kötöttség
Home | Rólunk | visszacsatolás
Egy függvény y = f (x) LIMITED fenti (lent) A halmaz a domain D (f), ha létezik egy sor M. hogy bármely x ebből a készletből állapot
A definíció logikai szimbólumok felírható:
f (x) - határolja felülről a sor
(F (x) - határolja alulról egy sor
Bemutatjuk a funkciók és a korlátos abszolút értékben, vagy egyszerűen csak korlátozott.
Hívjuk a beállított funkció LIMITED A a tartományban. ha létezik egy pozitív szám M, amely
A nyelv logikai szimbólumok
f (x) - van határolva,
A funkció nem kizárólagosan, az úgynevezett korlátlan. Tudjuk, hogy a megadott definíciók révén tagadás, ízetlen. Annak érdekében, hogy ez az állítás megfogalmazása a meghatározást, akkor a tulajdonságok kvantor műveletek (3.6) és (3.7). Míg a tagadás korlátozott funkciók a nyelvi logika szimbólumok:
f (x) - van határolva,
Ez az eredmény lehetővé teszi számunkra olyan, a következő definíciót.
A funkció akkor indul el, határtalan tartozó domain a funkciót, ha ez a készlet bármely pozitív szám M létezik az értéke az érv x értéke még mindig meghaladja M értékét, azaz a.
Példaként tekintsük a funkció
Ez határozza az egész valós tengelyen. Ha vesszük az intervallum [-2, 1] (SET A), akkor korlátozott lesz, hogy ez a felülről és alulról.
Tény, hogy a korlátai fentiek fényében meg kell vizsgálni az állítmány
és azt mutatják, hogy létezik (léteznek) M jelentése olyan, hogy minden x, vett [-2, 1] érvényes
Keressen egy M könnyű. Azt is feltételezhetjük, M = 7, az egzisztenciális kvantor magában megállapítás legalább egy M pontban a jelenléte az ilyen M és megerősíti azt a tényt, hogy a függvény intervallumon [-2, 1] korlátos felett.
Annak bizonyítására, hogy alulról korlátos, meg kell vizsgálni az alapul
Az érték M, biztosítva az érvényességét a predikátum, például, F = -100.
Belátható, hogy a funkció korlátozott, és modulo: minden x intervallumban [-2, 1], hogy ugyanazokat az értékeket, mint funkciókat. így például az M vehet, például, a korábbi értéke M = 7.
Megmutatjuk, hogy ugyanazt a funkciót, de a szünetben. korlátlan, azaz
Annak igazolására, hogy létezik x, úgy a nyilatkozat
Keresi az ismeretlen x-értékek között pozitív értékek az érvelés, megkapjuk
Ez azt jelenti, hogy bármilyen pozitív MMY nem vett, az x, annak érdekében, hogy az egyenlőtlenség
nyert kapcsolatban.
Figyelembe véve a funkció a teljes valós tengelyt, meg tudjuk mutatni, hogy nem határolja el a modul.
Sőt, az egyenlőtlenség
Azaz, nem számít, mekkora pozitív M, vagy arról, hogy az egyenlőtlenség.
Mondjon példát leíró függvények valós tárgyak, amelyek: a) a helyi minimum a helyi maximumot meghaladó; b) a helyi minimum lenne egy pozitív és egy negatív lokális maximum.
A függvény egy pont egy lokális maximum (minimum), ha létezik egy olyan környéken, ezen a ponton, hogy x ¹s környék az egyenlőtlenség
Határoznia a helyi maximum és egy helyi minimum nyelvén matematikai logika.
a) b) ábra. 8.7. Szélsőértékében funkciókat.
Pont a helyi mák-maxima (ábra. 8.7) és egy helyi minimum (ábra. 8,7, b) az úgynevezett egy pont a helyi extra Muma. Néha a „locale-CIÓ” leereszkedik és csak beszélni a magasságra, mélypontra, Extrema funkciók. Azonban a szélsőérték - helyi ingatlan jellemző viselkedését a funkciót ponton értékeit összehasonlítva értékek a pontokat a régió meghatározására, közel van ehhez. jegyzet
a) b) ábra. 8.8. Esetei hiánya szélsőséges.
Különösen, hogy a szélsőérték pont csak akkor egy belső pontja az intervallumot és az f (x), hogy gondosan meg kell határozni. Lehetséges esetekben az hiányában a szélsőérték ábrán mutatjuk be. 8.8.
Ha a függvény növekvő (csökkenő) intervallumon iubyvaet (növekszik) egy bizonyos intervallumban. A lényeg az, lokális maximum (minimum).
Hiánya a maximális f (x) a c pont lehet az alábbiak szerint történik:
f (x) van, amelynek a maximuma c pont
Ez azt jelenti, hogy ha a c pont nem egy pont a lokális maximum, amit a környéken, amely magában foglalja a belső pontját ckak, létezik legalább egy x értéke nem egyenlő c, hogy. Így, ha a c pont maximális, a szélsőérték ezen a ponton nem lehet egyáltalán, vagy ez egy pont a minimális (ábra. 8.9).
a) b) ábra. 8.9. Lehetséges esetek hiányában legfeljebb a ponton.
Az az elképzelés a szélsőérték ad összehasonlító értékelését a funkció bizonyos ponton kapcsolatban a környező. Egy hasonló összehasonlító függvényekhez értékeket lehet végezni minden pont egy bizonyos különbség.
Legnagyobb (legkisebb) értéke a beállított fogják hívni az értékét azon a ponton, hogy a több, mint hogy
A legmagasabb (legalacsonyabb) függvény értéke is nevezik a globális maximum (minimum) a funkciót. Pont a globális maximum és minimum pontot nevezzük globális szélsőérték. Az összeg lehet véges vagy végtelen, vagy ezeket a pontokat nem létezik egyáltalán.
Ábra. 8.10. Maximális és minimális értékek a függvény az intervallumon.
a szegmens (ábra. 8,10) veszi a maximális értéke 1 azon a ponton. és a legkisebb érték 0, - at. A legmagasabb értéket elért belső pontja a szegmens. és a legkisebb - a bal oldali vége.
Annak megállapításához, a legnagyobb (legkisebb) értéke egy függvény az intervallum, szükség van az összes értékek maximumát (minimum), és az értékeket hozott végein az intervallum, válassza ki a legnagyobb (legkisebb) szám. Ez lesz a legnagyobb (legalacsonyabb) a függvény értékét. Ez a szabály később kerülnek részletezésre.
A probléma megtalálni a maximális és minimális értékei függvényében nyílt intervallum nem mindig megoldható elég könnyen. Például, a függvény
Ábra. 8.11. Példa funkciók anélkül, hogy a legnagyobb és legkisebb értéket a (0, 1).
tartományban (ábra. 8,11) nem rendelkezik velük.
Tegyük meg róla, például, hogy ez a funkció nincs maximális értéket. Sőt, mivel a monotónia funkciót. azt lehet mondani, hogy nem számít, milyen közel vagyunk sem kérve a bal oldalon a fajlagos értékek x, vannak mások, amelyekben a függvény értékei nagyobb lesz, mint annak értéke a kombinált fix pontot, de még mindig kevesebb, mint egy.