Nyilatkozatok és propozicionális formában
Tanulás a reálfolyamatok matematika leírja őket, valaki más természetes verbális nyelv és szimbolikus. Leírás épített segítségével javaslatokat. De bármilyen matematikai állítások érvényesek, megfelelően tükrözi a valóságot, ami körülvesz minket, ezek a javaslatok igaznak kell lennie.
De honnan tudod, hogy igaz vagy hamis értéket beírni egy adott matematikai ajánlat? Ezen és egyéb kérdések társított, igyekszünk válaszolni ebben a szakaszban. Most, röviden, megjegyezni, hogy minden ajánlatot jellemzi tartalmazó matematikai és logikai forma (struktúra), ahol a tartalom elválaszthatatlan az öntőformával, és nem tudja értelmezni az első, nem veszik észre a második. Ebben a tekintetben a tanulmány a matematikai állítások a „logikai elemek” lesz főként a nyilvánosságra hozatala a logikai szerkezetének matematikai állításokat.
Nyilatkozatok és propozicionális formában
Relatív fogalmak és a közöttük lévő kapcsolatok tudja fejezni eltérő véleményeket. Nyelvi forma ítéletek kijelentő mondatokat. Például, egy kezdeti során matematika megtalálható az ilyen javaslatok:
Relatív fogalmak és a közöttük lévő kapcsolatok tudja fejezni eltérő véleményeket. Nyelvi forma ítéletek kijelentő mondatokat. Például, egy kezdeti során matematika megtalálható az ilyen javaslatok:
1) A száma 12 - sőt;
4) 15, beleértve egy tucat és 5 egység;
5) A termék permutációs tényező nem változik;
6) Néhány szám osztható 3.
Látjuk, hogy a mondat a matematika, lehet rögzíteni mind a natív (orosz) nyelv és a matematika segítségével szimbólumokat. További javaslatokat az 1., 4., 5. és 6., akkor azt mondták, hogy a megfelelő információkat, és felajánlja 2 - hamis. A javaslat x + 5 = 8 egyáltalán lehetetlen megmondani, hogy ez igaz, vagy hamis. Egy pillantás a javaslatnak az a helyzet - igaz vagy hamis, azt mondja, - vezetett a koncepció kifejezés.
Definíció. Nyilatkozat a matematika az úgynevezett javaslatot, amelyre akkor van értelme, hogy kérdés, hogy igaz, vagy hamis.
Például, mondatok 1, 2, 4, 5 és 6 - megnyilatkozás, ahol Proposition 1, 4, 5 és 6 - igaz, és a 2 - hamis.
Kimutatások általában jelöljük nagybetűkkel az ábécé: A, B, C, ..., Z. Ha a javaslat egy igaz, akkor írd be: A - „és” ha az állítás A - hamis, írd be: A - „l”.
„Igazság” és a „hazugság” az értéke egy állítás igaz. Minden állítás igaz vagy hamis, hogy mind egy és más, nem tud.
Ajánlat x + 5 = 8 nem egy nyilatkozatot, mivel lehetetlen mondani róla: ez igaz, vagy hamis. Azonban ebben az esetben fajlagos értékek az x változó, akkor válik nyilatkozata: igaz vagy hamis. Ajánlat x + 5 = 8 nevezett propozicionális formában. Ez létrehoz egy sor mondat azonos formában.
A változók száma a propozicionális formában különböztetni egy-, két-, stb jelölésére propozicionális formil-: A (x) A (x, y) stb Például a mondat: „Direct x párhuzamos vonal y” - kettős.
Meg kell jegyezni, hogy a forma propozicionális változók implicit tartalmazza. Például a mondat: „A szám még”, „két vonal metszi egymást,” nincsenek változók, de ezek meghatározása a következő: „A számos x - még”, „Két vonal metszi az x és y.”
Definíció. Egységes propozicionális formában halmazán megadott X, az úgynevezett ajánlatot változó, amely utal a nyilatkozatot szubsztitúciós ott sokaságának változó értékei X.
Között a lehetséges értékek a változó vagyunk elsősorban az érdekli, akik fizetnek propozicionális formában igaz állítás. A változókat nevezzük igazság több propozicionális formában. Például, a több igazság propozicionális formában x> 5 halmazán megadott valós számok egy rés (5; ∞). A készlet az igazság propozicionális x + 5 = 8, halmazán megadott nemnegatív egész számok, amely magában foglal egy 3-as szám.
Nézzük elfogadja halmaza propozicionális igazság formák levélben T. Ekkor definíció szerint mindig T⊂H.
Javaslatok, hogy mi tekinthető, egyszerűek voltak, de van példa az ítéletek, nyelvi formában lesz bonyolult mondatokat. Például: „Ha egy egyenlő szárú háromszög, a szögek az alapja, hogy egyenlő.” A kérdés természetesen felmerül: hogyan kell meghatározni az igazság értéke az ilyen nyilatkozatok és megtalálni az igazságot sok ilyen propozicionális formák?
Ahhoz, hogy ezekre a kérdésekre válaszolni, meg kell, hogy megismerjék valamilyen logikai fogalmak.
A logika, úgy, hogy két ilyen javaslatok képezik az új javaslatok a kötőszavak „és”, „vagy”, „ha ... akkor”, „akkor és csak akkor”, valamint a részecske „nem” vagy kifejezés „nem igaz, hogy”. A „és”, „vagy”, „ha ... akkor”, „akkor és csak akkor”, valamint a részecske „nem” nevű logikai művelet. Javaslatok az egyéb forrásokból származó mondat segítségével logikai művelet nevezzük összetett. Javaslatok, amelyek nem tevő, úgynevezett elemi.
Íme néhány példa az összetett mondatok.
1) A 28. számú páros és osztható 7.
Ez a javaslat, amely két elemi: „A 28-as még”, „a 28 osztható 7” segítségével a logikai művelet „és”.
2) A szám x kisebb vagy egyenlő, mint 8.
Ez a javaslat, amely két elemi „száma kevesebb, mint 8”, „száma kevesebb, mint 8 x” használ logikai kötegek „vagy”.
3) A 14-es szám nem osztható 4.
Ezt a vegyületet a kijelentés kialakítva Tétel „szám osztható 4” „nem” részecskék.
Ön valószínűleg már észrevette, hogy mind a három javaslat, mint a logikai szempontból alkotóelemek, a nyelvtani szerkezet - egyszerű. Nem mindig, de előfordul: egy egyszerű mondat szerkezete lehet logikai szerkezetét.
És hogyan kell meghatározni az értékét az összetett kifejezést? Például egy igaz vagy hamis állítás „a 28 osztható 7 és 9”? Elemi nyilatkozat „a 28 osztható 7” szerepel az összetett, igaz - ismert elemi matematika kurzus. A második elemi kijelentés: „A 28-as van osztva 9” - hamis (és ezt ismerjük). És mi lesz ebben az esetben az érték a vegyület állítás igaz, képződnek ezek a kijelentések a „és” szót? Ahhoz, hogy erre a kérdésre válaszolni, hogy ismerjük a jelentését a szakszervezet. De ahogy a komponens állítások vannak kialakítva más logika szakszervezetek, szükség van jelentésük tisztázása.
Emellett jelentésének tisztázása alkalmazott matematika szalagok miatt nem egyértelmű értelmezése a mindennapi beszédben, ami ahhoz vezethet, hogy egyértelmű választ, amikor az igazság az összetett állítások.
Így az igazság értékét elemi kijelentés alapján határozzák meg annak tartalmát támaszkodva az ismert tudás. Annak megállapításához, az igazság értékét egy összetett kifejezés, azt kell tudni, hogy mit jelent a logikai művelet, amellyel képződik az elemi, és képes azonosítani a logikai felépítését nyilatkozatokat.
Azonosítani a logikai szerkezete összetett javaslat telepíteni:
1) olyan elemi javaslatok alakult ez a kompozit ajánlatot;
2) keresztül, amely ki van alakítva a logikai művelet.
Azonosítja, például a logikai felépítése a mondat: „Ha a függőleges szögek, akkor azok egyenlőek.” Két elemi kijelentések: Proposition A - „függőleges szög” és a kínálat - „szög egyenlő.” azok együttes egyetlen összetett mondat a logikai művelet „ha ... akkor ...”. Azt mondják, hogy ez a vegyület a mondat egy logikai felépítése (alakja): „Ha egy, akkor B”.
1. között ezek a javaslatok figyelembe a kezdeti során matematika, adja meg a nyilatkozatokat, és meghatározza azok jelentését:
c) bármely téglalap szemközti oldalai egyenlő;
d) közül négyszögek vannak olyanok, amelyekben az összes oldal egyenlő;
e) a száma Z - jegyű;
g) a termék a számok 4070 és 8 kisebb, mint a számok összege 18396 és 14174;
h) a 6-os szám a gyökere az egyenlet (12 - x) × 4 = 24.
2. Milyen javaslatai vannak gyakorlat 1 propozicionális formái? Tedd őket a változó értékét úgy, hogy van:
a) igaz állítás;
b) hamis állítás.
3. Meg tudjuk vizsgálni propozicionális formája a következő adatokat:
4. Keresse meg a készlet propozicionális igazság képezi 2-10 <0, заданной на множестве Х, если:
5. Rajzolj egy egyenes vonalat koordinátakészlet az igazság az egyes javaslatok, feltéve, hogy azok halmazán megadott R:
Amint lehet írni a szokásos jelek, sok igazságot minden ilyen javaslatot?
6. Döntetlen a koordinátarendszerben a beállított igazság alábbi javaslatokat, azzal a megkötéssel, hogy x, y tartoznak R:
7. A következő javaslatok kiemelik összetevőjét elemi kijelentések és logikai művelet:
a) Az ABC egyenlő szárú háromszög a medián felezővonal BD és magassága;
c) Ha a bejegyzés végződik a szám 0, a szám osztható 5;
g) a háromszög szabályos, ha, és csak akkor, ha az összes szögek egyenlő;
d) ez nem igaz, hogy a számos 17 osztható 3;
e) Ha a * b = 0, a = 0 vagy b = 0.
8. A logikai szerkezet (forma) a következő javaslatokat:
a) az átlagos vonal a háromszög párhuzamos a földre, és egyenlő a felére;
b) Ha a szám osztható 2 és 3, ez osztva 6;
c) Az ABC háromszög nem szabályos.
9. Adjon példát a matematikai állítások a logikai felépítése a következő formában:
10. Mutassuk meg, hogy az általános iskolai tanulók a következő feladatokat végezheti fogalmához kapcsolódó propozicionális formában, saját domain meghatározásának és egy sor igazság:
a) A sorozat számok 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, írja le, amelyek osztják három;
b) Adjon a szám kevesebb, mint 7 (csak azokra a nem-negatív egész szám).