Polar egyenlete másodrendű görbe

Egy általános tulajdonsága ellipszisek, hiperbolák és parabola abból általános egyenlete másodfokú görbe poláris koordináták egy speciális megválasztása polár koordinátarendszerben.

Legyen adott egy tetszőleges két ilyen vonal (ellipszis, parabola vagy hiperbola ág). Vegyük a hangsúly F görbe (bármilyen ha két) és a megfelelő direktrix liter (ha tekinthető ága egy hiperbola, a hangsúly veszünk, és direktrixét mellett az ág).

Bemutatjuk a poláris koordináta rendszert úgy, hogy a pole O egybeesik a fókusz F és a sarki tengely mentén irányul szimmetriatengely irányában a görbe szemben direktrixét L.

Tekintsünk egy tetszőleges pontja a görbe M (R, j), csatlakoztassa koncentrálni egy szegmens FM, és elhagyjuk a MK merőleges direktrixét. Továbbá, a F pont sorsolás FR merőleges a sarki tengely az keresztezi ponton kapott görbét az R, és az R pont a csepp RQ merőleges direktrixét (12.).

FR jelöljük p és hívja ezt a számot fokális paramétert. Ennek alapján az általános tulajdonságait másodrendű görbék ugyanezen okok miatt: vagy. hol.

Behelyettesítve a kifejezés FM és CM egyenlőséget. kapjuk:

Egyenlet (3) egy másodrendű egyenlet a görbe polár koordinátákkal. Az e<1 кривая является эллипсом, при e>1 - gipierboly ága, ha e = 1 - parabola.

Focal P paraméter a következő egyenletből meghatározzuk a parabola magának. Ahhoz, hogy kifejezze fokális paraméter beállításokat a ellipszis és a hiperbola, meg kell jegyezni, hogy a P paraméter a fókuszpontja az ordináta egy görbe abszcisszájú az abszcissza a megfelelő fókuszt (a kiválasztott injektálás során kanonikus egyenletrendszer megfelelő HOY görbe).

Behelyettesítve a pont koordinátáit M (x, y) az egyenletben az ellipszis pont koordinátái (c, p), kapjuk:

Hasonlóan járunk el, az egyenletben a hiperbola pont koordinátái (s, p), kapjuk:

amely magában foglalja a kapcsolat

Vegyünk egy pár probléma a másodrendű görbék.

Mivel az egyenlet a hiperbola -9u 16x 2 2 = 144. Keresse meg a hossza a tengelyek, a koordinátákat a gócok, különcség; igazgatónő és felállított egyenletek aszimptotái hiperbola.

Itt az egyenlet egy hiperbola kanonikus formában definiáljuk túlzás paraméterek és az s távolság a kiindulóponttól a hangsúly:

ahol a = 3, b = 4. excentricitása e =.

A valós tengelye 2a = 6; 2b képzetes tengely = 8.

Az egyenlet az ellipszis van szimmetrikusan, a koordináta-tengelyek, tudva, hogy az áthalad a ponton M1 (2; 3) és az M2.

Tekintettel a szimmetria az ellipszis képest koordinátatengelyeken, kanonikus egyenlete lesz koordináták formájában és a jelenlegi helyett helyettesítő az egyenlet első koordináta pont M1. akkor az a pont koordinátáit M2. A kapott egyenletrendszert:

Mi határozza meg a paramétereket az ellipszis a és b.

Az alábbi egyenletrendszer:

Megoldására, azt találjuk, hogy:

2, ahol a = 16, b 2 = 12.

Ezért, a kívánt ellipszis egyenlet:

Keresse meg a legjobb, fókusz és direktrix a parabola tengelye

Mi átalakítani az egyenlet a következő:

Jelölő h` x = 4 és y = u` 3, mozgassa egy új rendszert O`x`y` koordináta eredetű pontnál O` (4, 3), és a tengely O`x` és O`y `közösen rendezett OX és OY tengelyek. Az eredmény a legegyszerűbb egyenlet a parabola

Itt van. azaz. Így a csúcsa a parabola van O` (4, 3); koordinálja a hangsúly

azaz F; egyenlet a parabola tengelye az x = xO` = 4, azaz a X-4 = 0; egyenlete direktrixét. azaz 8Y-25 = 0.

Az egyenlet az ellipszis vezetést a polár koordinátarendszerben, hogy milyen típusú egyenlet

Találjuk meg ezt az egyenletet az a, b, c, akkor megtalálja a különcség az ellipszis és a fokális paraméter:

2 = 4, b 3 = 2, c 2 = 1. .

Keresek az egyenlet a következő lenne:

Mivel az egyenlet a görbe polár koordinátákkal

Hozd el a kanonikus egyenlete derékszögű koordinátákat.

Ebben az egyenletben. . Mivel E excentricitásának> 1, akkor az egyenlet az egyenlet egy hiperbola, amely b 2 = c 2 -a 2. Így, ezek a paraméterek lehetnek írva, mint a rendszer két egyenlet

Ebből a rendszerből azt találjuk, hogy a = 1, c = 3, b = 2 8. Következésképpen a hiperbola egyenlete a formája:

Téma 3. A valós és komplex számok.