Matematika 10. évfolyam kölcsönös helyzetének vonal és sík térben

Minden lehetséges esetben kölcsönös helyzete vonal és sík térben:

1. Közvetlen síkban fekszik (sík tartozik)

Vonal fekszik a gépen, ha az összes pontot a sor tartozik a gépet.

Megjegyzés. Annak érdekében, hogy feküdt egyenesen a gépen, szükséges és elégséges, hogy bármely két pont ezen a vonalon tartozott ezen a síkon.

2. A vonal metszi a síkot

A vonal metszi a síkot, ha egy vonalat, és egy síkban van egy közös pont

3. Közvetlen párhuzamos síkban

Közvetlen síkjával párhuzamosan, ha az egyenes és a sík nincs közös pont. (Ők nem fedik egymást

Proposition 1. Tegyük fel, hogy az egyenes vonalú és párhuzamos síkban a α, β, és a sík áthalad a vonal egy. Ezután két lehetőség van:

1. Β síkja párhuzamos síkban α;
2. Β metszi a sík α. Ebben az esetben a B-vonal, amely a vonal metszéspontja síkok a- és β, lenne párhuzamos vonal egy.
   
   
   

Bizonyítás. Vegyük azt az esetet 2, és ellátja az ellenkezője. Tegyük fel, hogy A és B vonal pontban metszik egymást P.

De ha a P pont a metszéspont a vonal és sík α. és kapunk egy ellentmondás, hogy az a tény, hogy a vonalak a és α síkkal párhuzamos. Ez az ellentmondás teszi teljessé a bizonyítéka Proposition 1.

Elfogadása 2. (jele párhuzamos vonal és sík). Ha az egyenes vonal a. nem hazudik síkban α. párhuzamos egyenes vonal b. fekvő sík α. akkor egy egyenes és párhuzamos síkban α.

Bizonyítás. Megmutatjuk, jele párhuzamossága az egyenes és sík „ellentmondást”. Tegyük fel, hogy egy egyenes síkban α metszi egy ponton P. Döntetlen β sík párhuzamos vonalak a és b.

A P pont egy síkban β és tartozik. Azonban feltételezés P pont tartozik, és a sík α. így P pont a vonalon b, amelyek metszik a síkban α és β. Ugyanakkor a közvetlen a és b párhuzamos azzal a feltétellel, és nincs közös pontjuk.

Ez az ellentmondás teszi teljessé a bizonyítéka a jellemző párhuzamos vonalak és síkok.

• Ha metsző vonal merőleges síkban két egyenes fekvő ebben a síkban és átmegy a metszéspont a vonal és a sík, amely merőleges a síkra.
• Ha a sík merőleges az egyik a két párhuzamos vonal, hogy merőleges legyen a másik.
• Ha két egyenes merőleges síkban helyezkednek el, akkor azok párhuzamosak.
• Ha egy sorban fekvő merőleges síkban a vetítés egy ferde, akkor merőleges, és a leginkább hajlamosak.
• Ha egy sor nem fekszik a párhuzamos síkban bármely egyenes e síkban fekvő, hogy az párhuzamos legyen ezen a síkon.
• Ha a vonal párhuzamos síkban, amely párhuzamos egyenes a síkon.
• Ha egy egyenes vonal, és merőleges síkban egy egyenesen, akkor azok párhuzamosak.
• Minden pont a vonalon síkjával párhuzamosan egyenlő távolságra ezen a síkon.

Kérdések a kivonatok

Sík α, párhuzamos a BC oldalán az ABC háromszög metszi oldalán AB és AC a M és N pontok, ill. Find a szegmens BC hosszát, ha MN = 6 cm, és az AM: CF = 3: 5

Sík α, párhuzamos oldalsó KL CKL háromszög metszi LC és KS kezét P pontok, illetve D. Find a hossza a szegmens PD, ha KL = 27 cm, és a KD: DC = 7: 2