Rajz fraktálok, programozás alapjait
A program épít és a rajz három legismertebb a „klasszikus” fraktálok -Kam tórusz, a készlet Julia és Mandelbrot-halmaz.
Fractal - matematikai fogalom, amely utal egy absztrakt képet, elvére épül önhasolóság használatával algebrai egyenletek.
Program kiszámolja egyenletek azokat az értékeket, hozza őket, hogy megfelelő formában kijelző egy bizonyos színt, majd felhúzza a kép rajta. Ki kell építeni a matematikai kifejezést a képre, a program kiszámolja a sok az x és az y, majd meghatározzák a pontokat a képernyőn pontok vagy rajzolás. Az alábbi részletek az építési mindhárom fraktálok.
Fractal Kam Tórusz
Fractal Kam Tórusz felhívja szekvencia madárriasztó -surfaces 1. rendű, a háromdimenziós térben, amelynek alakja egy fánk, de ebben az esetben, kétdimenziós, ami a hasonlóság az ellipszis. Graph Kam Tórusz generált feletti sorokban pontok egy bizonyos pályára generált egyenletrendszer, amelyben egy változó minden lépésben megnöveljük. Három egyenletek a rajz a következők:
X (0) = y (0) = pályára / 3
x (n + 1) = X (n) * cos (a) + (x 2 - y (n)) * sin (a)
y (n + 1) = X (n) * sin (a) + (x 2 - y (n)) * cos (a)
Miután minden áthalad a hurok pályán érték kap egy fix növekmény. Meghatározó paraméterek viselkedését a funkciót, szöget zárnak egy (radiánban), a lépés mérete a változó pályára, a végső érték a változó és a pontok száma a pályán, számának megadásával hurok halad.
Minden egyes bekapcsolásakor programot (vagy mindegyik redraw ablak tartalmát) grafikonok beépített eljárás DrawKamTorus (), változik, mint a kezdeti értékeket generál véletlen számokat egyenletek alkalmazásával.
A készlet Júlia
Ellentétben fraktál Kam tórusz, fraktál több Julia (lásd alább Mandelbrot-halmaz) használ véletlenszám-generátor. Ez a készlet létrehoz egy fraktál az ismert kezdeti értékeket. Julia halmaz által generált változó a leírást a folyamat a Mandelbrot. kezdeni egy előre meghatározott C érték, komplex szám (a formájában a + (b * i)) leírására a több Julia. A kezdeti érték Z is megfelel a komplex szám. A valós része ez a szám megfelel az X koordináta, és a képzeletbeli koordináta y, szorozva i (képzetes egység). Rajzolásához fraktál kell egymás után alkalmazni az egyenlet Z (n + 1) = Z (n) ^ 2 + C minden egyes értékére Z sorozat (0, ..., n).
Minden pont a komplex sík, sok a Julia, vagyis van egy végtelen számú különböző készletek Julia. De a legérdekesebb vizuálisan buva nyert ilyen értékek C, M, amelyekre a kép-készletével (azaz, a kapcsolódó pont a Mandelbrot) van a legsűrűbb.
Mandelbrot-halmaz
A fraktálok által meghatározott Mandelbrot halmaz a leghíresebb és a „híres”. Ez a beállítás, valamint számos felhívja Julia fraktál ő egyenlet, komplex számok és előre meghatározott kiindulási pont.
Annak ellenére, hogy a népszerűség és általános elfogadottsága, a Mandelbrot-halmaz egy egyszerű gráf: vízszintes (x) és függőleges (y) koordináták képviseli a variációs tartomány két független változó. A kétdimenziós ábrázolása a különböző átviteli szintek harmadik nagysága függ az első két, színeket használ.
Csakúgy, mint sok Julia, az x tengely ismét jelent valós számok, és az y tengely - képzeletbeli. Tehát, fraktál indul bármely pontján a komplex síkban - C komplex. Akkor vesz egy komplex szám, ami változhatott - Z. kell építeni egy fraktál, meg kell kezdeni a Z = 0, és kiszámítja a fraktál kifejezést az alábbiak szerint:
Z (n) = plot
Z (n + 1) = Z ^ 2 + C
Ebben a kifejezés iterációjával függvénye Z (n + 1) = Z (n) ^ 2 + C Néhány érték az eredménnyel egy idő után "szintezett." Ami a többit illeti, akkor nő a végtelenségig.
Az alábbiakban egy forráskód fájl, amely funkciót a közvetlen rajz fraktálok az ablakot GDI. A teljes projekt kódot összeállított exe-fájl a csatolt fájlt.
Rajz fraktálok, Kam tórusz, a készlet Julia, Mandelbrot-halmaz