Taylor-sor és Maclaurin
Feladatok terjeszkedés Taylor-sor funkciót, és nagyon fontos a Maclaurin magasabb matematika képzés közelítő számítási funkció értékek bizonyos pontokon, közelítéséről származékok pontokon a komplexumon belül. Ezért, gondosan megvizsgálták az anyagot az alábbiakban. Kezdjük az alapvető definíciókat.
Taylor sorozat az f (x), azzal a megkötéssel, hogy ez határozza meg a közelében a pont. valamint a végső származékai bármilyen sorrendben említett számos faj
Legyen az összeg a szám a következő képlet adja
Ezután a Taylor formula a forma
hívja hibatagja a Taylor formula.
Korlátlanul differenciálható függvény f (x) át a intervallumon expandáljuk a Taylor csak azokban az esetekben, ahol ebben az intervallumban feltétel
Nulla Taylor képletű alakítjuk Maclaurin sorozat:
Menetrend A Maclaurin sorozat elemi függvények
1. példa Ahhoz, hogy egy Taylor-sor funkciót (9,293)
Határozat. Tágulási fokban faktor értetődő, hogy kiszámolja a menetrend a ponton a függvény értékét és származékai ezen a ponton
Helyettesítsük a kapott értékeket a Taylor-sor
Leegyszerűsítve szám felírható az összege
Megvizsgáljuk a konvergencia a sorozat kapott alapján Delambera
A feltétel találunk a régióban a konvergencia
Megvizsgáljuk a határokat az intervallum. Ha az érték szám
Kiderült egy harmonikus a mínusz jel. Ez a sorozat divergens. Amikor megkapjuk a fajok száma znakopocherezhny
ami csökkenti.
Így a terület a konvergencia a sorozat. Feltárása a maradék távon a sorozat
Taylor formula erre a funkcióra, azt látjuk, hogy egy adott idõközsorozat egybeesik, és a fennmaradó időtartama jelentős mértékben hozzájárul a magasabb nem vezet.