Paraméterbecslés a teljes népesség a mintában
Tegyük fel, hogy az általános népesség, sem normális eloszlás (itt, ahelyett, hogy a valószínűsége legyen cisz-polzovat relatív gyakoriság). A normál eloszlás teljesen meghatározott elvárás (átlagos ZNA-cheniem) és a standard deviációt. .. A meghatározás egy nagy tömb lehetőséget, hogy tanulmányaik egy részét - így ha a minta lehet értékelni, azaz körülbelül megtalálják ezeket a paramétereket-ry, az egyik probléma a matematikai statisztika lesz megoldani.
Ami a minta által a lakosság számára lehet egy általános op vérhígító átlagos - számtani átlaga az összes értéket képező összessége. Figyelembe-wai nagy térfogatú ez a gyűjtemény, akkor feltételezhető, hogy a gén-ERAL átlagos egyenlő a várakozást:
ahol X - az összes belépési véletlen értékek (értékek vizsgált tulajdonság) a lakosság körében.
A szórás értékek vizsgált tulajdonság általános COBOL-kupnosti az általános átlag becslés általános dis Persil
ahol N - lakosság mérete, vagy az általános-sajtóban szórás
A lényeg becslés. Tegyük fel, hogy az általános aggregált-Ness előállított különböző minták; teszi, hogy a teljes lakosság körében változatlan maradt. A definiált-lustaság, azt feltételezzük, ezek térfogatát minták egyenlő és azonos-TION n. A minta segítségével a kis- kormányzati értékeket, amelyek osztják szerinti normál Zuko-is (lásd. A végén a § 2.3), és ezek a matematikai elvárás egyeznie az átlagos a teljes népesség, .. vagyis geneoalnoy átlag:
A gyakorlatban, néha egy elegendően nagy mintát tábornokok-edik átlagos eltart körülbelül szelektív táptalajon.
Diszperziók helyzet kissé más. Mate matematikai elvárás diszperziók különböző minták [M (DBI)], CO - képviseli a populációban, amely különbözik a diszperzió:
Nagy n megkapjuk és
Általános szórása rendre kormányzati (3,14) és a (3.14a), megkapjuk:
A gyakorlatban néha elég nagy mintán RANDOM-nek a szórást kb venni, mint egy általános szórás. Tehát, ha Sí--tolvaj, hogy a statisztikai eloszlás (lásd. Táblázat. 5.) egy te-Borken egy általános népesség alapján (3.6) és (3.9) arra lehet következtetni, hogy ez az általános aggregátum-ség „3468 kg SG „0,3896 kg.
Ez a fajta paraméterbecslése a teljes népesség, illetve bármely mérés konkrét számokat nevezett majd szálú értékelést.
Intervallumbecslését általános átlag. Egypontos becslések, különösen a kis minta jelentősen eltérhet a valódi paraméterek a teljes népesség. Ezért, ha a használaton kívüli nagy mintavételi intervallum becslése.
Ebben az esetben, a megadott intervallum (konfidencia intervallum vagy megbízhatósági határokkal), amelyben egy bizonyos (pre-hitelesítő) valószínűsége p jelentése az általános átlag.
Más szóval, a valószínűsége p, amellyel elvégzésére-lyayutsya következő egyenlőtlenségek:
ahol a pozitív szám e jellemzi a helymeghatározás pontossága.
Amellett, hogy a megbízhatósági szint használatára „protivopo-false” fogalma - a szignifikancia szintjét
amely kifejezi a valószínűsége hiányzik általános média-azt a megbízhatósági intervallum.
Bizalom valószínűséggel nem kell választani, túl ma Lyonka (ne csökkenhet). Leggyakrabban p-prini mayutsya egyenlő 0,95; 0,99; 0,999. Minél több p. A szélesebb az intervallum t. e. a több egy e. Annak megállapítása mennyiségi összefüggést ezen értékek között, meg kell találni azt a kifejezést a bizalom-CIÓ valószínűsége. Ez történhet (2,17), egy az kell értenie, hogy meg kell venni, mint egy valószínűségi eloszlásfüggvény és mit tegyen határértékeket-integráció. Tekintsük ezt a kérdést.
Így, az általános populáció normális eloszlású, az átlagos (átlagos érték), és ha a diszperziós D a lakosság ez alkalommal veszi-széles minta azonos térfogatú n, lehetőség van minden egyes mintára hogy megkapjuk az átlagos értéket. Ezek az átlagértékek maguk valószínűségi változók. Az eloszlás, azaz a. E. megoszlása átlagértékei kapott különböző minták ugyanabból a lakosság, van normál átlagérték egyenlő átlagos értéke a teljes népesség. variancia és a szórás (lásd. a végén § 2.2).
Így már működik, mint egy véletlen változó, tudjuk írni a következő valószínűségi eloszlásfüggvény-ség érte [Lásd. (2,22)]:
(3.16) lehet írni, hogy a következő egyenlőtlenségek:
Annak a valószínűsége, hogy esik az intervallumon (a fő-ing valószínűség) megtalálható az általános képletű (2,17), segítségével a függvény (3,18). A határértékek az integráció kell venni az expressziós (3,19):
Bár az egyenlőtlenség (3.16) és (3.19) lényegében azonos, de gyakorlati szempontból sokkal fontosabb, mint a rekord (3,16), mivel OAPC-kívánnak létrehozni, hogy megoldja a fő feladat - egy adott megbízhatósági valószínűség-yatnosti és találtam egy szelektív táptalajt, hogy megtalálják a megbízhatósági intervallum, ami esik általános átlag.
Írunk az egyenlőtlenséget (3,16), ebben az esetben a kifejezés a Formula (3,22):
A gyakorlatban, ha a megbízhatósági intervalluma (3,24), figyelembe szelektíven egy adott minta átlagos (térfogat n ³ 30), és ahelyett, hogy az általános átlagos négyzetes „használjuk szelektíven négyzetes középértéke az ugyanazon a mintán.
Nézzük tisztázni ezt a néhány példát. Ismét utalva a táblázat adatai. 5, beleértve azok mintát. Találunk egy megbízhatósági intervallum az általános átlag, amelyből a mintát kapunk, Schi-edik bizalmat valószínűsége egyenlő p = 0,95. Tól (3,23), hogy megkapjuk a bizalmat valószínűsége: P (t) = 0975 van t = 1,9 + 0,06 = 1,96. Behelyettesítve értékei t. szelektív táptalajra (3,6), a minta standard eltérése (3.9), és a térfogatot-meg Borky (n = 100) expressziója (3,24), van: