konvergenciája a sorozat
Legyen adott egy végtelen számsor U1, U2, U3 ...
Expression U1 + U2 + U3 ... + un (1) olyan numerikus sorozat, és a tagjainak száma sostavlyayuschie- sorozat.
A összege véges számú N első szempontjából a sorozat nevezzük az n-edik részösszegként a sorozat: Sn = u1 + .. + un
Ha a főnév. véges határérték :. ez az úgynevezett összege egy számot, és azt mondják, hogy a sorozat konvergens, ha az ilyen korlátozás nem létezik, akkor azt mondjuk, hogy a sorozat divergens, és nincs összeget.
Álló számot tagjainak egy végtelen mértani nevezzük. geometriai: vagy
A + A × q + ... + a × q n -1
egy ¹ 0, az első tag q - nevező. Számos összege:
Következésképpen a véges határérték szekvenciájának részleges összegek a sorozat értékétől függ q
.. Azaz, a szám a tároló-Xia és annak összege 2 | q |> 1, és a maximális mennyiségét egyenlő a végtelenig
t. e. a sorozat divergál.
3, ha q = 1, a menetek száma: a + a + a + ... ... Sn = n × egy sor elágazik
4 at q¹1 sorozat formájában: a + a-a ... (-1) n -1 Sn = 0, ha n páros, Sn = a, ha n páratlan, korlátozza részösszegként nem létezik. sorozat divergens.
Tekintsünk egy sor végtelen szempontjából egy számtani sorozat: u - az első ciklus, d - különbség. összege a sorozat
minden u1 és d egyidejűleg ¹ 0, és a sorozat mindig eltérő.
3 P-va konvergens sorozat
Legyen a két sorozat: U1 + U2 + ... un = (1) és a v1 + v2 + ... vn = (2)
A termék a (1) száma L Î R hívott szám: LU1 + LU2 + ... lun = (3)
Az összeg a sorozat (1) és (2) a hívott szám:
(U1 + V1) + (u2 + v2) + ... (un + vn) = (a különbség ott csak - poyavitsa)
T1 teljes tényező
Ha a sorozat (1) konvergál, és annak összege = S, akkor bármely szám l = l × is konvergál és annak összege S „= S × l, ha (1) divergál és l ¹ 0, akkor a sorozatot is eltér. E. A közös tényező nem befolyásolja a száma eltérések.
Ha T2 sorok (1) és (2) konvergálnak, és ezek összege acc = S és S 'és a sort: is konvergál, és ha az összeg s, akkor s = S + S'. E. A konvergens sorozat lehet adni, és kivonjuk távon távú. Ha a sorozat (1) konvergál, és a sorozat (2) eltér, akkor ezek összege (vagy különbség) is eltér. De ha a két sorozat egymástól. övék az összeg (vagy különbsége) lehet mind divergens (ha un = vn) és konvergál (ha un = ¹vn)
A sorozat (1) sorozat nevezzük n - NYM fennmaradó a sorozat. Ha NNY fennmaradó sorozat konvergál, összege fogjuk jelölni: rn =
T3 Ha a sorozat konvergál, és bármely visszamaradó ezek konvergál Ha bármely fennmaradó a sorozat konvergál, konvergál, és a sorozat is. És a teljes összeget = részösszegként Sn + rn
Módosítása és hozzá ejtse véges számú tag nem befolyásolja a konvergencia (divergencia) a sorozat.
jele konvergencia a sorozat
Ha a sorozat konvergál, a határ általános kifejezés nullával egyenlő:
Ez a funkció csak szükséges, de nem elégséges. t. e. ha a határérték általános kifejezés eltűnik teljesen, és adott esetben, ahol a sorozat konvergál. Ezért itt vannak ezek a dolgok állapot, amikor a meg nem felelés elegendő, de számos eltérést mutat.
konvergencia a sorozat. Dirichlet sor
T1 Pushchaj adott ryadt (1), amelynek tagjai nem-negatív, és nem növelik: u1> = u2> = u3 ...> = un
Ha vannak p-TION f (x) egy nem-negatív folyamatos és növekvő on [1, + ¥] oly módon, hogy az f (n) = Un, „N Î N, akkor a konvergencia a sorozat (1) kell und elég ahhoz, hogy konvergál helytelen szerves :. és az eltérés elegendő és szükséges, hogy ez az integrál ellentétes költségek (WOW!).
Alkalmazzuk ezt az attribútumot a tanulmány a Dirichlet sor: Itt van :. egy Î R, Ez a szám az úgynevezett generalizált harmonikus sor, egy> 0 általános kifejezés cikkére, un = 1 / n egy à0 és csökkenti ezért lehetséges, hogy használja a szerves megjelölés funkciót zdesya lehet p-TION f (x) = 1 / x A (X> = 1), a F-CIÓ kielégíti a tétel 1, így a konvergencia (divergencia) a sorozat Dirichlet egyenértékű konvergenciája divergencia az integrál:
Három eset lehetséges:
Integrál, ezért a sorozat konvergál.
És az integrál elágazik
És az integrál elágazik
6 összehasonlítva Jelek
Hadd és sorozat nem negatív értelemben és minden n a ner-in:
1 Ha a szám VN konvergál, majd konvergál és számos un
2. ha a szám a un elágazik, majd elágazik és sorozatok vn. Azaz, egyszerű szavakkal egyszerű magyar magyar nép (hát, bolondok, mint te). A konvergencia számos tagja kell, hogy legyen a konvergencia kevesebb, és a divergencia egy kisebb taglétszámmal kell eltérni a nagy, és nem fordítva.
És lehetséges, hogy előírják, hogy az egyenlőtlenség (1) nem teljesül minden n természetes számra kiindulva néhány n0, t. E. Néhány szoba kisebb n0 egyenlőtlenség (1) nem lehet eleget tenni. Az alkalmazás ezen összehasonlító vizsgálat kényelmes, mint a összehasonlítások számának, hogy a Dirichlet sor és geometriai sorozat, kivel, és így minden világos.
Ha a fent leírt, nem főnév. sorok, ha n határ:
(0Kapcsolódó cikkek