A származék az összege és különbsége a funkciók - bizonyítási és példák
A képlet a származéka összege és különbsége funkciókat. Bizonyíték és tárgyalt részletesen alkalmazási példánál ennek a képletnek.
Let és funkciók a független változó x. Hadd különbséget egy bizonyos tartományban az x változó. Ezután ezen a területen, a származékot az összeg (különbség) az ezeket a funkciókat az összege (különbség) a származékok ezeket a funkciókat:
(1).
bizonyíték
Mivel a funkciók és differenciálható az. Aztán ott vannak a következő határértékeket, melyek ezek származékai funkciók:
;
.
Tekintsük az y az x változó. amely az összeget a funkciók és.
.
Mi meghatározását alkalmazni származéka.
Így azt bizonyították, hogy a származék egy összege funkciók az összegével egyenlő a származékok:
.
Ugyanígy ki lehet mutatni, hogy a származék a különbség a funkciók egyenlő a különbség a származékok:
.
Ezt ki lehet mutatni egy másik módja, a csak erősíti a szabályt kell különbséget összegek és általában tartós eltávolítása a jele a származék:
.
Ez a két szabály felírható egyenlet:
(1).
Megvizsgáltuk a szabály megtalálásához származéka összege két funkciója van. Ez a szabály lehet általánosítani összege és különbsége tetszőleges számú differenciálható függvény.
A származék az összeg (különbség) bármely véges számú differenciálható függvények összegével egyenlő (különbség) azok származékai. Figyelembe véve a szabályok kiadását állandó jele a származék. Ez a szabály felírható:
.
Vagy kibővített formában:
(2).
Itt - állandó;
- differenciálható függvények az x változó.
igazolás következmény
Egy tetszőleges szám n alkalmazható indukciós módszer. Hagyja, hogy a (2) egyenlet teljesül. Tod, hogy:
Ez a feltételezés, hogy a (2) egyenlet teljesül, hogy a (2) egyenlet teljesül. Mivel (2) egyenlet teljesül. akkor teljesül minden.
A következmény bizonyított.