Mi a hullámhossz az elektron valószínűségi amplitúdó
Fő tananyagok fizika Mi a hullámhossza az elektron valószínűségi amplitúdó
Amplitúdó eloszlását kell elégítenie azt a követelményt, hogy a pontok X = ± b / 2 amplitúdója kell tűnnie. Általános képletű (4) lehetővé teszi egy ilyen lehetőséget, de nem minden k érték. A hullám szám csak akkor kerülhet az értékeket -
(5)
Megjegyzés kérés eltűnő valószínűségi amplitúdó meg a határokat a furat eleget nem csak a funkció (4), hanem a
y (x) = 2y0sinkx (6)
A következő hullám szám:
(7)
Így elmondható, hogy a valószínűségi eloszlása az amplitúdó a részecske egy végtelenül mély potenciális jól leírható vagy szinusz törvény vagy koszinusz törvény. Kombinálása korlátok (5) és (7) kivetett a hullám száma, ad
(8)
Tól (8) követi a fontos következménye: impulzus modul részecske p = ћk is csak akkor diszkrét értékkészlet:
(9)
ahol n mindössze az egész értékeket a 1, 2, 3, ... a teljes részecske energia E egyenlő a kinetikus energia, így
(10) Ez az energia-spektrum a részecskék. Expression (10) azt mutatja, hogy az energia a részecskék a potenciálgödör kvantált. A kvantált energia-spektrum nevezik diszkrét.
A időfüggését az amplitúdó valószínűségi részecske olyan állapotban egy adott energiaérték a forgási nyilak ábrázoló amplitúdója. Így nézett a 21. ábra egy példa az amplitúdó eloszlás azt kell szem előtt tartani, hogy minden a nyilak és a teljes menetrend az amplitúdó eloszlás forgatás. Az amplitúdó a modulok nem változik az idővel. Ebből az következik, hogy a valószínűsége detektálására részecske állapotban egy határozott energia nem változik az idővel.
1. kérdés Tegyük fel, hogy egy részecske egy lyukat egy állam meghatározott érték az energia. Ebben az esetben a megfelelően (10), feltételezhetjük, hogy p2 is van egy bizonyos értéket - a bizonytalanság az impulzus nulla. De ugyanakkor koordinátáit bizonytalanság kevesebb, mint b. Úgy tűnik, hogy ellentmondás van a bizonytalansági elv. Valójában nincs ellentmondás. Mi az érvelés a hiba?
Probléma 5. m tömegű részecske van egy végtelenül mély négyszögletes potenciálgödör b szélessége egy egyensúlyi állapot olyan energiaszinten, ami №n. Find az erő, amellyel a részecske ugyanazon a nyomáson a gödör falán.
Határozat. Force irányul irányába csökkenő energia és egyenlő mínusz a származékot az energia tekintetében a koordináta a gödör fal:
(11)
nyomás erő növekszik a szint száma.
Feladat 6. m tömegű részecske van egy négyszögletes potenciális jól b szélessége. A mélysége a potenciális kút U0. Mi az a szám, helyhez kötött állapotba a részecske?
Szigorú kvantumelmélet azt mutatja, hogy a jelenlévő részecskék korlátozott régióban a tér, mindig van egy diszkrét energia-spektrum. Szigorú számítás azt mutatja, hogy az energia spektruma elektronok hidrogénatom pontosan ugyanaz, amely Bohr elmélet.
Atomic spektrumok is diszkrét, mivel az elektronok az atomok mozognak korlátozott régióban a tér.
Egy másik példa - az energia-spektrum a harmonikus oszcillátor -
(13)
ahol w - sajátfrekvencia oszcillátor, n = 0, 1, 2, ...
Harmonikus oszcillátor - rendkívül elterjedt a természetben fizikai rendszer. Jelenlegi 9. évfolyam mutatja, hogy több rugalmasan összekapcsolt oszcillátorok viselkednek, mint egy sor harmonikus oszcillátor noninteracting - módok, amelyek mindegyike mozog egydimenziós harmonikus oszcillátor. Például, egy F erő feszített húr hossza L r és lineáris sűrűsége számos természetes frekvenciát képlet határozza meg -
(14)
Ez terjedhet egy ilyen frekvenciák (egy mód). Ebben az esetben a húr konfigurációja egy állóhullám (divat húrok - állóhullámok). Szerint kvantummechanika, az energia-spektrum a string a szuperpozíció a spektrumok a forma (13) az összes mód.
Álló elektromágneses hullámok - ugyanazon harmonikus oszcillátor. Transitions állóhullámok a legmagasabb szinten tartják a születés az új fotonok.
4. Házi feladat
4.1 Elméleti anyag
Tanulmány az anyag osztályok kártalanítás a jegyzetek és a tankönyv „Physics 11” Ed. A. A.Pinskogo. §72. Készítsen jelentést „A részecske egy végtelenül mély potenciálgödör”
4.2 Problémamegoldás
Probléma 1. hullám amplitúdója valószínűsége részecske térbeli potenciál doboz mérete Lx'Ly'Lz egy hullám vektor komponensek kx, ky, kz. A feladat leírja az államok egy részecske egy dobozban három független egydimenziós problémákat megoldani ebben az osztályban.
a) Határozzuk meg a megengedett értékek a hullám vektor a részecske nyúlványok.
b) Mi az az energia spektruma a részecskék?
c) A doboz tartalmaz N részecskék. Feltételezve, hogy a termikus egyensúly az átlagos értékeket a négyzetek a hullám számok a nyúlványok egyenlő, meghatározza a részecskék nyomás a dobozban falon. Express nyomás révén az átlagos energia értéke egy részecske.
2. A független munka
Probléma 1. Mi az amplitúdó a hullám hossza az elektron valószínűségi, a kinetikus energia 0,512 MeV?
Probléma 2. Ha I0 - intenzitása a polarizált fény, a fény intenzitását keresztül továbbított polarizátor a transzmissziós tengellyel, az elforgatott szög J a polarizáció síkja megegyezik I = I0cos2J (törvénye Malus). Fény nem halad át a keresztezett polarizátorok (keresztbe polarizátorok, ha a szög közötti átviteli tengelyek 900).
a) Mi az amplitúdó, hogy a polarizált foton halad át egy polarizátor egy átviteli tengellyel szögben J a polarizációs síkja egy foton? Milyen arányban a fény elnyelődik?
b) két keresztezett polarizátorok harmadik halmaz, amelynek átviteli tengelye szöget zár tengelyével J az első járat. Mi a fény intenzitásának rendszeren keresztül továbbított három polarizátor, ha a fény intenzitása feltörekvő az első, egyenlő I0.
c) Átlagos polarizátor 90 ° -kal elfordítják. Hogyan változtassuk meg az amplitúdó a foton halad át rajta? Melyek a teljes amplitúdója járókelők Denia mindkét növény középső polaroid?
g) A polarizátor elnyeli fény egy részét. Miért van az, amellett, hogy a közepén a polarizátor rendszer növeli a fény intenzitásának rendszeren keresztül továbbított? A jelenség leírására a folyosón egy foton nyelvén valószínűségi amplitúdó.
Probléma 3. Miután három nyílást elrendezve egyenlő távolságra b egymástól, a szélessége, amelyek mindegyike kisebb, mint a hullámhossz l. elektronsugár halad. Az elektronok nyomja meg a képernyőn található L távolságra a rések. A amplitúdója az elektron tartozó egyes hasítékokba azonos. Tekintsük a helyzetet L >> l, b, x.
a) Határozzuk meg a frekvencia, a detektor I. rögzített a képernyőn egy X távolságra eredetű. Vegye figyelembe, hogy kapcsolási frekvencia detektorral szerelt a származási, egyenlő I0. Vegyük is, hogy az előfordulási az elektron amplitúdó modulusa a rés a képernyőn nem függ x.
b) fogadása egy hozzávetőleges kifejezése közötti távolság a központi és az első maximum elektronok üti intenzitása.
4. feladat Rate forgási energiáját az alapállapotú hidrogén molekula. Kifejezi azt a tehetetlenségi nyomatéka a molekula és a Planck-állandó.
Probléma 5. m tömegű részecske a lendület p esik potenciális lépést magasság Hogy frekvencia valószínűségi amplitúdó változások mindkét oldalán a lépéseket, ha a részecske egy egyensúlyi állapot? Hogy a valószínűségi amplitúdó a hullámhossz értékek mindkét oldalán a következő lépéseket az állandósult állapot?
Feladat 6. A hullám amplitúdójának valószínűsége részecske háromdimenziós potenciális doboz mérete Lx'Ly'Lz van egy hullám vektor komponensek kx, ky, KZ. A feladat leírja az államok egy részecske egy dobozban három független egydimenziós probléma megoldódott osztályba 2.1.10.
a) Határozzuk meg a lehetséges értékek a hullám vektor a részecske nyúlványok.
b) Mi az az energia spektruma a részecskék?
c) A doboz tartalmaz N részecskék. Feltételezve, hogy a termikus egyensúly az átlagos értékeket a négyzetek a hullám számok a nyúlványok egyenlő, meghatározza a részecskék nyomás a dobozban falon. Express nyomás révén az átlagos energia értéke egy részecske.