Harmonikus oszcillátor - a világ szép
Ingadozása a harmonikus oszcillátor Harmonikus oszcillátor nevezzük fizikai tárgy, amely az idő evolúció által leírt differenciálegyenlet
.
ahol q - általános koordináta harmonikus oszcillátor, t - idő. - a jellemző frekvenciája a harmonikus oszcillátor. Két pont felett a változó jelzi a második deriváltat időre. A Q érték alatt harmonikus rezgés.
A probléma a harmonikus oszcillátor központi szerepet játszik mind a klasszikus és a kvantumfizika.
Számos fizikai rendszer úgy viselkedik, mint a harmonikus oszcillátor egy kis eltérés az egyensúlytól. Ezek közé tartozik a matematikai és fizikai ingák, rezgések az atomok molekulák és a szilárd anyagok, az elektromos rezgőkörök, és még sokan mások.
Energia Lagrange és Hamilton
A mozgási energia egy harmonikus oszcillátor által adott
.
A potenciális energia harmonikus oszcillátor által adott
.
Ennek megfelelően, a számlálás értéke a generalizált koordináta q, Lagrange harmonikus rögzített ostslyatora
.
.
kényszerrezgés
Az intézkedés alapján a külső periodikus erő egy frekvenciát, amely nem feltétlenül esik egybe a természetes frekvenciája a harmonikus oszcillátor, az oszcillátor oszcillál, aplituda ami által meghatározott külső erő és a külső frekvencia arány és a természetes frekvencia.
Erőteljes rezgést harmonikus oszcillátor frekvencia. 0 erővel gyakorisággal? Opisuyutsya egyenlet
.
ahol f 0 - az amplitúdó a külső erő.
Egy különösen megoldás ennek a leíró egyenlet kényszerrezgés a formája
.
Ostsitor harmonikus külső erő által egy harmonikusan oszcilláló amplitúdója. Amikor az amplitúdó kényszerrezgés tart végtelenbe. Ezt a jelenséget nevezzük rezonancia.
A harmonikus oszcillátor csillapító
Ha figyelembe vesszük súrlódási erők, vagy egy másik fajta ellenállás, ami eloszlását oszcillátor energia, és átalakítja azt a hőt, a harmonikus oszcillátor egyenlet változás. Különösen egy nagyon gyakori eset, ahol az ellenállás erő arányos a változás mértéke érték q. Akkor az egyenlet formáját ölti egy harmonikus oszcillátor
.
Az ilyen rezgések csillapodnak az időben
.
Kényszerrezgés egy harmonikus oszcillátor csillapító
Az intézkedés alapján periodikus külső erő akkor is, ha a csillapítás az oszcillátor, hogy állítsa be a harmonikus rezgések amplitúdóval, amely függ az alkalmazott erőt, az arány a gyakorisága és a nagysága a csillapítás.
A amplitúdója kényszerrezgés alapján határozzuk csillapítása képletű
.
Ez az érték minden frekvencián a külső erő.
Pendulum egy kis kezdeti kitérése függőleges átesett harmonikus rezgések frekvencia
Rezgéskör harmonikus oszcillátor frekvencia
.
ahol L - induktivitást, C - kapacitás.
A részleteket lásd. Quantum oszcillátor.
A spektrum a sajátértékek és sajátfüggvények
A hullám funkciója az első hat államok kvantumszámok n = 0-tól 5 általános koordináta Hamilton harmonikus oszcillátor az ordinátán úgy kapjuk meg, a Hamilton függvény impulzus p
.
A spektrum harmonikus oszcillátor az álló Schrödinger egyenlet, és adja
.
Ahol n - a kvantum számot vesz értékek nullától a végtelenig. Az energia szintje, a harmonikus oszcillátor egyenlő távolságra vannak. A jellemző a harmonikus oszcillátor, hogy még a talaj állapotának harmonikus oszcillátor egy nem nulla energiájú
.
Ez az alacsony energia nevezik nullponti energia.
Megfelelő működésének a harmonikus oszcillátor, amely megfelel a kvantum n szám által megadott képletek
.
hol. A H N (X) - Hermite polinomok.
N még sajátfüggvények a harmonikus oszcillátor pár, a Nepranu - páratlan. A Hamilton a harmonikus oszcillátor ingázik az üzemeltető helyett a x - x (paritás operátor), ezért saját közös jellemzői, hogy ennek az operátor.
Creation és a megsemmisülés szereplők
Ha meghatározzuk az üzemeltető teremtés
és a megsemmisülés operátor
.
.
Creation és megsemmisülés szereplők megfelelnek a kommutációs kapcsolatok:
.
Megfelelő működésének a harmonikus oszcillátor, majd formájában
.
vagy, a jelölést Ket és a melltartó-vektorok:
.
Összesen születési szereplő lépéseket a harmonikus szereplő az állam | n> vezet átmenet az állam | n +1>:
.
Action megsemmisülés üzemeltető az állam | n> vezet átmenet az állam | n-1>:
nevezett részecskék számának szereplő, hiszen a következő összefüggés áll fenn neki.
kiválasztási szabályok
vannak olyanok, amelyekben a kvantum n száma változik az egyik, amikor a kibocsátási vagy abszorpciós foton megengedett átmeneteket a harmonikus oszcillátor. Mivel ekvidistantnist szinten, ez a kiválasztási szabály vezet az a tény, hogy annak ellenére, hogy a végtelen számú szinten, az optikai abszorpciós spektrum, illetve a harmonikus oszcillátor sugárzás csak egy sort a frekvencia.
A tényleges vibrációs spektrumát molekulák lehetnek eltérések ettől a szabálytól miatt angarmonichnistyu igazi atomok lehetséges, kvadrupol átjárók stb