spektruma
Legyen A - szereplő véges-dimenziós térben E. A spektrum a kezelő (általában jelöljük σ (A)) a halmaza a sajátértékek.
Négyzetes mátrix n rend lehet tekinteni, mint egy lineáris szereplő n-dimenziós térben, amely lehetővé teszi, hogy adja át a mátrix „operátor” kifejezések. Ebben az esetben beszélhetünk mátrix spektruma.
Legyen - járva egy Banach-tér E C felett>. A szám lambda hívják rendszeresen a kezelő A. Ha a kezelő R (λ) = (A - λ I) - 1>. az úgynevezett rezolvens A. kerül meghatározásra minden E és folyamatos. A több rendszeres értékek hívják rezolvens üzemeltető sokasága ez az operátor és a komplement a rezolvens set - spektruma szereplő σ (A). A spektrum az üzemeltető a kompakt C>. A spektrum a korlátos lineáris operátor nem üres.
akkor válassza ki a részét nem azonos a tulajdonságok a spektrumon belül. Az egyik fő osztályozási a spektrum a következő:
- diszkrét (pont) spektrum σ p (A) (A)> nevezzük a készlet ilyen λ. amelyek alapján az üzemeltető A - λ Én nem injektív. A diszkrét spektrum egy sor minden sajátértékei; A véges az esetben csak az a pont spektrum;
- folytonos spektrumú σ c (A) (A)> jelentése a beállított értékek a λ. amelynek értelmében a felbontás (A - λ I) - 1> van meghatározva egy sűrű sor E. de nem folyamatos (azaz A üzemeltető - λ I injektív de nem szürjektıv és kép sűrű.);
- maradék spektrum σ R (A) (A)> a pontok halmaza a spektrum amely kívül bármely diszkrét vagy folytonos részével (azaz A üzemeltető - λ I injektıv nem szürjektıv, és a képe nem sűrű).
Maximális pontszám a spektrum modul az úgynevezett spektrális sugara az üzemeltető és jelöljük R (A). Ebben az esetben, a egyenlőség R (A) = lim n → ∞ ∥ A n ∥ 1 / n \ | A ^ \ | ^>.
Komplex esetben felbontása Holomorf operátor értékű függvény a rezolvens készlet. Különösen, amikor λ> R (A) bővíthető egy Laurent sorozat középső z = 0.
A kvantummechanikában
kontinuum
A folytonos spektrum - egy értéktartomány a fizikai mennyiség, ahol ellentétben a diszkrét spektrum értékének ez a mennyiség kerül meghatározásra minden egyes egyéni rendszer állapotát, ahol az infinitezimális állapotváltozás a rendszer vezet infinitezimális változás a fizikai mennyiség. Mivel a fizikai mennyiség lehet: koordináta, lendület, energia, orbitális impulzusmomentum a mozgás, stb Mivel egy tetszőleges hullám funkciót Ψ bővíthető egy sor sajátfüggvények értéket egy diszkrét spektrum, akkor is felbontható, és az integrál a .. teljes rendszerét eigenfunctions mennyiségek folyamatos spektrumát.