Számának meghatározása a modul és annak alkalmazása egyenletek megoldására - studopediya
Az alapvető jellemzője a koncepció az abszolút értékét - modult. A „modul” származik a latin szó „modulus”. ami azt jelenti, „intézkedés”. Ez a szó, hogy sok jelentése van, melyet nemcsak a matematika, hanem a fizika, az építészet, a programozás és más egzakt tudományok.
A látszólagos egyszerűség ellenére a definíció a modul megoldása, és egyenlőtlenségek tartalmazó ismeretlen alá modulus jel, okoz némi nehézséget. Úgy tűnik, ezek a tényhez kapcsolódik, hogy a problémák megoldását az ilyen jár alapkutatási ismeretek, logikus gondolkodás, amely próbál különböző lehetőségeket, hiszen a legtöbb feladatot egy egyenlet vagy egyenlőtlenség modulus egyenértékű aggregált vagy a rendszer több egyenletek és egyenlőtlenségek felszabadult a modul jelet.
Ebben a fejezetben szervezünk információt a modult, és megvitattak néhány megoldási módjait, és egyenlőtlenségek a modullal.
Modulszámok úgynevezett távolságra a származás a pont számát jelöli a valós tengelyen.
A modul számát jelöli.
Más szóval, a geometriai átlag távolság a számegyenesen a származási, hogy a pont számát jelöli.
Ha. akkor a valós tengelyen és van két pont. egyenlő távolságra az alapoktól, amelyek modulokat.
Ha. a valós tengelyen a reprezentatív pont.
Példa. Mi megoldjuk az egyenletet:
Határozat. Szerint a modul geometriai értelmezése az egyenlet írja le ponthalmaz távol származási távolságig 3. Ez az a pont
Példa. Mi megoldjuk az egyenletet:
Határozat. Szerint a geometriai értelmezése modul, a távolság nem lehet negatív. Ezért ez egyenletnek nincs megoldása.
Válasz. Nincsenek megoldásokat.
A „modul” lépett az angol matematikus R. Cotes (1682 - 1716), a modul jele német matematikus Karl Weierstrass (1815-1897) 1841-ben
Néha, ahelyett a „modul” kifejezést az „abszolút érték” vagy „abszolút érték” a számot.
Adjunk egy algebrai moduldefiníció.
Definíció. Modul szám vagy az abszolút érték megegyezik a számot. Ha nagyobb vagy egyenlő nullával, és egyenlő. Ha kisebb, mint nulla:
Példa. Összhangban a fenti meghatározásnak. .
A definíció a modul az következik, hogy bármilyen valós szám. .
Példa. Mi megoldjuk az egyenletet:
Határozat. Az algebrai definíciója modul van.
Példa. Mi megoldjuk az egyenletet:
Határozat. Az algebrai definíciója modul van. Ezért ez egyenletnek nincs megoldása.
Válasz. Nincsenek megoldásokat.
Tétel 6. Az abszolút értéke egy valós szám egyenlő a legnagyobb a két számot vagy.
Bizonyítás. Ha a szám pozitív, a szám negatív, ez van. Ennélfogva a tranzitivitást viszonyának „kisebb mint”, ebből következik, hogy. Ebben az esetben. vagyis ugyanaz, mint a legnagyobb a két szám.
Ha a szám negatív, akkor a számos pozitív és. azaz egy nagy szám. Definíció szerint, ebben az esetben - ismét egyenlő a nagyobb a két szám. Ez azt bizonyítja, a tétel.
Következmény. Bármely valós szám érvényes :.
Bizonyítás. Tény, hogy mindkettő. és egyenlő a nagyobb a számok és. következésképpen. egyenlő.
Következmény. Bármely valós szám az egyenlőtlenségek. .
Bizonyítás. Szorozzuk meg a második egyenletet. változó jele egyenlőtlenség megfordul, megkapjuk a következő egyenlőtlenség. érvényes minden valós szám. Ötvözi a két utolsó egyenlőtlenségek egyik, megkapjuk :.
Modul száma is definiálható, mint a legnagyobb a számok, és -a.
Tétel 7. Az abszolút értékét bármely valós szám egyenlő a négyzetgyöke számtani átlaga. azaz.
Bizonyítás. Sőt, ha. akkor értelemszerűen a modul, mi van.
Másrészt, ha. . ezért.
Ha. akkor ebben az esetben.
7. Tétel lehetővé megoldására néhány problémát kell cserélni.
Ha bármilyen valós számok már a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
.
; ; ;
;