multiplicitás gyökerek
Hagyja, hogy a bomlás egy polinom lineáris tényező figyelembe
Között egybeeshet. Ha igen,
hol. és azok között nem esnek egybe.
Definíció 10.2. Ha. A gyökér nevezzük több gyökere sokfélesége. Ha a gyökér az úgynevezett egyszerű.
Probléma 2. Vannak a polinom több gyökér? Ha igen, mi a sokféleség?
Tétel 10.1. Let - szeres gyökere sokfélesége. Aztán egy több gyökere sokfélesége.
Megjegyzés 10.2. Itt megtalálja az euklideszi algoritmus.
Tehát, hogy válaszoljon a kérdésre, hogy „vajon a polinom több gyökér?” Kereséséhez. Ha. „nem”, vagy - „Igen.”
Ha a gyökér # 955; polinom ismert, akkor a multiplicitás megtalálható a Horner rendszer.
A válasz a kérdésre, hogy „mi az a sok gyökér”, mi építeni egy sorozat:
Ez csak egyszerű gyökerei; Ezek a gyökerek gyökerei sokaságának r a polinom.
Megtalálható a gyökerek. Ők lesznek több gyökereit.
A folyamat találni az összes több gyökerek
Ha az egyenlet kellően nagyobb mértékben, és nem lehet megoldani, akkor össze egy szekvenciát:
Ez addig tart, amíg van:
Minden gyökerei polinomok - egyszerű, azonban van egy egyszerű polinomiális gyökerek gyökerei között polinom (azaz az egyszerű gyökerek polinom és polinom magában gyökerei, amelyek ...); gyökerei között nincsenek gyökerei a polinom multiplicitás 2, és így tovább. d.
Ezért találni polinomok
Kapjuk polinomok. a gyökerei amelyek egyszerűek, és a gyökerek egy polinom multiplicitás j. és bemutatása:
Megjegyzés 10.3. Ha osztva. majd hagyjuk ezeket az egyszerű gyökereit. amelyek szerepelnek. ezért lesz csak azokat, amelyek a következő feltételek a sorozat. . nem tartalmazott, így a sokfélesége ezek a gyökerek a polinom értéke 1. Ha osztódni. marad a gyökereit multiplicitás j a polinom.
Megjegyzés 10.4. Ez a módszer meghatározására a gyökerek a sokaságának létezésük, olyan esetekben használjuk, amikor nehéz lebomlani lineáris faktorok.
- multiplicitás 2 - multiplicitás 1.
Megjegyzés 10.5.Takim módon Horner sémát használjuk:
1) kiszámítására a
2) számítástechnikai polinomiális, ha van egy lineáris tényezőt
3) a számítástechnika származékok
4) A bővülés hatásköre
5) meghatározására polinom gyökér sokfélesége.
D / z: P 541, 544 (b), 545 (d), 547, 548 (b), 549, 551, 588, 591, 631 (b, c), 634 (b), 636 a), 638, 639 (a, b, c).
9. lecke Az oldatot 3. és 4. fokú
Megoldás a harmadik fokozat
(Megosztott, ha szükséges, be). cserélje
Let. ahol egyelőre ismeretlen mennyiségű