Kimutatások kvantifikátorok és tagadás
Ha megad egy állítmány, akkor kapcsolja be a nyilatkozatot, elegendő, ahelyett, hogy az egyes változók szerepelnek az állítmány, helyettesítse az értékét.
Például, ha a természetes számok meghatározott állítmány (x): „x - páros szám”, akkor ebben az esetben a változó számú 4, megkapjuk igaz állítás „4 - páros”, és ebben az esetben a változó számú 5, megkapjuk a hamis állítás " 5 - páros szám. "
Vannak más módszerek megszerzésének nyilatkozatok az állítmány. Mi helyettesítheti ezt állítmány előtt a „minden”, akkor egy hamis állítás „Minden természetes szám - még”. Ha az első állítmány behelyettesítjük a „néhány”, akkor egy igaz állítás, „Egyes természetes számok - még”.
A „minden x” logikai nevezzük egyetemes kvantor, amelyet az „x.
A matematikában, valamint a „csak” használja a „minden”, „minden”, „minden”.
Nyilatkozat ( „X Î X) A (x) kifejezi a tulajdonságait az összes tárgy meghatározott X.
A „valamely x” ( „van egy x. Úgy, hogy ...”, „legalább egy”, „ott”) nevezzük az egzisztenciális kvantor, és képviseli az $ x.
Nyilatkozat ($ x Î X) A (x) fejezi ki, hogy létezik egy több tárgy szemben bizonyos tulajdonságokat, vagy található egy bizonyos kapcsolatban más tárgyakkal.
Így, hogy az állítmány egy nyilatkozatában, elég összekapcsolni az egyetemes kvantor és a meglévő változók bennük. X.
Tudja meg, hogyan kell beállítani az értékét az igazság a nyilatkozatok, amelyek tartalmazzák kvantorokat.
Az igazság az állítások az univerzális kvantor által létrehozott bizonyíték. Meg kell győződnünk arról, hogy a helyettesítés az egyes x értékei az utolsó állítmány válik igaz állítás. Ha az X halmaz véges, hogy meg lehet csinálni a válogatás minden esetben; ha X végtelen, akkor el kell végezni a érvelést általánosságban. Annak érdekében, hogy a hamisság az ilyen nyilatkozatok (megcáfolni őket), így egy ellenpélda is elég.
Az igazság az nyilatkozatok az egzisztenciális kvantor segítségével állítja be egy konkrét példát. Annak érdekében, hogy a hamisság az ilyen nyilatkozatok, szükséges elvégezni a bizonyíték.
Engedje meg, hogy hogyan kell felépíteni egy tagadása nyilatkozatok, amelyek tartalmazzák kvantifikátorok. Tekintsük a következő nyilatkozatot: „minden természetes szám - akár”. Ez hamis. Ez könnyen látható, hivatkozva egy ellenpélda: 5 nem páros szám. Lehetséges, mielőtt ezt az ajánlatot, hogy a „nem igaz, hogy”. Ezután a tagadás nyilatkozatai: „minden természetes szám - még a” mond „Nem igaz, hogy minden természetes szám - akár”. Ez ugyanazt jelenti, mint a mondat: „természetes számok sem.”
Általában, ha kap egy mondatot ( „x) (x), akkor annak tagadásával nyújt és ($ x). Miután ugyanazt jelenti.
Tekintsük a következő megállapítás: „néhány egyszámjegyű vannak osztva 10”. Ez hamis. Denial ez a kijelentés azt mondja: „Nem igaz, hogy néhány egyszámjegyű vannak osztva 10”, ami ugyanaz a jelentése, mint mondta: „minden az egységes számjegy vannak osztva 10”.
Általában, ha az adott ajánlat ($ x) (x), akkor annak tagadásával nyújt és (s). Mivel ugyanazt jelenti.
Szabály: építeni egy tagadás nyilatkozatot az univerzális kvantor (létezés), elegendő, hogy cserélje ki a egzisztenciális kvantor (közösség) és építeni egy tagadása javaslatok után megjelenő a kvantor.
1. Hogyan átalakítani egy állítmány a nyilatkozat?
2. Mondjon példát szavakat használt, mint egy univerzális és egzisztenciális kvantifikátorok.
3. Határozza meg a segítségével létrehozó igazság értékeit tartalmazó nyilatkozatok kvantifikátorok?
4. Hogyan építsünk egy tagadása nyilatkozatok, amelyek tartalmazzák kvantifikátorok?
5. § A hozzáállás és ragaszkodás az egyenértékűség mondatok között.
Szükséges és elégséges feltétele
Gyakran vannak olyan predikátumok, hogy az igazság az egyikük, hogy egy igaz barát. Például, azt mondhatjuk, hogy a predikátum A (X) „egy számának többszörösére x 9” kell predikátum B (X) „egy számának többszörösére x 3”, mert Tudjuk, hogy minden x értékei. amelyben az igaz állítást „többszöröse száma x 9” igaz lesz, és a nyilatkozat „többszöröse száma x 3”.
Definíció. Az állítmány B (x) következik az állítmány (x) ha a B (x) lesz igaz állítás az összes x értékei. állítmány, ami igaz, ha (x).
Ebben az esetben azt mondjuk, hogy az adatok mondatban való viszonyában a logikai következmény, és jelentésük: A (x) Þ B (x).
Ha a (x) Þ B (x), az alapul B (x) nevezzük előfeltétele A (X), és az állítmány A (x) - elegendő B (x).
Tehát az az állítás, hogy ha a szám osztható 9-cel, akkor többszöröse 3, akkor az alábbiak szerint történik: „a sok a 9-es szám egy elégséges feltétele a sok 3-as szám” vagy „sokféle 3, ez egy előfeltétele annak sokaságának 9”.
Mint minden nyilatkozat, javaslat A (x) Þ A (x) lehet igaz vagy hamis. De mivel ez lehet megfogalmazni, mint „minden (x) = B (x)” igazságát létre a bizonyítékok, és az a tény, hogy ez hamis - segítségével ellenpélda.
Vegyünk két predikátumok: A (X): "száma null-terminált" és B (x): "számot elosztjuk 10". Az iskolai matematika köztudott, hogy ha a szám végén egy nulla, akkor osztható 10-zel a fordítottja is igaz. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a javaslatok az A (x) és B (x) egyenértékű.
Definíció. Predikátumok A (X) és B (x) egyenértékű, ha a predikátuma A (x) az alapul B (x) és a predikátum B (x) az alapul.
megjelölést használják jelölésére ekvivalencia reláció Û.
Szólt egy (X) Û (X) lehet olvasni, mint: A (X) egyenértékű a (x) A (x) akkor és csak akkor, ha B (x) A (x) egy szükséges és elégséges feltétele a B (x), B (x ) szükséges és elégséges feltétele, hogy a (x).
1. Mi a predikátum B (x) következik predikátum A (X)? Miben van sok igazságot az állítmány?
2. Ebben az esetben, az állítmány A (x) lesz előfeltétele az alapul B (x) elegendő ahhoz, hogy a B (x)?
3. Bármely olyan esetben, az állítmány A (X) és B (x) egyenértékűek?