Lax meghatározása algoritmus tartalom platform
Lax meghatározása algoritmus
Algoritmus - pontosan meghatározott (egyedi) sorozata egyszerű (elemi) műveletek, amely megoldást minden problémát egy bizonyos osztályban.
Ez a meghatározás nem fogadható el, mint egy szigorú definíciót, mivel korábban más egyértelmű --- határozatlan fogalmakat, és más elemi.
A koncepció lehet finomítani megadásával egy lista a közös tulajdonságokat. amely harakuterny algoritmusok. Ezek közé tartoznak:
1. Felbontás - algoritmus van osztva külön lépésben, a teljesítménye a következő lépés csak akkor lehetséges, miután valamennyi művelet befejezését követően az előző lépésben;
2. Determinancy - egy sor közbenső értékek bármelyik lépésben egyedileg határozzuk meg az értékeket rendszer, amely létezett az előző lépésben;
3. Az elemi lépések # 8209; törvény megszerzése későbbi értékeket a korábbi rendszer legyen egyszerű és helyi;
4. Tájékozódás # 8209; Ha egy előállítási eljárását követő értékek bármilyen forrásból nem vezet eredményre, meg kell állapítani, hogy figyelembe kell venni az eredmény az algoritmus;
5. Mass - kezdeti értékek rendszer lehet választani egy sor.
A koncepció a által meghatározott algoritmus a lista tulajdonságai 1 - 5, nem tekinthető olyan szigorúak, mint a készítményekben a tulajdonságok használt kifejezések „érték”, „módszer”, „sima”, „lokálisan” pontos jelentését, amely nincs beállítva. Ezért az úgynevezett nem-szigorú (intuitív) fogalma az algoritmust.
Fogalmának pontosítása az algoritmus keretében elvégzett algoritmikus modellek.
Az egyik terület az építés a szigorú definíció algoritmus kapcsolódó ellenérték az algoritmusokat az érték a numerikus funkciók függenek egész értékeket érvek - ilyen függvények kiszámítható. Márpedig a számolható függvény nem szigorú, mint a koncepció az algoritmus. Azonban a munkálatok Church. K. Gödel. Kleene volt megalapozott identitás osztály mindenütt meghatározott kiszámítható függvényt osztályából részleges rekurzív függvények. amely meghatározza szigorúan. Lehetőség van, hogy csökkentsék a probléma algoritmikus megoldhatóságának bizonyítéka annak lehetőségét (vagy lehetetlenségét) építésekor rekurzív függvény, hogy megoldja a problémát.
Tegyük fel, hogy van két X és Y.
Ha néhány eleme X leképezett egyedileg meghatározott elemei Y, akkor azt mondjuk, hogy egy részleges funkciót X Y-
A készlet elemeinek X, amelyek megfelelő elemeknél Y, az úgynevezett a domain a funkció. több elem használható az Y, amelyek megfelelnek X jelentése a beállított értékek a függvény.
Ha a domain a funkció egy X Y X egybeesik a beállított, a funkció a mindenütt megadott.
Az ötlet építésének pontos meghatározása az algoritmus, az elgondoláson alapul, egy rekurzív függvény
Bármilyen digitális adatok kódolására természetes számok egy számrendszer.
Ezután mindegyik átalakítás lesz csökken sorozata számítási műveletek, valamint egy feldolgozási eredmény lesz egy egész szám.
Bármilyen algoritmus erre egyetlen numerikus függvény kiszámítja az értékét, és az alapvető lépések a szokásos aritmetikai és logikai műveleteket. Az ilyen függvények kiszámítható.
Tegyük fel, hogy van egy osztály műveleteit a típus y (x1, x2. ..., xn). jellemzője az a tény, hogy az összes érvet, hogy a függvény x1, x2. ..., xn egész számok, és a y értéke egész számként kifejezve.
Funktsiyay (x1, x2. ..., xn) azt mondta, hogy hatékonyan kiszámítható. ha van egy algoritmust érték az ismert értékek érveket.
Mivel a koncepció az algoritmus ebben a meghatározásban vett egy intuitív értelme, és a koncepció hatékonyan számolható függvény intuitív.
Azonban a készlet kiszámítható függvényt, amelyek megfelelnek a fenti tulajdonságokkal algoritmus ugyanaz volt, ráadásul könnyű leírni a hagyományos matematikai értelemben. Ez pontosan leírt sor numerikus funkciókat, ami egybeesik a készlet minden kiszámítható függvényt a legszélesebb még egy bizonyos megértést az algoritmus az úgynevezett rekurzív függvények együtt.
Bármilyen algoritmikus modell magában elemi lépéseinek azonosításával az algoritmus, és hogyan kell építeni a szekvencia transzformációk, a szükséges adatfeldolgozási sorrendben.
A rekurzív „elemi lépések” modell egy egyszerű numerikus funkciók:
· S 1 (x) = x + 1- közvetlen függvénye egyszeri ismétlés;
Ezek a funkciók meghatározása mindenhol és intuitív kiszámítható. Fölöttük határozza meg a műveletet (szolgáltatók), amelynek használata ad okot, hogy az új funkciók kiszámítható ismert intuitív értelemben. Részleges funkciók alkalmazásával érhetjük ezek az üzemeltetők a legegyszerűbb az úgynevezett részleges rekurzív.
Church hipotézis az, hogy az osztály így kialakított részleges rekurzív függvények azonos a osztály műveleteit fogadására algoritmikus számításokat.
Szuperpozíció parciális függvények
Hagyja m- helyi funkciók
szubsztituált N -place függvény g (x1, ..., xn). Az eredmény egy n - ed rendű funkció
Azt mondják, hogy a h függvény nyert funkciókat g. f1, ..., fnsuperpozitsiey (szubsztitúció).
ahol a felső index számát jelöli funkciók, inline paraméterként.
Ha képesek vagyunk kiszámítani a funkciók g, az f 1, ......, f n, a h függvény is számítható.
Ha a funkciók g, az f 1, ......, f n, meghatározott mindenütt, akkor a h függvény definiált mindenhol.
Tegyük fel, hogy bármelyik numerikus részleges funkciók: n - helyi g (x1, ..., xn) és (n + 2) - a helyi. h (x1, ..., xn, Y, K). Azt mondják, hogy a (n + 1) -place részleges f függvény van kialakítva a funkciók g és h a primitív rekurzió, ha az összes pozitív értékeit x1, ..., xn, y igaz:
Mivel a domain a funkciók a készlet minden természetes számok, részleges f függvény. feltételeit kielégítő (1) létezik az összes parciális függvények G és H, és ez a funkció lesz az egyetlen.
Feltétel (1) be van állítva, mint a szekvencia meghatározására értékek f különböző rekurzió lépéseket:
Primitív rekurzió használjuk a jelölést
Ebben a rekord R tekinteni, mint egy szimbólum egy két helyen részleges meghatározott művelet egy sor minden részleges funkciókat. Ha G és h jelentése mindenütt, akkor f mindenütt megadott. Ami fontos, hogy ha képesek vagyunk megtalálni az értékeket g és h függvények. a függvény értéke az f (a1, ..., egy, m +1) kiszámítható "mechanikusan" egyenlet felhasználásával (2).
Részben az f (x1, ..., xn) úgynevezett primitív rekurzív, ha úgy állíthatjuk elő, véges számú szuperpozíció és primitív rekurzió, a puszta funktsiyS1. 0niInm.
Minden primitív rekurzív függvények vannak definiálva mindenhol.
Igazoljuk, hogy a kettős f (x, y) = x + y jelentése egy primitív rekurzív
Find értéke az f (3,2). akkor, ha azt az alábbi összefüggések:
Legyen néhány függvény f (x, y). Rögzítjük az x értékét, és határozza meg, hogy milyen értéket y f (x, y) = 0. Nehezebb a probléma megtalálni a legkisebb y értékei. melyre f (x, y) = 0.
Ennek eredményeként a megoldást erre a problémára függ x. még a legkisebb y függvénye x.
Hasonlóképpen, mi határozza meg a sok változó függvénye
Kiszámításához funkció j az alábbi eljárás szerint:
A f (x, y) = x-y nyerhető minimalizálásával az üzemeltető:
Részben az f (x1, ..., xn) nevezik részleges rekurzív. ha kap egy véges számú műveletet szuperpozíció, primitív rekurzió és minimalizálás, amely csak a legegyszerűbb funktsiyS1. 0niInm.
Az osztály részleges rekurzív függvények szélesebb, mint az osztály primitív rekurzív függvények, azaz a. A. Minden primitív rekurzív függvények meghatározása mindenhol, és azok között a részleges rekurzív függvények függvény nem található mindenhol definiált, és sehol nem határozták meg.
A koncepció egy részleges rekurzív függvény egyik legfontosabb fogalmak az algoritmusok elmélete. Jelentősége a következő.
Egyrészt, az egyes részlegesen meghatározott szabvány rekurzív függvény kiszámítható egy mechanikus eljárással karakter megfelel a intuitív fogalmát az algoritmusok.
Másrészt, nem számít, mennyire pontosan körülhatárolt osztályokat algoritmusok nem épültek, minden esetben, kivétel nélkül, amelyek kiszámítható által numerikus függvények parciális rekurzív.
Ezért azt az általánosan elfogadott tudományos hipotézis, formálhatjuk értekezés Church.
Class algoritmikusan (vagy gépi) kiszámítható részleges numerikus funkciók azonosak az osztály részleges rekurzív függvények.