Tagadása javaslatok és propozicionális formák
Mintegy nyilatkozatok, mint u azt mondják, hogy azok megegyeznek, és írj <=> .
Hasonlóképpen tudjuk bizonyítani, hogy van egy ekvivalencia <=> .
Ezeket ekvivalencia nevezzük jogszabályok De Morgan.
Ezek közül a következő szabály megalkotásához tagadás összefüggésben és a diszjunkció: építeni a tagadását összefüggésben (diszjunkció), elég cserélni negatívok tevő nyilatkozatok és az „és” szót ( „vagy”) helyébe a „vagy” ( „és”).
Probléma 1. Szerkesszünk egy tagadás azt mondja: „a szám 28 osztható 9 és 6”.
Megoldás (kétféleképpen).
1) nyilatkozata szerint elé az „igaz, hogy”. Megkapjuk a kijelentéssel, hogy „igaz, hogy a szám 28-gyel osztható 9-cel, és 6”, ami a tagadás forrás.
2) használjuk a törvény de Morgan: cserélje ki a kifejezést: „a 28-as van osztva 9” és „a szám 28 osztva 6” által tagadás, a kötőszó „vagy” megváltozott az „és”. Megkapjuk a kijelentéssel, hogy „a szám 28 osztható 9 és nem osztható 6”, ami szintén a tagadása forrás.
Tehát rájött, hogyan kell felépíteni egy tagadása összefüggésben és a szétválás nyilatkozatok. És mi a helyzet a beszédeket, amelyek kvantifikátorok? Vajon elég a tagadása ilyen javaslatok elé az állítmány részecske „nem”? Például, hogy egy tagadás azt mondja: „minden derékszögű háromszög egyenlő szárú” ajánlat „minden derékszögű háromszög nem egyenlő szárú háromszög?” Látjuk, hogy nem lesz, mert mindkét állítás hamis. Így a tagadása épületben kvantifikátorok útján részecske „nem” előtt az állítmány nem.
Továbbra is más módon - tegye a „nem igaz, hogy” mielőtt az egész mondatot. Ezután a tagadása a „minden derékszögű háromszög egyenlő szárú” kínál „nem igaz, hogy minden derékszögű háromszög egyenlő szárú”, de a javaslat ugyanazt jelenti, mint a mondat: „néhány derékszögű háromszögek nem egyenlő szárú.”
A tagadása a „néhány jog háromszög egyenlő szárú” azt mondja: „Nem igaz, hogy néhány, a derékszögű háromszög egyenlő szárú”, amely ugyanazt jelenti, mint a mondat: „minden derékszögű háromszög nem egyenlő szárú.”
Általában, ha kap egy ajánlatot (x) A (x), akkor annak tagadásával nyújt u (x). ugyanazt jelentik (és ugyanazon igazság érték).
Ha adott ajánlat (x) A (x), akkor annak tagadásával nyújt u (x). mivel ugyanazt jelenti (és ugyanazon igazság érték). Kap két ekvivalens:
Úgy jár a szabályt: annak érdekében, hogy létrejöjjön egy tagadása kimutatások kezdve az univerzális kvantor (létezés), elegendő, hogy cserélje ki a egzisztenciális kvantor (közösség) és építeni egy tagadása javaslatok után megjelenő a kvantor.
Probléma 2 Construct megtagadása azt mondja: „néhány egyszámjegyű vannak osztva 10”.
Határozat. Megteheti ezt kétféleképpen.
1) elé a megnyilatkozás a szó „igaz, hogy”. Szerezze be a nyilatkozat „nem igaz, hogy néhány egyszámjegyű vannak osztva 10”, ami a tagadása a
2) kicseréli az egzisztenciális kvantor (ő a szót „néhány”) az egyetemes kvantor „minden” és a kivitelezést tagadás kínál állás után a „néhány” azáltal, hogy a részecske „nem”, mielőtt az állítmány. Megkapjuk a kijelentéssel, hogy „minden egy számjegy nem osztható 10”.
Az utóbbi, ami lesz szó - egy megtagadása propozicionális formák
Hagyja, hogy a X halmaz halmaza propozicionális formában A (x). A tagadás jelöljük (értsd: "nem A (x)" vagy "hamis, hogy A (x)"). A javaslat vonatkozik az igaz állítás csak azoknak az x a beállított X, ahol A (x) - hamis. Így, T # 256; = T / A,
ahol T # 256; - a készlet igaz mondat. és T / A - a komplement egy TA beállítása X.
Ennek bizonyítéka az egyenlőség kihagyjuk.
Tegyük fel például, a természetes számok adott propozicionális formában A (x) -. „Száma többszöröse x 5” Akkor annak tagadásával kínál „egy x szám nem osztható 5” (vagy „nem igaz, hogy a szám többszöröse x 5”), igaz az összes x értékei, amelyek nem többszörösei 5.