S eloszlása chi-négyzet és a Student-féle t, és egy grafikus nézet
23. Az elképzelés, hogy a chi-négyzet és a Student-féle t, és egy grafikus nézet
1) elosztó (chi-square) n szabadsági fokkal - eloszlása a négyzetösszeg n független standard normális valószínűségi változók.
Distribution (chi - tér) - a megoszlása a valószínűségi változó (azzal az elvárással, mindegyikük jelentése 0, szórása 1)
ahol a valószínűségi változók függetlenek és azonos eloszlású. Ebben az esetben a kifejezések száma, vagyis az úgynevezett „szabadsági fokkal” chi-négyzet eloszlás. A száma chi-négyzet opredlyaetsya egy paraméter az a szám, szabadsági fok. Mivel egyre több szabadsági fokkal forgalmazás lassan jön a normális.
Ezután a négyzetének összege
egy valószínűségi változó elosztva az úgynevezett törvény „chi-square” k = n szabadsági fokkal; ha a feltételek kapcsolódó bármilyen arányban (például), majd a számot a szabadsági fokok k = n - 1.
A sűrűség ezen értékesítési
Itt - a gamma-függvény; különösen, a T (n + 1) = n.
Következésképpen, a eloszlása „chi-square” határozza meg egyetlen paraméter - száma szabadsági fokok k.
Megjegyzés: 1. Az számának növekedése szabadsági fokok forgalmazása „chi-square” fokozatosan közelít a normális.
Megjegyzés 2. elosztás „chi-square” elosztás határozza meg sokan mások, a gyakorlatban előforduló, például a forgalmazási a véletlen - változó hosszúságú véletlen vektor (X1, X2, ..., Xn), amelynek koordinátái független, normális eloszlású.
Ez az első alkalom χ2-eloszlás ítélték R.Helmertom (1876) és K.Pirsonom (1900).
2) megoszlása a Student
Tekintsünk két független valószínűségi változók: Z, amelynek normális eloszlás és normalizált (azaz M (Z) = 0, σ (Z) = 1), és a V, elosztott a törvény szerint "chi-square" k szabadsági fokkal. Ezután az értéke
eloszlása van az úgynevezett t - elosztás vagy Student eloszlás k szabadsági fokkal. Ebben az esetben k az úgynevezett „szabadsági fokkal” Student-féle eloszlás.
A növekedést számának szabadsági fokú Student eloszlás gyorsan közeledik normális.
Ez az elosztás-ben vezették be 1908-ban a brit statisztikus V. Gosset, dolgozott a gyár állítja elő sört. Valószínűségi és statisztikai módszereket használtak a gazdasági és műszaki megoldások a gyárban, így a vezetők betiltották V. Gosset közzé tudományos cikkeket a saját neve alatt. Ily módon, őrzött üzleti titok „know-how” formájában valószínűségi és statisztikai módszerek által kifejlesztett V. Gosset. Mindenesetre volt a lehetőség, hogy közzé kell tenni álnéven „Student”. History Gosset - Student azt mutatja, hogy száz évvel ezelőtt, a vezetők a brit Nyilvánvaló volt nagy gazdasági hatékonyságát valószínűségi és statisztikai módszerek a döntéshozatal.
