Kinematikája transzlációs mozgás egy anyagi pont
Mechanics képviseli tanítása a legegyszerűbb formája a mozgás, amely van, hogy a szervek vagy azok részeit egymáshoz. Kinematikája tanulmányozza a testek mozgását, függetlenül az okok, amelyek miatt ezt a mozgást.
Néha lehet, hogy elhanyagolja a méretük, ha figyelembe vesszük a mozgás szervek. A szervezet, amelynek méreteit tekintve ez a probléma lehet figyelmen kívül hagyni, az anyag az említett kérdésben.
Transzlációs mozgást - ez egy mozgalom, amelynek minden sora kapcsolódik a mozgó test marad önmagával párhuzamosan.
Az anyagi pont állásfoglalásra leír egy bizonyos vonalat - pályáját.
Path (S) - Ez a hossz a pálya.
Amikor a test mozog pont 1 pont 2, a vektor a pont 1 pont 2 nevezik elmozdulás ().
Vector leírni a mozgás.
Az, hogy egy anyag térbeli pontban lehet által meghatározott rádiuszvektorhoz. Amikor a végpontja a mozgásvektor leírja a sugara útját, és a változásokat a nagysága és iránya.
= (T) - kinematikai joga mozgás a pontok (röppálya egyenlet).
Hagyja, hogy a test mozog attól a ponttól a sugár vektor a 1. pontban rádiuszvektorhoz 2. során mozgását teszik Dt D = 2 - 1, és az elérési út át, egyenlő DS (lásd ..).
Amikor egy végtelenül elmozdulás végtelenül időintervallum lehet kijelölni dt. majd ½d ½ = dS.
Speed - az a határ, amely hajlamos arra, hogy csökkentse az arány unconfined Dt:
sebesség modult. v = ½ ½ =. (1.3.14)
A sebességvektor mentén irányul érintő a pályához.
Keverjük, milyen sebességgel, különböző önkényesen az irány állandó marad a nagysága, az úgynevezett egységes. Ezzel a mozgási sebességet elosztjuk a pálya S. idő t. az általa elfogadott:
Ha a test mozgása megváltoztatja a nagysága sebesség, ez az úgynevezett gyorsított mozgás.
Gyorsulás meghatározása, mint a határérték, amelyhez a sebességvektor hajlamos növekmény aránya D a dt időintervallum. amelyekre keletkezik, feltéve, hogy Dt ®0:
Lineáris mozgás állandó gyorsítással hívják ravnoperemennym.
Kinematikája mozgás egy részecske állandó gyorsítással:
Közvetlen kinematika lehetővé teszi, hogy megtalálják a problémát egy adott egyenlet a pálya sebessége és gyorsulása egy anyagi pont:
Inverz kinematika probléma lehetővé teszi, hogy keresni adott gyorsulás vagy sebesség az anyagi pont pályája egyenletet:
Koordinátor módon leírni a mozgás.
Ha egy keret test szilárdan kötődnek bármilyen koordináta rendszerben (például derékszögű), a helyzet a részecskék (anyagi pont) bármely adott időpontban úgy határozzuk meg, három x (t) koordináták, y (t), Z (t):
Formula meghatározására a megtett távolság, sebesség modulok a részecske és a gyorsulása:
Az inverz probléma kinematikai:
Kinematikája mozgás egy részecske állandó gyorsítással:
Abban az esetben, mozgás egy pont egy tetszőleges síkgörbe teljes gyorsulásvektor egyenlő
Vektor t - tangenciális gyorsulás. Ő jellemzi a gyors változás értékét. Ha a sebesség nem változik a nagysága, tangenciális gyorsulás és nulla = n.
Vektor N - normál (centripetális) gyorsulás. Ő jellemzi a változás sebessége a részecske irányába. Ha az irányt a sebesség nem változik, a mozgás bekövetkezik egy egyenes mentén pályáját. A görbület a vonal nulla (R = = ¥).
teljes gyorsulás modul:
ott van a következő összefüggés a lineáris és szögletes mennyiségek:
Itt, w - szögsebessége a szervezetben, például - szöggyorsulással.
10. példa A sugár vektor részecske az időben változik a törvény alatt. ahol A = 1 m / s 2. B = 2 m / s, G = 1 m. A részecske mozog a származási. Find 2 másodperc után a kezdete Motion: 1) pályaszakaszának a részecske; 2) az értéke a részecske sebességének; 3) az összeg a részecskegyorsító.
Határozat. Az útvonal által átjárt a részecske 2 másodpercen belül kezdete után a mozgás megtalálható a (1.3.23) és (1.3.21):
Behelyettesítve a kapott részecskék koordináta értékek (1.3.23), és kiszámítja a pályaszakaszának a részecske:
Nagysága a sebesség és a gyorsulás részecskéknek mondta a probléma is megtalálja az időintervallum, a következő képlet segítségével (1.3.23) és (1.3.22):
v = (április 2 + 2 2 + 0 2) 1/2 = 4,5 (m / s).
a = (2 2 + 0 2 + 0 2) 1/2 = 2 (m / s 2).
A: 5,7 m; 4,5 m / s; 2 m / s 2.
11. példa, részecskék mozgásának indul a származási egy sima görbe pálya sugarú 1 m. A sugár vektor részecske függ az időtartamtól. ahol A = 1 m / s 3 = 2 m / s, C = 3 m. Find modul normál gyorsítási részecskék után 1 másodperc megkezdése után a mozgás.
Határozat. normál gyorsítás modul találják Képlet (1.3.30) alkalmazásával (1.3.23) és (1.3.22):
. és a vetítés sebességét a koordinátatengelyeken
Behelyettesítve a fenti képletekben számszerű adatok, kapjuk:
1.3.6. Kinematikája forgómozgást körül rögzített tengely
Abszolút szilárd (ATT) - egy olyan rendszer részecskéket, a távolságok közötti változatlan során a test mozgását.
Bármely mozgás egy merev test bonthatjuk szét két fő mozgás - fordítás és forgatás.
Amikor a forgómozgást minden pont a test mozgó körök közül, amelyek fekszenek egy egyenesen, az úgynevezett a forgástengely. A forgástengely lehet a testtől.
A sugár vektor minden egyes pont (vektor levonni a kör középpontja megfelel egy adott pont) vannak kapcsolva idején Dt azonos szögben Dj - elfordulási szög egy merev test.
A test forgását szögben (infinitezimális) dj meghatározza a szegmens, amelynek hossza megegyezik a dj. és iránya egybeesik a tengely, amely körül forgás tökéletes.
Vektor típus. irányban, amely kötődik a forgásirány (vagy bypass) hivatkozunk axiális vektorok.
Ez az úgynevezett szögsebesség ATT. Vector irányul (például) egy tengely mentén, amely körül a test irányában forog által meghatározott jobbmenetes csavar szabály, és egy axiális vektor.
Az egységes forgásnak
Amikor egy teljes fordulata időpontban t = T test forog J = 2p:
ahol T - a forgó időszakban.
A fordulatok száma időegység hívják sebesség:
Ha egyenetlen forgás azt mondják, hogy a test forog a gyorsulás (szögletes)
Növelésével szögsebességvektorára idővel a szögsebesség és szöggyorsulása vektor azonos irányba (a gyors mozgás). Abban az esetben, lassított vektorok, ezen szemközti irányban.
Az inverz probléma kinematikája forgómozgást:
Az egyenletesen gyorsuló (ravnozamedlennogo) Forgatás:
12. példa Egy részecske indul többi gyorsított forgási sugara 1 m kerületű, a forgásszög függ az idő szerinti j (t) = t 3. Find 1 másodperc kezdete után a mozgás: 1) az arány a tangenciális és a normál gyorsulás; 2) a nagysága a teljes gyorsulás a részecske. A = 1 rad / s 3.
Határozat. Tangenciális és a normál gyorsulás részecskék találtak segítségével képletek (1.3.28) és (1.3.30) és (1.3.29) (1.3.31) és (1.3.35):
Normál gyorsulás: an = v 2 / R. a kapcsolat a lineáris és szögsebessége: v = wR = 3 (m / s), an = azonban 3 2/1 = 9 (m / s 2).
Az arány az érintőleges és a normál gyorsulás:
Teljes talált a részecskegyorsító (1.3.27):
= (9 2 + 6 2) 1/2 = 10,8 (m / s 2).
A: 0,67; 10,8 m / s 2.
13. példa A lemez sugarú 1 m elkezd forogni a tengelye körül úgy, hogy az elforgatás szöge függ a törvény idő
j (t) = t 3 - Bt 2. Hány másodperc vezetni megáll, ha
A = 1 rad / s 3. = 1 rad / s 2?
A = 1 rad / s 3. = 1 rad / s 2.
Határozat. hajtás idő megállításához a feltétellel, hogy a végleges szögsebessége nulla: w = 0.
Lemez forgását nem probléma állapot ravnoperemennym, így arra a szögsebesség függvényében a felhasználás időpontjában (1.3.31):
Most használd a feltétele nulla szögsebességgel egyenlővé nullára kifejezést nyert, és megtalálja a lemez áll:
Van két gyökér:
Válasz: A hajtás után megáll 0,67 másodperc.