Változik a funkció 2
VARIATION FUNKCIÓ, karakterisztikus oszcilláció funkciót. Az f (x) meghatározott a [a, b], a differenciálást nevezzük szuprémum összegek
átvett összes lehetséges partíciót, az [a, b] és pont x0 = <х1 <. <хn = b. Значение этой верхней грани, если оно конечно, называют вариацией функции f на |а, b|. В этом случае функцию f называют функцией ограниченной вариации или функцией с конечным изменением. Множество таких функций обычно обозначают V.
Ha a származék az f függvény folytonos [a, b], és a fЄV variáció f b ∫ a | f „(x) | dx. F tartozik V akkor és csak akkor, ha felírható a különbség a két növekvő korlátos függvények. Funkciói V folytonos kivételével mindenhol legfeljebb megszámlálható pontok halmaza, amelyben ezek folytonossági az első fajta, és szinte mindenütt származék.
Korlátos változású függvények által bevezetett Jordan M. EK (1881) kapcsán a tanulmány a konvergencia trigonometrikus Fourier. Bebizonyította, hogy a Fourier-sor f V konvergálnak minden ponton.
Korlátos változású függvények széles körben használják számos területén a matematika, különösen a Stieltjes integrál elmélet.
Tekintsünk egy általánosítás funkciók változata, ahol ahelyett, hogy a felső felület összegek (1) veszünk összegek felső felületei
ahol φ (t) - növekvő folyamatos pozitív T> 0, és a függvény φ (0) = 0, például a φ (t) = t r. p> 1.
Számos különböző definícióit változatai funkciói több változó.
S. A. Telyakovsky.