Moivre-Laplace-tétel, Laplace-képlet, példák megoldások és elmélet
Köszönet olvasásra, és megossza másokkal
Tegyük fel, hogy az egyes független teszt esemény előállítása történhet egy valószínűségi (Bernoulli eljárási körülmények). Jelöljük mint korábban, keresztül pontosan a valószínűsége események egy a teszteket. Ezen kívül hagyja - a valószínűsége, hogy az előfordulások számát az esemény jelentése és között.
A helyi Laplace-tétel.
Ha n - nagy, és p - eltér 0 és 1, akkor
ahol - Gauss-függvény (a funkció táblázatba, a táblázat letölthető a képletek valószínűségszámítás oldal).
Laplace-tétel.
Ha n - nagy, és p - eltér 0 és 1, akkor
P (N; K1, K2), ahol - Laplace funkció (táblázatba, a táblázat letölthető a képletek valószínűségszámítás oldal).
Gauss funkció és a Laplace tulajdonságokkal rendelkeznek. meg kell tudni, ha egy táblázatot az értékek ezen funkciók:
b) nagy igaz.
Laplace tételek ad kielégítő közelítés. Ezen túlmenően, minél közelebb az érték 0,5, a pontosabb képlet adatokat. Amikor a kis vagy nagy értékek valószínűsége (közel 0 vagy 1), a képlet alapján nagyobb pontosságot (összehasonlítva az eredeti Bernoulli képlet).
Példa. A mester különleges képességek valószínűleg jó minőségű darab 0.75. A változás tette 400 darab. Annak a valószínűsége, hogy közülük 280 darab kiváló minőségű.
Határozat. By feltételezés, ahonnan
A táblázatokban találjuk.
A kívánt valószínűsége:
Példa. A termék a házasság termelés 15%. Termékek küldenek a fogyasztóknak (ellenőrzés nélkül) dobozban 100 db. Keresse meg a valószínűsége az esemény:
In - véletlenszerűen, hogy egy dobozban 13 hibás termékek;
C - a hibás termékek száma termékek a doboz nem haladja meg a 20
Határozat. Gyártása részből áll - egy teszt, amely kaphat esemény A - hibás terméket - a valószínűsége. Találunk. Laplace-képlet lehet alkalmazni:
Mintegy 9,5% -a doboz 13 tartalmaz hibás termékek és 92% a hibás termékek száma dobozok nem haladja meg a 20.
Példa. Egy kisváros 100 turista keresi fel minden nap, hogy a nap megy ebédelni. Mindegyik kiválasztja az egyik vacsora éttermekben városi egyenlő valószínűségek és egymástól függetlenül. Az étterem tulajdonosa akar c valószínűsége körülbelül 0,99 mindenkit, aki az éttermében étkezhetnek a turisták egy időben. Hány helyet kell, hogy legyen az ő étteremben?
Határozat. Feltesszük, hogy az esemény bekövetkezett, ha egy turista volt ebéd az érintett tulajdonos. Feltételek szerint a probléma. Mi érdekli a legkisebb látogatók száma, hogy a valószínűsége egyidejű érkezése nem kevesebb, mint a turisták száma a siker valószínűsége közelítőleg egyenlő a valószínűsége túlcsordulás az étterem, vagyis .
Így mi érdekli az a legkisebb szám, amely. Alkalmazzuk az integrál elmélet Moivre-Laplace.
A mi esetünkben - nem ismert ,. majd
A táblázat segítségével a funkciót találunk, és így. Következésképpen az étteremben kell lennie 62 ülőhely.