Meghatározói és rendszerek lineáris egyenletek
1.1. A rendszer két lineáris egyenletek és a második azonosító
Képzeljünk el egy rendszert két lineáris egyenletek két ismeretlen:
együtthatók
A fő meghatározója a rendszert nevezzük táblázatot a koefficiensek az ismeretlenek, és szögletes zárójelben:
Leányvállalat meghatározó az a meghatározó nyert a fő meghatározója a csere egyik oszlop az oszlop szabad feltételek:
A fő meghatározó átlós - átlós irányban a bal felső sarokban a jobb alsó sarokban. A második átlós nazyvaetsyapobochnoy.
A meghatározója a másodrendű a különbség a termék az átlós elemek a termék és a másodlagos átlós elemek:
Cramer-szabály: Az oldatot találtuk elosztjuk a kiegészítő meghatározói a fő meghatározója a rendszer
1. megjegyzés: A Cramer-szabály akkor lehetséges, ha a meghatározó a rendszer
2. Megjegyzés: Formula Cramer általánosítható magasabb rendű rendszerek.
1. példa: oldja meg a rendszer:
Következtetés: A rendszer megoldott jobb :.
1.2. A rendszer három lineáris egyenletek és determinánsok harmadrendű
Képzeljünk el egy rendszert három lineáris egyenletek három ismeretlennel:
Meghatározója az együtthatók az ismeretlenek, az úgynevezett meghatározója a rendszer vagy a fő determináns:
ha
ahol selejtező
2. példa megoldásához a rendszer
Fogja képezni a fő és kiegészítő determinánsok:
Továbbra is úgy szabályai számítástechnikai meghatározó a harmadik rend. Három: általában hozzáfűzi oszlopok, sarrus-szabály, általában bomlás.
a) szabály hozzáfűzése az első két oszlopban elsődleges azonosítója:
.
A számításokat végeztünk a következő: annak jele a terméke eleme a főátlójában, és vele párhuzamosan, ellenkező előjelűek, hogy működik a másodlagos átlós elemek és azzal párhuzamosan.
Taken előjele munka elemeit főátlójában és a párhuzamokat is, ahol a harmadik hiányzó elemet venni a szemközti szög. Az ellenkező előjelű töltés működik járulékos elemek az átlós és a párhuzamokat, akkor a harmadik elem venni a szemközti szög.
c) a jogot a terjeszkedés a elemek sorban vagy oszlopban:
A meghatározó az összege a termékek elemeinek bármelyik sorában (oszlop) a megfelelő kofaktorokat.
Kofaktor - az a meghatározó egy alacsonyabb rendű, kapott törlésével a megfelelő sor és oszlop, és figyelembe veszi a jele
Kiszámítjuk ezt a szabályt kiegészítő meghatározói
Kiszámítása után az összes meghatározó, Cramer szabály találjuk a változókat:
Következtetés: A rendszer megoldott jobb :.
Az alapvető tulajdonságait determinánsok
Nem szabad elfelejteni, hogy a meghatározó - ez a szám. talált néhány szabályt. A számítás egyszerűsíthető, ha használja az alapvető tulajdonságok, amelyek érvényesek meghatározói bármilyen sorrendben.
Az ingatlan 1 Az érték a meghatározó nem változik helyett valamennyi megfelelő sorában vonal oszlopok és fordítva.
Működés cserélje húrok oszlopok nevezik átültetés. Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy minden olyan nyilatkozat, amely érvényes a meghatározója a sorokat, úgy tisztességes, és annak oszlopai.
2. A tulajdon, a jel a meghatározó fog változni az ellenkező Ha a determináns-swap két sor (oszlop).
Az ingatlan 3. Ha az összes elemet minden sorban a meghatározó értéke 0, a determináns értéke 0.
4. Ha az ingatlan vonalat a meghatározó elemek szorozva (osztva), tetszőleges számú
Ha az elemek néhány sorban van egy közös tényező, akkor lehet venni, mint egy jel a meghatározó.
5. Ha az ingatlan meghatározó két azonos vagy arányos a vonalon, például determináns értéke 0.
Az ingatlan 6. Ha az elemek néhány meghatározó vonal összege két szempontból meghatározó egyenlő az összeg két meghatározó.
7. Az ingatlan értéke a meghatározó nem változik, ha az elemek minden sorban hozzá elemeket másik sorba, szorozva ugyanazt a számot.
Ez a determináns kezdetben hozzáadott, hogy a második sor harmadik szorozva 2, majd kivonjuk a harmadik oszlop a második, majd a második sorban hozzáadjuk az első és a harmadik, így sok nullák száma és egyszerűsíteni.
Elemi transzformációk nevezik meghatározó egyszerűsítik használata révén ezeket a tulajdonságokat.
Példa 1. Számítsuk determináns
Közvetlen száma az egyik szabályt fentebb vezet, hogy nehézkes számításokat. Ezért javasoljuk, hogy a tulajdonságok:
a) Az I-line vonjuk ki a második szorozva 2;
b) kivonva a vonal II-a harmadik szorozva 3.
Az eredmény:
Felbontjuk ez a determináns által elemei az első oszlop, amely csak egyetlen nem zéró elemet.
.
Rendszer és a meghatározó magasabb rendű
rendszer
Erre az esetre is, hogy a fő és kiegészítő meghatározó, és azonosítani az ismeretlen a Cramer-szabály. A probléma az, hogy a meghatározó, magasabb rendű lehet számítani csak azáltal, hogy csökkenti a megrendelés és a taszítás meghatározói a harmadik rend. Ezt úgy érhetjük el, direkt expanziós a sorok vagy oszlopok elemeit, és az előzetes keresztül elemi transzformációk, és tovább bomlik.
4. példa Számítsuk determinánst négyszeres
Az oldatot talált két módja van:
a) közvetlen bomlása elemek az első sor:
b) az előzetes transzformációk és a további bomlás
