a matematika, különösen a Stieltjes integrál elmélet. Néha osztályok VPH tekinthető [a, b], amelyek meghatározása a következő. Legyen F (u) (u ≥ 0, F (0) = 0) akkor pozitív, ha u> 0 monoton növekvő függvénye. Jelöljük Fa V b (f) szuprémumának összegeinek formájában ahol a = x0 1 ≤ p Irod [1] Jordan S. „S. r. Acad. Sci. », 1881. t. 92, № 5, p. 228-30; [2] IP Hatanson elmélet a funkciók egy valós változó, 2nd ed. M. 1957 [3] A. Lebesgue integráció és a keresési primitív függvények (Ford. Től a francia.), M.-L. 1934; [4] Bari N. K. trigonometrikus sor, Moszkva 1961; [5] Wiener N. «Massachusetts J. Math, és Phys.», 1924, v. 3, p. 72-94; [6] L. S. Young «C. r. Acad. Sci. »1937 t. 204, № 7, p. 470-72. 2) függvényében számos változó, vannak különböző meghatározások variációs (variáció Arzela, Vitali variációs Pierpont variáció Tonelli síkban variáció, variáció Frechet, Hardy variáció). Azt is gyümölcsözőnek bizonyult következő definíció (lásd [1].), Használatán alapuló Banach mutatószám. Hagyja, hogy a valós értékű függvény f (x) = f (x1. Xn) meghatározott és mérhető a Lebesgue n-dimenziós kocka Qn. Variation Vk (f) annak érdekében, k (k = 1, 2 n) f (x) a kocka Qn nevezzük. szám ahol VK-1 (LT) jelöli a (k-1) -edik variáció sokaságát LT = n. f (x) = t), és az integrál Lebesgue. Ez a meghatározás lehetővé teszi számunkra, hogy készítsen a funkciók több változó, sok tulajdonságait Korlátos változású függvények egy változó. Pl. b) Ha a szekvencia funkciók FS (x) (s = 1, 2) konvergál f (x) egyenletesen Qn. az c) Ha az f (x) folytonos a Qn és minden változatban véges, akkor f (x) majdnem mindenütt van egy teljes eltérés. g) Ha az f (x) abszolút folytonos a Qn. az d) Ha az f (x) folytonos a Qn kocka egy oldala 2π, végső variációs az összes megbízás a kocka, és Qn folytatni lehet periodikusan egy időszak 2π minden egyes változó xk. k = 1 n minden n-dimenziós térben, akkor a Fourier-sor konvergál egyenletesen rá a Qn Pringsheim. Elegendő feltételek végtag variációk: ha az f (x) a kocka Qn van folyamatos származékai az összes megbízás legfeljebb (n-k + 1) -edik befogadó, a változása érdekében k véges. A tétel értelmében véglegessé, hogy a feltételek a simaság nem lehet javítani vagy egy k. Irod [1] Vitushkin A. G. Többdimenziós variációk, M. 1955.
Kapcsolódó cikkek