Táblázat szinusz és koszinusz
Táblázat szinusz és koszinusz.
Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik határozottan „nem nagyon”.
És azok számára, akik „nagyon”.)
Továbbra is fejleszteni egy táblázatot szinusz és koszinusz. Nevezetesen - megszokni a munkát az előírt táblázatos értékek nélkül mechanikai tömés. És, persze, anélkül, hogy a papírmunka-kiságy. Ez egyszerű. Ha viszont a fejét. Head nem csak akkor van szükség, hogy viseljen kalapot, igen. )
Tehát az előző leckében törött sarkok, a szükségességét, hogy mindent tud. három csoportra osztották. Az első csoport - a szögeket, hogy esik pontosan a koordináta tengelyen. Második csoport - csak három szög: 30 °, 45 °, 60 °. Sinus és cosinus értéke a táblázat a három szög kell megjegyeznünk ugyanaz. Már mindhárom értéket!)
Továbbra is az utolsó, a harmadik csoport a szögek.
A harmadik csoport a szögek.
Íme a kilenc sarkok:
120 °; 135 °; 150 °; 210 °; 225 °; 240 °; 300 °; 315 °; 330 °.
Meg kell tudni, hogy a vonat táblázata szinusz és koszinusz ezen szögek. Itt van, hogyan kell nézni ezeket a szögeket radiánban:
Ahhoz, hogy fokozzák a megfélemlítés fogok hozzá, hogy ez a szög, hogy belülre, csak egy forgalmát. Ie 360 °. És azt kell tudni, hogy a táblázatok értékei a szinusz és koszinusz, és azon túl ezeket a korlátokat. Például 855 ° szinusz, koszinusz vagy 21pi / 4, akkor van szükség, hogy tudja.
Ez halvány színek az élet!?)
Nyugodt! Ments meg minket világi hozzáértés és trigonometrikus kört! Figyelmeztettem, hogy a tartományban mindezen problémák túlzott (és nem csak ezt!) Meg lehet oldani néhány perc alatt. Kissé unatkozik.)
Az a tény, hogy ezek a szögek dolgozzák ki a sarkokat az előző két csoport között. Például:
By the way, nem tudja használni az összeg és a különbség például:
Más szóval, minden sarkában ez a csoport az összeg (különbség) az egyik sarokban, az első csoport (amelyek esik a koordináta tengely) és egy sarokban a második csoport (30, 45, 60). Nem, persze, akkor tönkreteheti a szögek összege / szörnyű nincs különbség, de ez olyasmi, amit nem kell) szükséges: az egyik irányból - az első csoport és egy a második ..
És hogyan fogjuk használni ezt a figyelemreméltó tényt? Csak add-kivonás orrmelléküregek? Csalódást. Sine a szögek összege nem egyenlő az összege szinusz minden sarkon! Ne feledje, ez határozottan! Ahhoz, hogy az összeget egy hosszú képlet. De ez a különleges sarok egység lehetővé teszi számunkra, hogy megtalálja őket a szinusz-koszinusz bal oldalon.) Nélkül táblázata szinusz és koszinusz.
Nincs különleges elmélet. Net gyakorlatban! Ezért a példák azt mutatják.
Tehát lássuk, hogy megtalálják a koszinusz 150 fok. Gyanítom, hogy nem mindenki egyszerre, és biztosan emlékezni fog az értéke a táblázat szinusz és koszinusz. Ó, nem mindenki. ) És ha emlékeznek, kételyek gyötrő. Ezért megbízhatóan működnek!
Először is, hogy úgy gondolja, milyen szögből ő különleges. Ajánlott, mint a szög az első csoport kiválasztásához 180 vagy 360 ° tovább megérteni, hogy miért. Könnyen belátható, hogy:
150 ° = 180 ° - 30 °
Kiváló! Szög hagyományosan lebomlott. Egy - az első csoport, a másik - a második. Most felhívni szög 150 °, a trigonometrikus kört. On felhívni a szem körül. De a sorsolás nézi a terjeszkedés:
150 ° = 180 ° - 30 °
Apropó köznyelvben felé haladunk a elforditod (ahol pont) 180 ° -kal a plusz (jobbra), majd unrolling 30 ° -os szöget vissza!) Remélem, hogy már tudja, hogyan kell mérni a szögeket a trigonometrikus kör? Ezen ismeretek nélkül - semmilyen módon.
Itt kap a következő kép:
Zöld színű jelezte számunkra a kívánt szög 150 ° és koszinusz. De én egy piros keret kiegészítő 30 ° -os szöget, ami megment minket ebben a meredek feladat.) Hiszen tudja (jól, vagy tudnia kell.) Koszinusza 30 fokos táblázata szinusz és koszinusz. Igaz, ezek a vörösek 30 °, mivel ez nem egészen igaz, 30 °, nem a félig-line számolni.
Na jó. Nézzük szívja a megfelelő 30 ° -os ugyanabban a körben. Mért a pozitív fele H. közvetlenül az egeret a kép (vagy képek a érintőképernyős tábla), és látva a megfelelő kék 30 ° -os szögben és koszinusz.
Nos. Mit gondol, milyen arányban vannak cos30 ° cos150 °? Találd!?
Igen! A koszinusz 150 fokos egyenlő nagyságú koszinusza 30, de van egy negatív jel! Háromszögek balról jobbra ugyanazok, koszinuszok egyenlő. Ez minden. Mi csak kitalálta egy kört a trigonometrikus koszinusza érthetetlen 150 fok keresztül egy jól ismert koszinusz 30. Anélkül, hogy ránézett az asztal szinusz és koszinusz. Tehát amit tehetünk mindig.
Elkapni a lényege? Bármilyen szög a harmadik csoport mindig törik összeg / különbség szög 180 ° (vagy 360 °) és a szög a 30, 45, 60 (amely már alkalmas). Tehát a trigonometrikus körbe, mindig a kiegészítő szöge 30, 45 vagy 60 fok. Nem számít, hogy milyen körökben viszont ez a kiegészítő szöge. Ez elég felhívni derékszögben (az első negyedévben), ha ismétlődő háromszögek és hasonlítsa össze a kép a szinusz-koszinusz. Itt nagyon nehéz hibázni!
És ne memorizálni egy táblázatot szinusz és koszinusz ezekre kilenc szögek.
Ez minden. Van itt azonban egy probléma. Lusta embereknek, hogy dolgozzon ki egy kört. Nyugodtan kap, hogy rossz, azt hiszem. Trigonometrikus kör - jogi kiságy - szükség van rám, de nem ellenőrzik! Ez nem igényel egy vonalzó, iránytű, szögmérő és egyéb színes ceruzák. Nem rajz, tea.
Ám legyen, én megmutatom neked példát, hogyan néz ki a valóságban rajz!
Tegyük fel, hogy meg kell határozniuk cos240 ° C. Anélkül egy táblázatot a szinusz és koszinusz. Azt hiszem, hogy öt másodperc:
240 ° = 180 ° + 60 °
További tíz másodperc én rajz egy képet a hatalmas:
M da. A horror valamilyen. Tehát mi. De tisztán látni, ahol az én segítségem szöge 60 ° (a harmadik negyedévben). Azt tudjuk, hogy a háromszögek által képzett kiegészítő szöge 60 ° és egy jobb oldali 60 ° -os szög (B első negyedében) - azonos. Még ha ezek a képen, um. nem ugyanaz.) És ez a kép teljesen megértem, hogy a koszinusz 240 egyenlő a koszinusz 60 fok, de a „mínusz” jel. Mivel cos240 ° esik a negatív fele X. Ezért ez a rémálomszerű képek I biztonságosan levezetni (20 másodperc!) Helyes válasz. Anélkül, hogy táblázatok szinusz és koszinusz:
Azok, akik hatja tekintetében a trigonometrikus kör hez egy rejtvény. Mit gondol, mi a funkciója és a pozitív szög kerestem itt ezen sziklarajzok?)
Ha megvalósul, akkor elkezdenek tanulni karakter.) A válasz az alábbiakban.
Szóval, én semmit sem hagyott. Foglalkozik szögek, hogy több mint 360 °. Ha kapnak a sarkokat a második csoport (30, 45, 60), a táblázatok értékei a szinusz és koszinusz nekik is tudniuk kell. Nos, nem pontosan ismert - egy ilyen végtelen számú szögek - de ki tudja számolni őket.
Itt minden egyszerű. Ismét folyamatos gyakorlatban. Vegyünk egy példát elejétől a leckét. Tegyük fel, hogy meg kell határozni sin855 ° C. Nyilvánvaló, hogy ebben a sarokban ül néhány teljes fordulatot 360 °, és még néhány farok. Tehát eldobni azokat teljes sebességgel. Ezek nem befolyásolják a trigonometrikus függvények a szög! Csak a kép zavaros.
Esliu körünkben az a szög, mondjuk, 45 °, akkor adjunk hozzá legalább öt fordulatot, legalább harmincöt - nem változik a helyzet. Ne módosítsa az értéket a szinusz, koszinusz, stb
Számának meghatározása teljes fordulattal nagyon egyszerű. Meg kell osztani a szög értékének (a mi esetünkben - 855 °) 360 °. Legalábbis a fejemben, bár a területen. A jó hír az, hogy a megosztottság nem lehet befejezni! Mi vagyunk az azonos számú fordulattal amennyire meg kell tudni, nem frakcionált.
Ez szakadék. Kapunk két egy fillért sem. Penny nem vagyunk érdekeltek, hogy még nem kell figyelembe venni. A két teljes fordulata - egy 2 · 360 ° = 720 °. Meggyőződésünk, lófarok. levonás:
Tail fordult 135 °. És ez a klasszikus sarokban a harmadik csoport! Mivel:
Ebből a szögből, megértjük, ahogy meg van írva a fenti. A kör. Ez minden esetben. Így az egyik mindig csinálni. Döntse szög értékei nagy minden teljes sebességgel, és működjön együtt a többi farok. Mellesleg, ha a farok nem esik bele egyetlen csoport (20 °, például, vagy 160 °) - azt jelenti, hogy valahol hiba. Vagy feladat - bonyolultabb és tervezett további átalakítás. Sinus 20 ° Nem kell tudni.
Térjünk vissza a sziklarajzok) Ahhoz, hogy elérjük a megfelelő válasz lehet egy ilyen lánc .:
3. Jelzett Ends sarkok, nyilvánvalóan meg kell egyeznie. A szög az első negyedben másképp kevesebb, mint 60 °. És kevesebb, mint 45 °! Tehát ez 30 fok!
Itt az ideje, hogy alkalmazza a tudást a gyakorlatban. Gyakorlat. Tippek, hogy a táblázat a szinusz és koszinusz lehet használni, hogy ellenőrizze csak! Tehát finoman célozva. ) Arra figyelmeztetnek, hogy nincs külön képletek és trigonometrikus konverzió nem szükséges. Csak értékeket határozza meg, és helyettesítheti egy példát. Ahhoz, hogy felmászik az elme nem működött. )
cos0 ° + sin90 ° - cos180 ° - sin270 ° =
sin135 ° · cos315 ° =
sin240 ° · cos330 ° =
cos (-120 °) · sin (-330 ° C) =
Válaszok (zűrzavar): 1,5; -0.25; 4; -0.75; 0.5
Kiderült? Kiváló! Nem működik? Zavart negatív értéket? Ez történik. Ez rendben van. A legfontosabb dolog -, hogy felhívja a megfelelő (nappal), a szög a kör. És már ott látni mindent. Itt lesz a lecke: Hogyan kell felhívni a (count) bármely szögben a trigonometrikus kör fok.
A legjobb alapokat, persze, de hol nélkülük?)
Bonyolítja a feladatot. Dolgozunk egy felnőtt. A radiánban. Ez az intézkedés a szög az alapvető szilárd a matematika.
Válaszok (zűrzavar): 0,5; 1,5; -2; -0,5; 0.25.
Mi radián nehezebb, nem igaz? A fok lefordítani, akkor az extra sebesség csökken. Igen, problémás feladat! Mellesleg, ez a lecke, csak dolgozott fok, ha valaki észrevette. ) Ez különösen.
Csak azoknak, akik van, hogy ezeket a sorokat!)
Az a tény, hogy van egy nagyon egyszerű gyakorlati módszereit munka radiánban. Igen, egy ilyen módszer, amely együttműködik radián könnyebbé válik, sokkal könnyebb dolgozni fok! Ezért én nem festett itt példát radiánban fokozatot saját transzfer. Kölcsönvettem. Sokkal egyszerűbb és biztonságosabb dolgozni radián közvetlenül.
Összefoglalva a témát. Ebben a leckében aki tanult híresen megpördült sarkok, telepedni teljes sebességgel, és könnyen meg a szükséges értékeket táblázatok szinusz és koszinusz anélkül, hogy ez nagyon asztalra. Ez egy szilárd poggyász tesztek és vizsgálatok.
De a legfontosabb dolog ebben a leckében - képzés a dolgozó trigonometrikus kör. Határozzuk meg a szinusz és koszinusz értékek az asztal lehet, és a kör nélkül. Ezzel a formula, amely fogunk beszélni. De minden alkalmazott képlet trigonometrikus az ő szűk területen. Egy kör segít minden trigonometria. Például, a trigonometrikus egyenlőtlenség (! Van egy referenciaszint C) oldjuk 90% át a kört, és a fennmaradó 10% - segítségével egy kört. Kör alatt nem történik meg!) Ismerje meg az alapvető, és trigonometriai lesznek barátok veled.
Előző oldal táblázata szinusz. Táblázat koszinuszok. Táblázat érintő és kotangens.
Következő oldal: Mi az ív szinusz, Arkuszkoszinusz? Mi az arkusz tangens, inverz kotangens?