Harmonikus oszcillátor - studopediya
A rendszer által leírt egyenlettel. hol. Mi lesz az úgynevezett harmonikus oszcillátor. A megoldás Ennek az egyenletnek, mint ismeretes, a formája:
Ezért harmonikus oszcillátor egy olyan rendszer, amely körül oszcillál egyensúlyi helyzetébe.
Egy harmonikus oszcillátor tartsa az összes eredmény a korábban kapott a harmonikus rezgés.
Megvizsgál és megvitassák azokat ráadásul két kérdésre.
Mi található a pulzus harmonikus oszcillátor. Differenciálásával kifejezés t, és az eredményt megszorozzuk az oszcillátor tömeg, kapjuk:
Minden helyzetben, azzal jellemezve, hogy az eltérés „x”, az oszcillátor egy „p” értéken. Ahhoz, hogy megtalálja a „p” a függvényében „x”, hogy kizárja a „t” a írva a „p” és „x” egyenletek képviseli ezen egyenletek formájában:
A figyelem ezeket a kifejezéseket a téren, és az oldathoz kapjuk:
Rajzoljunk egy grafikon, amely a kapcsolatban „p” harmonikus oszcillátor impulzus a „x” eltérések (ábra. 8.6). Koordinátasík ( „p”, „x”) nevezzük fázis síkban. és megfelelő grafikon - fázis pályáját. A fázis pályája a harmonikus oszcillátor ellipszis félig tengely „A” és „A · m · W0”. Minden pont ábrázolja az állam a fázis pályájának az oszcillátor egy bizonyos ideig (azaz, annak alakváltozás és impulzus). Idővel, a lényeg képviselő állam mozog a fázis pályája, így az időszak az oszcilláció egy teljes bejárást. És ez a mozgás történik az óramutató járásával megegyező irányban [azaz ha egy bizonyos időpontban t ¢ x = A, p = 0, akkor a következő alkalommal „X” csökkenni fog, és a „p”, hogy minden egyre abszolút negatív értékek azaz, .e. reprezentációs mozgás pontok (azaz az reprezentáló pontok az állam) lesz óramutató járásával megegyező irányban].
Most találtunk a terület az ellipszis. vagy
Itt van. ahol n0 - sajátperiódusa oszcillátor egy konstans értéket az oszcillátor.
Így a teljes energia harmonikus oszcillátor négyzetével arányos az ellipszis, az arányossági tényező a természetes frekvencia az oszcillátor.
8.6. Kis rezgések a rendszer közel az egyensúlyi helyzet.
Tekintsünk egy mechanikus rendszer, amely helyzete állítható be egy „x” értéket. Értéke „x”, amely meghatározza a helyzetét a rendszer lehet egy mért szög egy síkban, vagy egy mért távolság mentén egy előre meghatározott görbét.
A potenciális energia egy ilyen rendszer függvénye lesz egy változó „x”: Ep = EP (x).
Mi választjuk ki a származási, hogy az egyensúlyi helyzet x = 0. Akkor a függvény Ep (x) lesz egy minimális az x = 0.
Tovább bővíteni a funkciót Ep (x) hatáskörét „x”, ahol csak a kis rezgések, így magasabb erők „x” elhanyagolható. A képlet szerint Maclaurin:
(Mivel a kis „x” figyelmen kívül hagyják a többi tag)
Mivel Ep (x) az x = 0 egy minimális, a. a. Jelöljük Ep (x) = b u. akkor.
Ez a megállapítás megegyezik a kifejezés a potenciális energia a rendszer, amelyben a rugalmas erő hat (az állandó „b” lehet beállítani egyenlő 0).
A ható erő a rendszer lehet meghatározni, amelyet a képlet :. Ez kapott tekintve, hogy a munkát elvesztése miatt a potenciális energia.
Így, a potenciális energia a rendszer kis eltérések az egyensúlyi helyzet egy másodfokú függvénye az elmozdulás és a ható erő a rendszer, adott kvázi-elasztikus erő. Ezért az egyensúlyi helyzetből csak kismértékben eltérő bármely mechanikus rendszer oszcillál közel harmonikus.
8.7. Pendulum.
Definíció: Egy matematikai inga fogja hívni egy idealizált rendszer, amely súlytalan és nyújthatatlan fonál, felfüggesztett tömeget koncentrálódik egy ponton.
Az eltérés az inga az egyensúlyi helyzetből fogja jellemezni szögben j (ábra. 8.7). Abban az esetben, egy inga az egyensúlyi helyzetből, a nyomaték. Van olyan irányban, hogy hajlamos visszatérni az inga az egyensúlyi helyzetben, így a pillanat M és a szögeltérésének j kell tulajdonítani a különböző jeleket.
Most levelet az egyenletet az inga dinamikáját forgómozgást (mivel b - szöggyorsulással egy.).
Tekintsük a kis ingadozások (), és vezessen be értéket. akkor megkapjuk
A megoldás ennek az egyenletnek a függvénye
Következésképpen, a kis rezgések a szögeltérés a matematikai inga változik harmonikusan.
Amint ez következik a képlet. matematikai inga lengési frekvenciája függ a hossza és mérete „g” és nem függ a tömege az inga. Tekintettel arra, hogy megkapjuk