Hogyan lehet megoldani logaritmikus egyenletek
Mindenki tudja, hogy miért matematika. Azonban sokan segítségre van szüksége megoldásában matematikai problémák és egyenletek. Mielőtt elmondjuk, hogyan kell megoldani a logaritmikus egyenletek, meg kell érteni, amit ők. Egyenletek, amelyek egy ismeretlen tövénél a logaritmus vagy annak jele hívják logaritmikus egyenletek. Az egyenlet a következő formában: logaX = b, vagy azok, amelyek lehet csökkenteni olyan formában tartják, hogy egyszerű logaritmikus egyenletek.
a helyes döntés
A helyes megoldás ezen egyenletek, meg kell emlékezni a tulajdonságait bármely logaritmikus függvény:
- A valós számok halmaza (terület értéke)
- A pozitív számok halmazán (domain)
- abban az esetben, ha „a” nagyobb, mint 1, van egy komoly növekedés a logaritmus függvény, ha kevesebb - csökkenő
- A megadott paraméterek: loga „a” értéke 1, és loga 1 nulla, azt kell figyelembe venni, hogy az „a” nem egyenlő 1, és nagyobb lesz, mint 0.
A helyes megoldás logaritmikus egyenletek függ a megértése a logaritmus. Vegyünk egy példát: 5x = 11. X az a szám, amely azt szeretné, hogy egyenesen 5, így 11. Ez a szám a alapú logaritmusa 11 5 és van írva a következő formában: x = log511. Így sikerült megoldani egy exponenciális egyenlet: 5x = 11, a válasz: x = log511.
logaritmikus egyenletek
Az egyenlet, amely a logaritmus, az úgynevezett logaritmikus egyenletek. Ebben az egyenletben az ismeretlen változók és kifejezések velük, helyezkedik el a logaritmusukat magukat. És sehol máshol! Példák a logaritmikus egyenlettel: log2x = 16, log5 (x3-7) = log5 (3x), LG3 (x + 3) + 20 = 15lg (x + 5) stb Vegye figyelembe, hogy a különböző kifejezések X-E belül lehet egy előre meghatározott lagorifma.
Megszabadulni logaritmusainak
Megoldási módjait, logaritmikus egyenletek alkalmazzák megfelelően a meglévő feladatokat, és a folyamat a határozat egészének, egy nagyon nehéz feladat. Kezdjük az alapvető egyenletek. A legegyszerűbb logaritmikus egyenletek az alábbi formában:
A döntést a logaritmikus egyenlet magában átmenet a egyenleteket logaritmusok egy egyenlet, amely nem azok. És egy egyszerű egyenlet meg lehet csinálni egy lépésben. Ez az oka annak nevezik őket egysejtűek. Például meg kell oldani a következő egyenlet: log5x = log52. Ehhez nincs szükség speciális tudás. Ebben a példában, meg kell megszabadulni a logaritmusok hogy rontja minket, és az egész kép. Vegye ki a logaritmus és szerezzen x = 2. Így a jövőben szükség, hogy távolítsa el a felesleges logaritmusok ha lehetséges. Elvégre ez az szekvenciát, és lehetővé teszi, hogy megoldja a logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematika, az ilyen intézkedések az úgynevezett hatás. De ez a szabadság a logaritmus megvannak a maga szabályai. Ha a logaritmus nincs tényezők (azaz meghatározott magukat), valamint azok egyenlő számszerűsített - a logaritmus el lehet távolítani.
Ne felejtsük el, miután megszűnt az a logaritmus, mi marad egy egyszerűsített egyenlet. Oldjuk meg egy másik példa:
log9 (5x-4) -log9x. Potenciáló és megkapjuk:
Mint látható, eltávolítjuk a logaritmusok megkaptuk a szokásos egyenlet megoldása már nem nehéz. Most mehetünk a bonyolultabb példákat: log9 (60x-1) = 2. Meg kell viszont, hogy a logaritmusát (a számát, amelyben a bázis van emelve, ebben az esetben 9) podlogarifmennogo expresszió (60s-1). A logaritmus egyenlő 2. ezért: 92 = 60s-1. Logaritmusa nincs többé. Megoldása kapott egyenlet: 60s-1 = 59, X = 1.
Ez a példa úgy döntöttünk, ennek logaritmusát értelme. Meg kell jegyezni, hogy bármely adott szám lehet egy logaritmus, és a kívánt formára. Ez a módszer nagyon hasznos kezelése egyenlőtlenségek és logaritmikus egyenletek. Ha az egyenlet, hogy megtalálják a gyökér, nézzük meg, hogyan lehet ezt megtenni: log5 (18 - x) = log55
Ha a mi egyenlet mindkét oldalán az egyenlet logaritmusát, amely ugyanazon az alapon, hogy lehetséges, hogy egyenlőségjelet tesznek a kifejezéseket, amelyek alapján a jelei a logaritmusok. Távolítsuk el a közös alapot: log5. Kapunk egy egyszerű egyenlet: 18 -x = 5, X = 13.
Tény, hogy megoldja logaritmikus egyenletek nem olyan nehéz. Még tekintettel arra, hogy az ingatlan a logaritmikus egyenletek eltérhetnek, még - megoldatlan feladat nem történik meg. Meg kell tudni, hogy a tulajdonságait a logaritmus, és alkalmazni tudja azokat helyesen. Nem kell sietni: emlékezzen a fenti utasításokat és folytassa a problémák megoldásához. Semmilyen esetben nem kell félni az összetett egyenletet, akkor az összes szükséges tudás és az erőforrások megbirkózni ezek közül bármelyik könnyen.
Még érdekesebb