Páros és páratlan matematika, ami tetszik
És most lássuk, hogyan paritás segít megoldani a problémát. De először is azt meghatározni, hogy mi a számot kell ítélni, még, és néhány - páratlan.
Definíció. Egy egész nevezzük akkor is, ha van osztva nincs maradék, és a páratlan, ha nem kell osztani.
A páros számok: páratlan szám :.
Bármely páros egész reprezentálható formájában, ahol - egész szám. Bármely páratlan szám ábrázolható formájában, ahol - egész szám (természetesen bármilyen páratlan egész, amikor elosztjuk a maradékot kapunk).
Majd adok példákat különböző feladatokat.
Probléma 1. Bizonyítsuk be, hogy az összeg
a) két páros vagy két páratlan szám páros szám;
b) két szám különböző paritás páratlan szám.
Határozat. a) Vegyünk kezdődő két páros számok és. Ezek összege, ahol - egy egész szám. Így az összeg - páros szám.
Az összeg két páratlan szám és egyenlő, ahol - egész. És az összeg még.
b) ha - egy egész szám. Az összeg páratlan.
2. feladat Bizonyítsuk be, hogy a termék
a) két páratlan számú - páratlan szám;
b) páros számú, tetszőleges számú - páros szám.
A megoldás erre a problémára is majdnem ugyanaz, mint az előző. Próbálja bizonyítani az állításokat magukat.
E két cél gyakran kell használni a jövőben.
Probléma 3. Tudok cserélni az érméket címletű tíz rubelt, és rubelt.?
Határozat. Ha ehhez hozzátesszük a páros egész szám, akkor a kapott páros szám (lásd 1. feladat), és - egy páratlan szám.
Probléma 4: A termék egész számok egyébként. Mutassuk meg, hogy azok összege nem nulla.
Határozat. Egyértelmű, hogy az egyes számok vagy egyenlő, ahol páros számú. És az összeg az összes számot nulla, akkor kell, és ez volt egyenlő, azaz tovább. Ez az ellentmondás, és azt mondja, hogy az összeg az összes számot nem lehet nulla.
És most néhány problémát a paritás a független megoldásokat.
1. A különbség a két egész szám szorozva a terméket. Lehet, hogy a szám?
2. A táborban az emberek, és minden nap három szolgálatban. Ez lehet egy kis időt, hogy mindenki mindenkivel ügyeletes pontosan egyszer?
3. A ló ment ki a sakktábla, és hogy egy bizonyos számú stroke, ismét visszatért a pályára. Tehetett páratlan számú mozog?
4. a síkban található fogaskerekek: az első részt a második, a második - a harmadik, stb kilencedik - az elsőt. Lehet, hogy minden forog?
5. A sor számot írt. Tehetek között a jelek »« és »« úgy, hogy a kapott kifejezés nullával egyenlő?
6. Minden ember a világon megrázta néhány kezet. Bizonyítsuk be, hogy az embereknek a száma, hogy kezet páratlan szám, akkor is.
S. A. Genkin, IV Itenberg, D. V. Fomin, "Leningrád Matematikai bögrét"