Megoldása rendszerek lineáris egyenletek Gauss

Megoldása rendszerek lineáris egyenletek Gauss

Gauss - a klasszikus módszer megoldására egy lineáris algebrai egyenletek (Slough). Tekintsük a lineáris egyenletrendszer állandó együtthatós érvényes:

vagy mátrix formában

Gauss módszer megoldására lineáris egyenletek két lépésből áll:

  • szekvenciális (közvetlen) kizárás;
  • fordított helyettesítéssel.

következetes kivétel

Gauss elimináció az elképzelésen alapul, szekvenciális változók egy kivételével, ameddig nem lesz egyetlen egyenlet egyetlen változó a bal oldalon. Akkor ez az egyenlet megoldható egyetlen változót. Így, az egyenletrendszert vezet egy háromszög alakú (lépcsős) módon. Ennek az első oszlopban közül kiválasztott nulla mátrix elemek (és gyakran maximum) elemet, és mozgassa azt a legfelső helyzetbe sorban permutáció. Ezután az összes egyenletet normázza elosztjuk azt ai1 együtthatóval. ahol i - az oszlop számát.

Megoldása rendszerek lineáris egyenletek Gauss

Ezután kivonjuk kapott átrendezése után az első sorban a fennmaradó sorok:
Megoldása rendszerek lineáris egyenletek Gauss

Kap egy sor új egyenletek, amelyek helyébe a megfelelő együtthatók.

Miután ezek az átalakulások volna elérni, az első sorban és első oszlop és mentálisan eltávolítottak tovább az eljárás minden további egyenletek amíg egyenlet egy ismeretlen:

Kapcsolat a helyettesítés

Kapcsolat a helyettesítés során a helyettesítés amelyet az előző lépésben a változó értékét xn az előző egyenlet:

Megoldása rendszerek lineáris egyenletek Gauss

Ezt az eljárást megismételjük az összes többi döntések:
Megoldása rendszerek lineáris egyenletek Gauss

példát szemléltet

Adott egy egyenletrendszert

vagy mátrix formában

Válassza ki a sort a legnagyobb együttható ai1 és módosíthatja az első.

Mi normalizálják az egyenlet együttható x1:

Megoldása rendszerek lineáris egyenletek Gauss


Kivonás 1 egyenletből a 2. és 3:

Kiválasztása egy string a legnagyobb együttható AI2 (1. egyenlet nem tekinthető) és tolja a helyére 2.

Normalizálja a egyenletek 2. és 3. tekintetében együttható x2


Kivonás 2 3. egyenletben

Mi normalizálja a 3. egyenlet képest együttható x3

Hogyan jutunk x3 = 2. Mi helyettesíti a kapott érték az egyenleteket az 1. és 2. megkapjuk

Behelyettesítve ez az érték x2 = 5 egyenletben 1, megkapjuk

Így megoldása az egyenletrendszert a vektor

Megvalósítás C ++

#include
using namespace std;
// megjeleníti az egyenletrendszert
void sysout (dupla ** egy, kettős * y, int n)
A (int i = 0; i A (int j = 0; j cout < if (j cout <<" + " ;
>
cout <<" = " <>
return;
>
kettős * Gauss (dupla ** egy, kettős * y, int n)
dupla * x, max;
int k, index;
const dupla EPS = 0,00001; // pontosság
x = új dupla [n];
k = 0;
míg a (k // keresési karakterlánc maximális a [i] [k]
max = abs (a [K] [k]);
index = k;
A (int i = k + 1; i ha (abs (a [i] [k])> max)
max = abs (a [i] [k]);
index = i;
>
>
// sorban permutációs
if (max // nincs nem zéró diagonális elemei
cout <<"Решение получить невозможно из-за нулевого столбца " ;
cout < vissza 0;
>
A (int j = 0; j dupla temp = [K] [j];
[K] [j] = a [index] [j];
egy [index] [j] = temp;
>
kettős temp = y [k];
y [k] = y [index];
Y [index] = temp;
// normalizálás egyenletek
A (int i = k; i dupla temp = a [i] [k];
if (abs (temp) A (int j = 0; j a [i] [j] = a [i] [j] / temp;
Y [i] = y [i] / temp;
ha (i == k) továbbra is; // egyenlet nem kivonni magát
A (int j = 0; j a [i] [j] = a [i] [j] - [K] [j];
Y [i] = y [i] - y [k];
>
k ++;
>
// fordított helyettesítéssel
A (k = n - 1; k> = 0; k--)
x [K] = y [k];
A (int i = 0; i Y [i] = y [i] - a [i] [k] * x [K];
>
vissza x;
>
int main ()
dupla ** egy, * y, * x;
int n;
rendszer ( "CHCP parancs 1251");
rendszer ( "CLS");
cout <<"Введите количество уравнений: " ;
cin >> N;
a = új dupla * [n];
y = új dupla [n];
A (int i = 0; i a [i] = új dupla [n];
A (int j = 0; j cout <<"a[" <Az oldatot a rendszer egyenletek Excel, kohászat

  • Megoldás a lineáris egyenletrendszer MS Excel - studopediya

  • Bernoulli-differenciálegyenlet megoldási módok