Megoldása a lineáris és mátrix matlab

Jó napot, olvasók! Ma beszélünk mátrixok Matlab, alkalmazásuk megoldásában rendszerek lineáris algebrai egyenletek. Elemezzük részletesen a módszerek megoldás, és ez megköveteli a tudás néhány alapvető algoritmusok.

Szintén érdemes megjegyezni, hogy minden algoritmus, amely azt fogja keresni a megoldást a lineáris rendszerek Matlab. sebessége találni ezt a megoldást, jelenléte vagy hiánya a feltétele az algoritmus, stb

A hagyomány honlapunkon Nézzük egy példát:

Oldja meg a lineáris egyenletrendszer:

4 * a + b - c = 6
a - b + c = 4
2 * A - 3 * b - 3 * c = 4

az inverz mátrix módszer Matlabban

Kezdjük egy meglehetősen gyakori módszer. Ennek lényege, hogy először meg kell írni a együtthatószámának. b, és c (azaz, azokat a tényezőket, amelyek a bal oldalon) egy mátrixban, és a konstans (vagyis az a tény, hogy a jobb oldalon), hogy a többi.

Ennek eredményeként, akkor kap 2 mátrix:

Az eljárás kivitelezésére (és ezek a módszerek is) szükség van egy feltétellel: hogy a meghatározója a mátrix képződő együtthatóit a bal oldalon volt nem nulla. Ellenőrzés a meghatározó:

Az ellenőrzés után a feltétellel lehet menni a következő lépés: megtalálni a fordított mátrixba. A Matlab használják ezt a kezelő inv.
Egy oldatban SLAE Matlabban található, mint a szorzás a fordított mátrixban a mátrix állandó kifejezések:

Kaptunk 3 érték, amelyek megfelelnek a koefficiensek: azaz, a = 2, b = -1, c = 1 ellenőrizheti helyettesítve a kapott válaszok a forrás rendszer, és biztosítja, hogy úgy döntöttünk, SLAE helyesen.

Azt is meg kell jegyezni, hogy a mátrix kell szorozza meg, ahogy mi, azaz a bal inverz mátrix, a mátrix a jogot, hogy szabadon feltételeket.

Ha nem értek mindent, azt tanácsolom, hogy olvassa el a cikket alapjait Matlab.

gauss

A Gauss módszer végrehajtani Matlab egyszerűen: erre csak azt kell tanulni az új üzemben.
(\) - bal részlege.
A következő rekord:

Majd kap a választ az eredeti rendszer. Csak vegye figyelembe, úgy döntöttünk, SLAE szabványos funkciók Matlab, és kívánatos, hogy ezt a szolgáltató, ha a mátrix együtthatók a tér, mint az üzemeltető okoz a mátrix háromszög alakú. Más esetekben előfordulhatnak hibák.

A módszer a bomlás a mátrix

Most beszéljünk a bővítés a mátrixban. Révén megoldást találni a bomlás a mátrix nagyon hatásos. Hatékonyság miatt a sebesség megoldást találjanak az ilyen típusú rendszerek és az eredmények pontosságát.

A következő bővítmények lehetségesek:

• Cholesky bomlás
• LU felbontás
• QR bomlás

Nézzük keresztül döntésre LU és QR bomlás, mint a problémák leggyakoribb feladat megoldására rajta keresztül az ilyen bővítések.

A fő különbség a két bővítések: LU felbontás csak akkor kell alkalmazni tér mátrixok, QR - lehetőleg téglalap alakú.

LU felbontás

Mi a fenti probléma megoldására által javasolt LU felbontás:

QR bomlás

És ezen keresztül a QR bomlás, illetve:

Megjegyezzük, hogy az aposztróf ( „) után Q jelöli átültetés.

Standard sajátosságok Matlab

Csak Matlab kínálja a funkció linsolve. amellyel meg lehet oldani a rendszer lineáris algebrai egyenletek. Úgy néz ki, mint ez:

Mint látható, semmi bonyolult nincs ilyen, akkor ezek standard Matlab függvény.

ismétlés

Tehát ma fogunk tanultunk több megoldási módjait, lineáris rendszerek Matlab. hogyan kell használni a mátrixok, és segítségével szabványos funkciók. Hadd ismételjük meg egy másik példa:

Oldja meg a lineáris egyenletrendszer:
6 * A - B - C = 0
egy - 2 * b + 3 * d = 0
3 * egy - 4 * b - 4 * c = -1

• Fordított mátrix által:
• Gauss módszer:
• LU felbontás:
• QR bomlástermékek:

Ezzel búcsúzom nektek, remélem megtanulták használni a mátrix Matlab megoldására lineáris rendszerek.

Ossza meg ezt a linket:

Először azt látjuk, a négy meghatározó mátrixok összetétele a következő:

A = [1. április 1.; 1 -1 1; 2 -3 -3]; % Matrix együttható
A1 = [1 június 1; 4 -1 1; 4 -3 -3]; % Helyettesítés 1 oszlopról oszlopra szabad kifejezések
A2 = [április 1-6; 1 4 1; Április 2 -3]; 2% helyettesítés oszlopon
A3 = [4 1 6; 1 -1 4; 2 -3 4]; 3% csere oszlopon

d = det (A); % Következtetés: 30
d1 = det (A1); % Következtetés: 60
d2 = det (A2); % Következtetés: -30
d3 = det (A3); % Következtetés: 30

Akkor azt találjuk, az együtthatók:

a = d1 / d; % Kimenő: 2
b = d2 / d; % Következtetés: -1
c = D3 / d; % Kimenő: 1

Válasz igaza volt.

Jordan-Gauss módszer, amely más néven a Gauss-elimináció módszerrel megoldott MATLAB az alábbiak szerint:

>> A = [1. április 1.; 1 -1 1; 2 -3 -3]; b = [6, 4, 4]
>> C = rref ([A b])% -os csökkentése kiterjesztett mátrix háromszög alakú
>> X = C (1: 3.4: 4)% helyreállítását az utolsó oszlop a mátrix - a döntést a rendszer
>> A * x% ellenőrző