Lecke „kötet ferde hasáb”
Rövid leírása a dokumentum:
Szöveg kódolása tanulság:
Ma ebből egy formula ferde hasáb térfogata keresztül integrál.
Emlékezzünk vissza, hogy egy ilyen prizma, és az úgynevezett prizma hajlik?
PRISM - poliéder, amelynek két oldala (alja) - szabályos sokszögek elrendezett párhuzamos síkokban, és a többi felületet (oldalsó) - paralelogramma.
Ha az oldalsó szélei a prizma merőlegesek a alapsík a prizma egyenes, más néven ferde prizma.
Displacement ferde prizma terület egyenlő a terméket bázis és a magasságot.
1) Tekintsük a háromszög alakú prizma VSEV2S2E2 hajlik. Displacement a prizma egyenlő V, lábnyom - S, a magasság - h.
A képlet: térfogat = az integrál 0-tól H S X X TE.
V =. ahol az x tengely merőleges a keresztmetszeti területe. Úgy döntünk, x-tengely, és D pont - származási és a hazugság az ÖSSZES síkban (ferde alacsonyabb bázis a prizma). Az x-tengely irány merőleges minden síkon. Ezután az x-tengely metszi a síkot egy h pont, és végrehajtja az E1 párhuzamos síkban ferde bázisok a prizma és a tengelyre merőleges Ox. Mivel a sík párhuzamos és oldalfelületei - ez egy paralelogramma, akkor =. CE = S1E1 S2E2 =; BC = B1C1 = V2S2
Ahonnan következik, hogy a háromszögek ALL = E2 három oldalról. Ha a háromszög egyenlő, ezért a saját területükön. Terület tetszőleges szakasz S (x) egyenlő a bázis terület Sosn.
Ebben az esetben a bázis területén állandó. Mivel a határait integráció vegye 0 és h. Beszerzése a képlet: térfogat = az integrál 0-tól H S által X de X, vagy integráns 0 és h lábnyoma X de X, bázis terület - állandó (konstans), tudjuk hozni, hogy kívül a szerves és az eredmény az, hogy az integrál 0 és X jelentése H TE al mínusz 0:
Kiderült, hogy az összeg a ferde a prizma egyenlő a termék a tér bázis és a magasságot.
2) bizonyítjuk ezt a képletet egy tetszőleges N- szén ferde prizma. Ennek bizonyítására, hogy egy ötszögű hasáb ferde. A particionálás után a ferde hasáb több háromszög prizma, ebben az esetben - három (valamint az igazolást a tétel egy egyenes hasáb térfogata). Jelöljük térfogat ferde prizma V. Ezután a kötet a ferde hasáb áll az összeg a kötetek három háromszög prizmák (térfogat tulajdonság).
V = V1 + V2 + V3, és a térfogata a háromszögű hasáb keressük a képlet: mennyiség ferde prizma egyenlő a termék terület a palack alsó részének magassága.
Ennélfogva, az összeg a ferde a prizma az összege termék a terület bázis és a magasság, a h magasság vegye ki a konzolok (mint ez ugyanaz a három prizmák) és kap:
A ferde oldalsó éle a prizma - 4 cm, és a sík a bázis szög 30 ° háromszög .Storony, hogy feküdjön az alapja az egyenlő 12, 12 és 14 cm-es Find térfogata ferde prizma ..
Adott: - ferde hasáb,
AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, H = 4 cm, BK = 30 °.
Kiegészítő épület: A ferde tartásban prizma magassága H.
Tudjuk, hogy az összeg a ferde a prizma a termék a tér bázis és a magasságot.
Az alapja a ferde hasáb tetszőleges háromszög, amelyekről ismert, minden oldalról, azt alkalmazni Heron-képlet: háromszög területe megegyezik a négyzetgyöke PE működik a különbség Peh és az a különbség Peh és a BE, a különbség a pH és TSE ahol pe - semiperimeter háromszög, amely keresi a képlet: a fele az összeg az összes párt és a következő adatokkal:
Behelyettesítve az értéket a bázis területén semiperimeter formula egyszerűsítése és kapunk választ, hét a 95 gyökér.
Tekintsük Ab H. Ez téglalap alakú, így H - magassága a ferde prizma. A meghatározása szinusz befogó átfogója egyenlő a termék a sine a szög a szemközti
H = • sin30 °
értéke a szinusz 30 ° egyenlő egy másodpercig, majd
A magasság H - magassága a ferde prizma - egyenlő 2.
Következésképpen, a térfogat megegyezik