Helyi és globális szélsőségek - studopediya
1. téma A funkciók több változó és optimalizálási problémák
Helyi és globális szélsőségek
A matematikai programozási problémák általában kérik az extrém (maximum vagy minimum) a célfüggvény bizonyos korlátozások értékekkel változók, amelyek meg vannak írva, mint a rendszer és egyenlőtlenségek.
A lényeg az úgynevezett lokális minimum. ha van egy szám, amely minden x pontban egy tetszőlegesen kicsiny környéken:
Hasonlóan definiáljuk helyi maximuma a függvény ezen a ponton.
Mi a lokális minimum szemben a globális. A globális minimum - egy pont x *. amelyben a cél függvény értéke nem nagyobb, mint bármikor kivitelezhető pontján. Helyi minimum - egy pont x *. ahol a célfüggvény értéke nem több, mint bármely kellően „közel” x * érvényes pont.
Mindig könnyen megy a maximális probléma a feladat a legkevésbé, és fordítva.
Így e két cél érhető el egy és ugyanazon a ponton, és az értékek a célfüggvény ellentétes (lásd. Ábra).
1. ábra. Az átmenet a legnagyobb problémát a feladat legalább
Bizonyos esetekben a létezését megoldások ZMP garantálja a következő tétel:
Weierstrass tétel (TW). Ha lehetséges X halmaz zárt, korlátozott és üres, és az objektív függvény F (x) folytonos X, akkor eléri, és a legnagyobb és a legkisebb érték a készlet.
Felhívjuk figyelmét, hogy ha nem felel meg a feltételeknek TW hagyja azt a kérdést, hogy létezik a megoldás ZMP nyitva.
Példa 1. TW alkalmazását illusztrálják az alábbi feladatokat látja el:
► a) A megengedhető sor a probléma nyílt és korlátlan, így lehetetlen használni TW. Mindazonáltal az objektív függvény tekinthető ZMP egy globális minimum azon a ponton.
b) folytonos függvény egy korlátozott, zárt halmaz. Ez azt jelenti, hogy mivel a TW az intervallumon a célfüggvény a probléma a legmagasabb és a legalacsonyabb érték.
c) Érvényes a probléma zárt és korlátos, de az objektív függvény folytonos ezen a ponton az intervallumban. és TW alkalmazhatatlan ebben az esetben. A célfüggvény a ZMP nem globális minimum és maximum. ◄