Meghatározása határozott integrál

7. A nem megfelelő integrálok

Tekintsük az úgynevezett nem megfelelő integrálok. azaz határozott integrál egy folytonos függvény, hanem egy végtelen intervallum integrációs (integrál helytelen nemzetség I), vagy egy határozott integrál véges intervallumban integráció a funkciót, de van elrendezve és beskonechnyyrazryv (II helytelen szerves jellegű).

Gondold át, hogyan kell kiszámítani a helytelen integrálok valahogy. Három lehetőség van:

1) Tegyük fel, hogy a függvény folytonos intervallumon, akkor

Ha ez a határérték létezik, akkor azt mondjuk, hogy az integrál konvergens; Ha a határ nem létezik, vagy végtelen, akkor azt mondjuk, hogy az integrál elágazik.

2) Ha a függvény folytonos intervallumon, akkor

Számolja helytelen integrálok vagy létrehozni a divergencia:

1. Ez az integrál konvergens.

2. t. Hogy. Ha nem létezik, akkor az integrál elágazik.

Következésképpen, az aktív szerves konvergál.

Egyes alkalmazásokban nincs szükség számítani a szerves, csak tudod konvergál, vagy sem.

Nézzük megfogalmazni a konvergencia:

Integrált: 1) konvergál, és ha;

2) divergens, ha és ahol m, m - állandók.

Példa. Létrehozza az integrál konvergens vagy eltér a konvergencia-kritériumot.

Határozat. Mivel akkor. azaz integrandus megfelel annak a feltételnek (1), az integrál konvergál.

Most úgy vélik, hogy hogyan kell kiszámítani a helytelen integrálok II típusú.

Ha a függvény szenved végtelen szakadék a pontot, vagy, illetve, az integrál nevezzük helytelen integralomIIroda.

Így a számítás integrálok és három lehetőség van: