Lineáris függés és függetlenség vektorok
Az ebből az anyagból, akkor megtanulják, hogyan kell megalapozzák a vektor, tesztvektorok lineárisan független, található a dimenzió a tér. Kezdjük a legalapvetőbb tanulmány.
Tegyük fel, hogy adottak vektorok - dimenziós vektortér, valamint néhány valós számok
Ez az úgynevezett lineáris kombinációjával a vektorok
A vektorok lineárisan függő vagy független. Ezek a tulajdonságok alapján határozzuk meg az alábbi szabályokat:
1) A vektorokat nevezik lineárisan függ. ha léteznek valós számok nem egyszerre nulla, ahol megerősíti az egyenlőségre
2) Ha az egyenlőség
végzik csak azzal a feltétellel, hogy
akkor a vektorokat nevezik lineárisan független.
A gyakorlatban, a lineárisan független vektor által ellenőrzött a feltétellel, hogy a meghatározó, amelynek tagjai a koordinátáit a vektorok nem nulla. A készülék, ha három vektor a tér, hogy biztosítsák a lineáris függetlensége a meghatározó
nem lehet nulla. Ellenkező esetben a vektorok lineárisan függ.
A tulajdonságait meghatározó, az következik, hogy a vektorok lineárisan függő, ha, és csak akkor, ha legalább az egyik közülük egy lineáris kombinációja más, vagy nincs.
A dimenzió a tér - ez a maximális számú lineárisan független vektorovkotoroe lehet benne. Bármely sor lineárisan független vektorok - dimenziós lineáris tér hívják alapja.
Mindegyik vektor az egyetlen módja lehet ábrázolni, mint egy lineáris kombinációja alapján vektorok. Ha a - alapján lineáris tér, - bővítése a vektor alapján,
-koordinálja a vektor ezen az alapon.
vektor feladat bomlás fontos helyet foglalnak során magasabb matematika, és szükség van legalább megállapítás alapján a lineáris tér.
Bomlás algoritmus alapján vektor
1. Írja az egyenletet a mátrix formában. A vektorok bemutatott formájában oszlopirányú sora.
2. A mátrix-egyenlettel írásos formában egy lineáris algebrai egyenletek. Hogy oldja meg a kapott rendszer.
3. Írja be a menetrend a vektor alapján.
Ehhez az egyenlőség
helyett helyettesítheti megoldások egyenletek.
Vedd bővítése a vektor alapján
Használata képletű vektor bomlás
Ez az egyenlet van írva, mint egy lineáris egyenletrendszer
A megoldás, hogy ezt a rendszert
A kapott értéket behelyettesítjük egyenletben expanzió kapott kapjunk - ütemezése vektor alapján
Mint látható számítások bonyolultak, meg egy útmutató, hogy segítsen megoldani az ilyen problémákat.