Párhuzamos vonalak az űrben
Párhuzamos vonalak az űrben
Két vonal a térben úgynevezett párhuzamos, ha hazudnak ugyanabban a síkban, és nem keresztezik. Közvetlen, amelyek nem fedik egymást, és nem fekszenek ugyanabban a síkban, az úgynevezett ferde (ábra. 322).
Probléma (3). Bizonyítsuk be, hogy minden vonal egymást metsző két adott párhuzamos vonalak egy síkban fekszik.
Határozat. Mivel az adatok vonalak a és b párhuzamos, amelyen keresztül lehet felhívni a sík (ábra. 323). Jelöljük meg. Közvetlen metsző párhuzamos vonal az adatot a gépet, és két közös pontja - a metszéspontja az adatok vonalak. By tétel 15,2, ezen a vonalon síkjában. Tehát minden vonal metszi két adott párhuzamos vonalak egy síkban fekszik - a gépet.
Tétel 16.1. Ponton keresztül kívül egy adott vonalon, akkor levonhatjuk a párhuzamos egyenes ezen a vonalon, egy és csak egy.
Megjegyzés. Jóváhagyása egyediség tételben 16.1 nem egyszerű következménye a párhuzamos axióma, mint ezt az axiómát megerősíti az egyediségét a sor ezzel párhuzamosan a síkban. Ezért van szükség bizonyíték.
Bizonyítás. Legyen egy - adott egyenes és egy A pontot nem feküdt a vonalon (ábra 324.). Keresztül közvetlen pont és a gépet. Keresztül az A pont a síkban a vonal a1. párhuzamosan a. Bizonyítsuk be, hogy a1. párhuzamosan, egyedülálló.
Tegyük fel, hogy létezik egy egyenes vonal a2. áthalad a pont és egy egyenes vonal párhuzamos a.
Miután egy közvetlen és a2 hajthatjuk síkban 2 sík 2 áthalad egy vonalat és pontot A; következésképpen a Tétel egybeesik 15.1. Mármost, a axióma párhuzamos vonalak a, és a2 egyenlő. Ez azt bizonyítja, a tétel.
A. V. Pogorelov, geometria évfolyamon 7-11 tankönyv oktatási intézmények
Ha javításokat és javaslatokat a leckét, kérjük lépjen kapcsolatba velünk.
Ha azt szeretnénk, hogy a többi beállítást és javaslatokat órák, nézd meg itt - Oktatási fórum.