Kinematikája transzlációs mozgás egy anyagi pont

Mechanics képviseli tanítása a legegyszerűbb formája a mozgás, amely van, hogy a szervek vagy azok részeit egymáshoz. Kinematikája tanulmányozza a testek mozgását, függetlenül az okok, amelyek miatt ezt a mozgást.

Néha lehet, hogy elhanyagolja a méretük, ha figyelembe vesszük a mozgás szervek. A szervezet, amelynek méreteit tekintve ez a probléma lehet figyelmen kívül hagyni, az anyag az említett kérdésben.

Transzlációs mozgást - ez egy mozgalom, amelynek minden sora kapcsolódik a mozgó test marad önmagával párhuzamosan.

Az anyagi pont állásfoglalásra leír egy bizonyos vonalat - pályáját.

Path (S) - Ez a hossz a pálya.

Amikor a test mozog pont 1 pont 2, a vektor a pont 1 pont 2 nevezik elmozdulás ().

Vector leírni a mozgás.

Az, hogy egy anyag térbeli pontban lehet által meghatározott rádiuszvektorhoz. Amikor a végpontja a mozgásvektor leírja a sugara útját, és a változásokat a nagysága és iránya.

= (T) - kinematikai joga mozgás a pontok (röppálya egyenlet).

Hagyja, hogy a test mozog attól a ponttól a sugár vektor a 1. pontban rádiuszvektorhoz 2. során mozgását teszik Dt D = 2 - 1, és az elérési út át, egyenlő DS (lásd ..).

Amikor egy végtelenül elmozdulás végtelenül időintervallum lehet kijelölni dt. majd ½d ½ = dS.

Speed ​​- az a határ, amely hajlamos arra, hogy csökkentse az arány unconfined Dt:

sebesség modult. v = ½ ½ =. (1.3.14)

A sebességvektor mentén irányul érintő a pályához.

Keverjük, milyen sebességgel, különböző önkényesen az irány állandó marad a nagysága, az úgynevezett egységes. Ezzel a mozgási sebességet elosztjuk a pálya S. idő t. az általa elfogadott:

Ha a test mozgása megváltoztatja a nagysága sebesség, ez az úgynevezett gyorsított mozgás.

Gyorsulás meghatározása, mint a határérték, amelyhez a sebességvektor hajlamos növekmény aránya D a dt időintervallum. amelyekre keletkezik, feltéve, hogy Dt ®0:

Lineáris mozgás állandó gyorsítással hívják ravnoperemennym.

Kinematikája mozgás egy részecske állandó gyorsítással:

Közvetlen kinematika lehetővé teszi, hogy megtalálják a problémát egy adott egyenlet a pálya sebessége és gyorsulása egy anyagi pont:

Inverz kinematika probléma lehetővé teszi, hogy keresni adott gyorsulás vagy sebesség az anyagi pont pályája egyenletet:

Koordinátor módon leírni a mozgás.

Ha egy keret test szilárdan kötődnek bármilyen koordináta rendszerben (például derékszögű), a helyzet a részecskék (anyagi pont) bármely adott időpontban úgy határozzuk meg, három x (t) koordináták, y (t), Z (t):

Formula meghatározására a megtett távolság, sebesség modulok a részecske és a gyorsulása:

Az inverz probléma kinematikai:

Kinematikája mozgás egy részecske állandó gyorsítással:

Abban az esetben, mozgás egy pont egy tetszőleges síkgörbe teljes gyorsulásvektor egyenlő

Vektor t - tangenciális gyorsulás. Ő jellemzi a gyors változás értékét. Ha a sebesség nem változik a nagysága, tangenciális gyorsulás és nulla = n.

Vektor N - normál (centripetális) gyorsulás. Ő jellemzi a változás sebessége a részecske irányába. Ha az irányt a sebesség nem változik, a mozgás bekövetkezik egy egyenes mentén pályáját. A görbület a vonal nulla (R = = ¥).

teljes gyorsulás modul:

ott van a következő összefüggés a lineáris és szögletes mennyiségek:

Itt, w - szögsebessége a szervezetben, például - szöggyorsulással.

10. példa A sugár vektor részecske az időben változik a törvény alatt. ahol A = 1 m / s 2. B = 2 m / s, G = 1 m. A részecske mozog a származási. Find 2 másodperc után a kezdete Motion: 1) pályaszakaszának a részecske; 2) az értéke a részecske sebességének; 3) az összeg a részecskegyorsító.

Határozat. Az útvonal által átjárt a részecske 2 másodpercen belül kezdete után a mozgás megtalálható a (1.3.23) és (1.3.21):

Behelyettesítve a kapott részecskék koordináta értékek (1.3.23), és kiszámítja a pályaszakaszának a részecske:

Nagysága a sebesség és a gyorsulás részecskéknek mondta a probléma is megtalálja az időintervallum, a következő képlet segítségével (1.3.23) és (1.3.22):

v = (április 2 + 2 2 + 0 2) 1/2 = 4,5 (m / s).

a = (2 2 + 0 2 + 0 2) 1/2 = 2 (m / s 2).

A: 5,7 m; 4,5 m / s; 2 m / s 2.

11. példa, részecskék mozgásának indul a származási egy sima görbe pálya sugarú 1 m. A sugár vektor részecske függ az időtartamtól. ahol A = 1 m / s 3 = 2 m / s, C = 3 m. Find modul normál gyorsítási részecskék után 1 másodperc megkezdése után a mozgás.

Határozat. normál gyorsítás modul találják Képlet (1.3.30) alkalmazásával (1.3.23) és (1.3.22):

. és a vetítés sebességét a koordinátatengelyeken

Behelyettesítve a fenti képletekben számszerű adatok, kapjuk:

1.3.6. Kinematikája forgómozgást körül rögzített tengely

Abszolút szilárd (ATT) - egy olyan rendszer részecskéket, a távolságok közötti változatlan során a test mozgását.

Bármely mozgás egy merev test bonthatjuk szét két fő mozgás - fordítás és forgatás.

Amikor a forgómozgást minden pont a test mozgó körök közül, amelyek fekszenek egy egyenesen, az úgynevezett a forgástengely. A forgástengely lehet a testtől.

A sugár vektor minden egyes pont (vektor levonni a kör középpontja megfelel egy adott pont) vannak kapcsolva idején Dt azonos szögben Dj - elfordulási szög egy merev test.

A test forgását szögben (infinitezimális) dj meghatározza a szegmens, amelynek hossza megegyezik a dj. és iránya egybeesik a tengely, amely körül forgás tökéletes.

Vektor típus. irányban, amely kötődik a forgásirány (vagy bypass) hivatkozunk axiális vektorok.

Ez az úgynevezett szögsebesség ATT. Vector irányul (például) egy tengely mentén, amely körül a test irányában forog által meghatározott jobbmenetes csavar szabály, és egy axiális vektor.

Az egységes forgásnak

Amikor egy teljes fordulata időpontban t = T test forog J = 2p:

ahol T - a forgó időszakban.

A fordulatok száma időegység hívják sebesség:

Ha egyenetlen forgás azt mondják, hogy a test forog a gyorsulás (szögletes)

Növelésével szögsebességvektorára idővel a szögsebesség és szöggyorsulása vektor azonos irányba (a gyors mozgás). Abban az esetben, lassított vektorok, ezen szemközti irányban.

Az inverz probléma kinematikája forgómozgást:

Az egyenletesen gyorsuló (ravnozamedlennogo) Forgatás:

12. példa Egy részecske indul többi gyorsított forgási sugara 1 m kerületű, a forgásszög függ az idő szerinti j (t) = t 3. Find 1 másodperc kezdete után a mozgás: 1) az arány a tangenciális és a normál gyorsulás; 2) a nagysága a teljes gyorsulás a részecske. A = 1 rad / s 3.

Határozat. Tangenciális és a normál gyorsulás részecskék találtak segítségével képletek (1.3.28) és (1.3.30) és (1.3.29) (1.3.31) és (1.3.35):

Normál gyorsulás: an = v 2 / R. a kapcsolat a lineáris és szögsebessége: v = wR = 3 (m / s), an = azonban 3 2/1 = 9 (m / s 2).

Az arány az érintőleges és a normál gyorsulás:

Teljes talált a részecskegyorsító (1.3.27):

= (9 2 + 6 2) 1/2 = 10,8 (m / s 2).

A: 0,67; 10,8 m / s 2.

13. példa A lemez sugarú 1 m elkezd forogni a tengelye körül úgy, hogy az elforgatás szöge függ a törvény idő

j (t) = t 3 - Bt 2. Hány másodperc vezetni megáll, ha

A = 1 rad / s 3. = 1 rad / s 2?

A = 1 rad / s 3. = 1 rad / s 2.

Határozat. hajtás idő megállításához a feltétellel, hogy a végleges szögsebessége nulla: w = 0.

Lemez forgását nem probléma állapot ravnoperemennym, így arra a szögsebesség függvényében a felhasználás időpontjában (1.3.31):

Most használd a feltétele nulla szögsebességgel egyenlővé nullára kifejezést nyert, és megtalálja a lemez áll:

Van két gyökér:

Válasz: A hajtás után megáll 0,67 másodperc.

Kapcsolódó cikkek