Ortogonális dekompozíciós vektorok
Definíció. Azt mondják, hogy a vektor altér ortogonalenk-tér. ha a vektor merőleges bármilyen vektor ezen altér.
Definíció. Ortogonális kiegészítője a alterét euklideszi tér a készlet minden korosztály-Tori. ortogonális altér. Jelezték.
Definíció. Hagyja, hogy a vektor formájában bemutatva. hol. a. azután a vektort nevezzük a merőleges vetülete a vektor rá a altér. vektor neve merőleges komponens vektor kapcsolatos altér
hívott szám a távolság a alterét vektor
. és az a szög között a vektorok, és az úgynevezett közötti szög a vektor és a altér.
Jóváhagyása. Az ortogonális kiegészítője a alterét euklideszi tér maga is altér euklideszi térben.
Jóváhagyása. + Sum terek egy direkt összege.
Jóváhagyása. Ha - altér euklideszi térben. Az egyenlőség + =.
1. Keresse meg a merőleges vetülete a vektor rá a altér. által generált vektorok
Határozat. Először meghatározzuk az alapja a altér. Ellenőrizze, hogy a lineárisan független vektorok. Feltételek lineáris függetlenség (függőség) ezeket a vektorokat egy egyenletrendszert együtthatók. Keressük a megoldást a rendszer segítségével elemi transzformációk annak mátrix:
Mint látható, a rendszer rang értéke 3, a determináns nem nulla. Következésképpen, egy egységes rendszert a három egyenletet a három ismeretlen csak triviális megoldás.
Így a vektorok lineárisan független, és tartalmazzák
előre altér alapon. A definíció szerint egy vektor. képviselő ortogonális vetülete a altér. tulajdonosa és ortogonális. Ezek a körülmények teszik akár egy egyenletrendszert koordináta vektor az altér alapon.
ahol - az elemek a Gram mátrix.
Összhangban a képlet Cramer megoldás ennek a rendszernek az az űrlapot
ahol - a meghatározója a Gram mátrix rendszer alap vektorok, és - a meghatározó nyert meghatározója a Gram helyettesítő edik oszlopának az oszlopban a szabad szempontjából írásos ki a rendszer.
Ebben a problémát, a Gram mátrix elemek egyenlő
Elemei az oszlop szabad feltételek :.
Ezt szem előtt tartva, a meghatározó tényezők
Így egy ortogonális vektor prektsii kap helyet-altér
3.76. Keresse meg a dimenzió, valamint alapot az ortogonális kiegészítője a lineáris span vektorok:
3.77. Keresse meg a dimenzió, valamint alapot az ortogonális kiegészítője a altér által meghatározott rendszer
3.78. Keresse meg a merőleges vetülete és ortogonális komponens vektor tekintetében a altér által generált vektorok. ha
3.79. Find merőleges vetülete vektort és egy ortogonális komponenst viszonyítva altér által meghatározott a rendszer
3.80. Find merőleges vetülete vektort és egy ortogonális komponenst képest ortogonális kiegészítője a lineáris span vektorok. .
3.81. Keresse meg a vektor távolság a altereinek L és a köztük lévő szög, ha a rendszer úgy van beállítva
3.82. Keresse meg a távolságot a vektor lineáris vektorok héj. és az a szög és között.
3.83. Mekkora szöget zár be a vektor és az altér által kifeszített vektorok. ha
3.84. Base-dimenziós téglatest épített a vektorok. Ezt szolgálja dimenziós téglatest épített a vektorok. Find a térfogat n-dimenziós paralelepipedon és a hossza a merőleges a bázis, ha. . . .
3.85. Find közötti szög n dimenziós kocka átlója (sm.zadachu 3,67) és K dimenziós arc.